高中數(shù)學(xué) 1.5.1 平行關(guān)系的判定基礎(chǔ)鞏固 北師大版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.5.1平行關(guān)系的判定基礎(chǔ)鞏固北師大版必修2一、選擇題1．下列命題中正確的是()A．平行于同一平面的兩條直線平行B．同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)多個(gè)C．如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面外，則這條直線與這個(gè)平面平行D．直線l與平面α不相交，則l∥α[答案]B[解析]平行于同一平面的兩條直線可能相交、平行或異面，所以A不正確；一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面外，則直線與平面相交或平行，所以C不正確；直線與平面不相交，意味著直線與平面平行或在平面內(nèi)，D不正確．2．設(shè)AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們的中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AC在此平面內(nèi)[答案]A[解析]如圖所示，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CD的中點(diǎn)，不難得出EF∥AC.顯然EF平面EFG，AC?平面EFG，所以有AC∥平面EFG.3．下列命題中正確的是()A．若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥αB．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行C．如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行D．若直線l與平面α平行，則l與平面α沒有公共點(diǎn)[答案]D[解析]A項(xiàng)中，若l∩α＝A時(shí)，除A點(diǎn)所有的點(diǎn)均不在α內(nèi)；B項(xiàng)中，l∥α?xí)r，α中有無數(shù)條直線與l異面；C項(xiàng)中，另一條直線可能在平面內(nèi)．4．如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不對(duì)[答案]C[解析]如下圖中的甲、乙分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形，∴應(yīng)選C.5．α、β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是()A．α、β都平行于直線l、mB．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．l、m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥βD．l、m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[答案]D[解析]A、B、C中都有可能使兩個(gè)平面相交；D中l(wèi)∥α，m∥α，可在α內(nèi)取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作l、m的平行線l′、m′，則l′、m′在平面α內(nèi)且相交，又易知l′∥β，m′∥β，∴α∥β.6．點(diǎn)N、M是正方體ABCD－A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，則MN與平面PCBA．平行 B．相交C．MN平面PCB1 D．以上三種情況都有可能[答案]A[解析]如圖所示，∵M(jìn)、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)，∴MN∥AB1.取B1C的中點(diǎn)G，又P是AC∴PG∥AB1，∴MN∥PG.又MN?平面PCB1，PG平面PCB1，∴MN∥平面PCB1.二、填空題7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交線與棱柱CC1的位置關(guān)系是________，截面BA1[答案]平行平行[解析]∵B1B∥C1C∴直線BB1∥平面AA1C∵B1B平面BB1D1D，∴B1B平行于兩平面的交線．由公理4知，交線平行于C1C由AC∥A1C1，AC?平面BA1C1，A1C1平面BA∴AC∥平面BA1C18．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的六個(gè)面中，(1)與平面AD′平行的平面是________；(2)與直線AB′平行的平面是________．[答案](1)平面BC′(2)平面DC′三、解答題9．如圖所示，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.[解析]證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q.∴MP∥NQ，∵AM＝FN，∴MP＝eq\f(\r(2),2)MC＝eq\f(\r(2),2)BN＝NQ.∴MP綊NQ，則四邊形MNQP為平行四邊形，∴MN∥PQ.∵M(jìn)N?平面BCE，PQ平面BCE，∴MN∥平面BCE.證法二：如圖所示，連接AN并延長(zhǎng)，交BE的延長(zhǎng)線于G，連接CG，∵AF∥BG，∴eq\f(AN,NG)＝eq\f(FN,NB)＝eq\f(AM,MC)，∴MN∥CG，∵M(jìn)N?平面BCE，CG平面BCE，∴MN∥平面BCE.一、選擇題1．對(duì)于不重合的兩直線m、n和平面α，下列說法中正確的是()A．如果mα，n?α，m，n是異面直線，那么n∥αB．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥nC．如果mα，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n[答案]B[解析]如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，直線AB平面AC，直線CC1?平面AC，直線AB和直線CC1是異面直線，但是直線CC1∩平面AC＝C，排除選項(xiàng)A；直線AB平面AC，直線B1C1?平面AC，直線AB和直線B1C1是異面直線，但是直線B1C1∥平面AC，排除選項(xiàng)C；直線A1B1∥平面AC，直線B1C1∥平面AC，直線A1B1和直線B1C1共面，但是直線A1B1∩直線B12．若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，且A?α，則()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一邊平行于αC．△ABC中至多有兩邊平行于αD．△ABC中只可能有一邊與α相交[答案]B[解析]分兩種情況討論：①A、B、C三點(diǎn)在α的同側(cè)時(shí)，面ABC∥α；②A、B、C三點(diǎn)在α的異側(cè)時(shí)，同側(cè)的兩點(diǎn)確定的直線平行于α.二、填空題3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過A，C，E[答案]平行[解析]如圖，連接AC交BD于O.則O為BD的中點(diǎn)．又E為DD1的中點(diǎn)，∴OE為△BDD1的中位線，∴OE∥BD1.又BD1?平面ACE，OE平面ACE，∴BD1∥平面ACE.4．已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)不重合的平面．①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b；③a∥c，α∥c?a∥α；④a∥γ，α∥γ?a∥α；⑤a?α，bα，a∥b?a∥α.其中正確的命題號(hào)是________．[答案]①⑤[解析]由公理4知①正確；對(duì)于②，因平行于同一個(gè)平面的兩條直線不僅僅是平行，也可以相交，所以②不對(duì)；對(duì)于③當(dāng)aα內(nèi)時(shí)，我們不能說a∥α，所以錯(cuò)誤；對(duì)于④當(dāng)a∥γ，α∥γ時(shí)a∥α或aα，所以④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由直線與平面平行的判定定理知成立．三、解答題5．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF，EF∥AC，AB＝eq\r(2)，EF＝1.求證：AF∥平面BDE.[解析]設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋F∥AC，且EF＝1，AG＝eq\f(1,2)AC＝1.所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE.6．如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G分別為AA1、AB、AC的中點(diǎn)，M、N、P分別為A1C1、A1B1、C求證：平面EFG∥平面MNP.[解析]連接A1C，在四邊形ACC1AE、G分別為AA1，AC的中點(diǎn)，所以EG∥A1C同理MP∥A1C，所以EG∥MP又因?yàn)镋G平面EFG，MP?平面EFG，所以MP∥平面EFG.因?yàn)镸、N分別為A1C1、A1B1所以MN∥B1C1.同理可得，F(xiàn)G∥BC又因?yàn)锽C∥B1C1，所以MN∥FG而MN?平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，所以MN∥平面EFG.又因?yàn)镸N∩MP＝M，所以平面EFG∥平面MNP.7．如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的點(diǎn)，EC＝2FB＝2，則當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，MB∥平面AEF[解析]當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，