2025新高考方案一輪物理第四章 曲線運動 萬有引力與宇宙航行第1講　曲線運動 運動的合成與分解

2025新高考方案一輪物理第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行大單元分層教學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)落實課第1講曲線運動運動的合成與分解第2講拋體運動第3講圓周運動綜合融通課第4講萬有引力定律及其應(yīng)用第5講物理建?！祗w運動中的三大模型實驗探究課第6講實驗：探究平拋運動的特點第7講實驗：探究影響向心力大小的因素第1講曲線運動運動的合成與分解(基礎(chǔ)落實課)一、曲線運動1．速度的方向質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的，如圖所示。2．運動的性質(zhì)做曲線運動的物體，速度的時刻在改變，所以曲線運動一定是運動。3．運動的條件運動學(xué)角度當(dāng)物體的方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動動力學(xué)角度當(dāng)物體所受的方向與它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動二、運動的合成與分解1．合運動與分運動：物體的運動是合運動，物體的幾個運動是分運動。2．運動的合成：由已知的求跟它們等效的合運動。3．運動的分解：由已知的求跟它等效的分運動。4．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循。5．運動分解的原則：根據(jù)運動的分解，也可采用正交分解法。情境創(chuàng)設(shè)如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0在水平方向做勻速直線運動。理解判斷(1)猴子相對地面運動的軌跡是直線。()(2)猴子相對地面做勻變速運動。()(3)猴子在豎直方向和水平方向的兩個運動都是分運動。()(4)猴子運動的速度等于豎直方向速度和水平方向速度的代數(shù)和。()(5)猴子受到的合外力斜向右上方。()(6)t時刻，猴子的對地速度的大小為eq\r(v02＋a2t2)。()(7)經(jīng)過時間t，猴子的對地位移的大小為v0t＋eq\f(1,2)at2。()逐點清(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析|題|點|全|練|1．[物體做曲線運動的條件]如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現(xiàn)在其運動路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是()A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上2．[軌跡、速度與力的位置關(guān)系](2024·九江高三模擬)“青箬笠，綠蓑衣，斜風(fēng)細(xì)雨不須歸”是唐代詩人張志和《漁歌子》中的描寫春雨美景的名句。一雨滴由靜止開始下落一段時間后，進(jìn)入如圖所示的斜風(fēng)區(qū)下落一段時間，然后又進(jìn)入無風(fēng)區(qū)繼續(xù)運動直至落地，不計雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是()3．[速率變化與力的方向間的關(guān)系](2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()|精|要|點|撥|1．合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路2．速率變化的判斷逐點清(二)運動的合成與分解的應(yīng)用細(xì)作1合運動與分運動的關(guān)系1.跳傘運動深受年輕人的喜愛。在水平風(fēng)向的環(huán)境中，一位跳傘運動員從飛機上由靜止跳下后，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長B．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)C．風(fēng)力越大，運動員落地時的豎直速度越大D．運動員落地速度與風(fēng)力無關(guān)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一點一過)合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他運動的影響細(xì)作2合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷2．(2024年1月·安徽高考適應(yīng)性演練)某同學(xué)在水平勻速直線行駛的實驗車上，利用實驗裝置豎直向上提起小球，從某時刻開始計時，坐在實驗車上的人觀測小球運動的情況，作出速度平方(v2)與提起高度(y)的關(guān)系圖像如圖所示。則地面上靜止的觀察者看到小球的運動軌跡可能是()eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一點一過)合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。細(xì)作3根據(jù)運動軌跡分析物體運動情況3.在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°角B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3sC．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點連線的距離為10meq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一點一過)有關(guān)運動的合成和分解的三點提醒(1)由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。(2)在恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。(3)兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。逐點清(三)小船渡河模型1．合運動與分運動2．小船渡河的兩類問題、三種情境問題情境圖示方法解讀渡河時間最短當(dāng)船頭方向(即v船方向)垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)[應(yīng)用體驗]類型1小船渡河的最短時間問題1．(2024·黃岡中學(xué)二模)(多選)船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖甲所示，河水流速與到某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則()A．船渡河的最短時間50sB．要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s類型2小船渡河的最短位移問題2．(2024·鄭州模擬)如圖所示，快艇在靜水中的航行速度大小為13m/s，某河流的水流速度大小為5m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短時間為12s。若快艇以最短路程渡河，則渡河的時間為()A．13s B．15sC．18s D．20s類型3水流速度大于船在靜水中速度的渡河問題3.如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個漩渦，A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為()A．v1sinθ B．v1cosθC．v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)逐點清(四)繩(桿)端速度分解模型1．模型特點(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見模型[應(yīng)用體驗]類型1繩端速度分解模型1．(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F(不計滑輪與繩之間的摩擦)，則以下說法正確的是()A．船的速度為eq\f(v,cosθ) B．船的速度為vcosθC．船的加速度為eq\f(F－f,m) D．船的加速度為eq\f(Fcosθ－f,m)類型2桿端速度分解模型2．(2024·廣州高三模擬)圖甲為發(fā)動機活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接活塞A，另一端與曲柄上B點相連，活塞A沿OA直線往復(fù)運動并帶動連桿使B點繞圓心O順時針方向做圓周運動，某時刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率為vA，曲柄上B點的速率為vB，則此時()A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB類型3接觸面速度分解模型3.如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端依靠在箱子的光滑豎直側(cè)壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)直桿與豎直方向的夾角為θ時，直桿轉(zhuǎn)動的角速度大小為()A.eq\f(v,Lsinθ)B.eq\f(v,Lcosθ)C.eq\f(vsinθ,L)D.eq\f(vcosθ,L)作業(yè)評價：請完成配套卷P356課時跟蹤檢測(十九)第2講拋體運動(基礎(chǔ)落實課)第3講圓周運動(基礎(chǔ)落實課)一、勻速圓周運動及其描述1．勻速圓周運動(1)速度特點：速度的大小不變，方向始終與半徑。(2)性質(zhì)：勻速圓周運動是加速度大小不變，方向總是指向的變加速曲線運動。(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2．勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系二、勻速圓周運動的向心力大小Fn＝meq\f(v2,r)＝＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的提供，還可以由一個力的分力提供三、離心運動和近心運動向心力的供需關(guān)系運動狀態(tài)運動圖示F＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r圓周運動F＜man＝meq\f(v2,r)＝mω2r離心運動F＞man＝meq\f(v2,r)＝mω2r近心運動情境創(chuàng)設(shè)現(xiàn)在有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示。當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)盤的速度逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動的趨勢越明顯，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上而不會滑下。理解判斷(1)人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其角速度是不變的。()(2)人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。()(3)人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。()(4)隨“魔盤”一起做勻速圓周運動時，人離“魔盤”中心越遠(yuǎn)，人運動得越快。()(5)人隨“魔盤”一起做勻速圓周運動，是因為人受到了“魔盤”給人的向心力。()(6)“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，這是人受沿半徑向外的離心力作用的緣故。()(7)當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上而不會滑下，此時的向心力是由靜摩擦力提供。()逐點清(一)三種常見的傳動裝置|題|點|全|練|1．[皮帶傳動](多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min2．[齒輪傳動]如圖所示為某同學(xué)拼裝的齒輪傳動裝置，圖中五個齒輪自左向右編號分別為1、2、3、4、5，它們的半徑之比為3∶9∶3∶5∶3，其中齒輪1是主動輪，正在逆時針勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是()A．齒輪5順時針轉(zhuǎn)動B．齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)速之比為1∶9C．齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為1∶9D．齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為9∶53．[同軸傳動](2024年1月·江西高考適應(yīng)性演練)(多選)陶瓷是中華瑰寶，是中華文明的重要名片。在陶瓷制作過程中有一道工序叫利坯，如圖(a)所示，將陶瓷粗坯固定在繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，用刀旋削，使坯體厚度適當(dāng)，表里光潔。對應(yīng)的簡化模型如圖(b)所示，粗坯的對稱軸與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸OO′重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速恒定時，關(guān)于粗坯上P、Q兩質(zhì)點，下列說法正確的是()A．P的角速度大小比Q的大B．P的線速度大小比Q的大C．P的向心加速度大小比Q的大D．同一時刻P所受合力的方向與Q的相同|精|要|點|撥|常見的三種傳動方式及特點皮帶傳動如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB摩擦傳動和齒輪傳動如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB同軸傳動如圖戊所示，兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB逐點清(二)水平面內(nèi)的勻速圓周運動1．運動特點(1)運動軌跡在水平面內(nèi)。(2)做勻速圓周運動。2．受力特點(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3．分析思路[考法全訓(xùn)]考法1車輛轉(zhuǎn)彎問題1．(多選)某次旅游中，游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行考法2圓錐擺問題2．(2024·張家口高三檢測)如圖所示，足夠大且光滑的桌面上有個光滑的小孔O，一根輕繩穿過小孔兩端各系著質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，它們分別以O(shè)、O′點為圓心以相同角速度ω做勻速圓周運動，半徑分別是r1、r2，m1和m2到O點的繩長分別為l1和l2，下列說法正確的是()A．m1和m2做圓周運動所需要的向心力大小相同B．剪斷細(xì)繩，m1做勻速直線運動，m2做自由落體運動C．m1和m2做圓周運動的半徑之比為eq\f(m1,m2)D．m1和m2做圓周運動的繩長之比為eq\f(m2,m1)考法3水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題3．如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2r和3r，兩物體與盤間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，但兩物體還未發(fā)生相對滑動，這一過程A與B所受摩擦力f的大小與ω2的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是()A．2ω22＝3ω12 B．ω22＝2ω12C．2ω22＝5ω12 D．ω22＝3ω12逐點清(三)豎直平面內(nèi)的圓周運動兩種常見的模型輕繩模型輕桿模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg[例1·輕繩模型]如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑[例2·輕桿模型]如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動。(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大小；(2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大小。規(guī)范答題：[應(yīng)用體驗]1.如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力大小為(重力加速度為g)()A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg2．(多選)一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，如圖甲所示。小球運動到最高點時管壁對小球的作用力大小為FN，小球的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計一切阻力。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)B．圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為eq\f(c,g)－rC．當(dāng)v2＝d時，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為eq\f(d,bc)－bD．小球在最低點的最小速度為2eq\r(\f(c,g))逐點清(四)斜面上圓周運動的臨界問題在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，常見類型有：摩擦力控制、桿控制、繩控制。與豎直面內(nèi)的圓周運動類似，斜面上的圓周運動通常也是分析物體在最高點和最低點的受力情況，只是在受力分析時，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運動問題的難點。類型(一)靜摩擦力控制下的斜面圓周運動[例1]如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s聽課隨筆：類型(二)輕桿控制下的斜面圓周運動[例2](2024·廣西北海模擬)如圖所示，長為l的輕桿兩端各固定一個質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且桿可繞位于中點的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動，當(dāng)小球a位于最低點時給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計一切阻力，則()A．在輕桿轉(zhuǎn)過180°的過程中，角速度逐漸減小B．只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運動C．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mgsinθD．輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終在變化聽課隨筆：類型(三)輕繩控制下的斜面圓周運動[例3]如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運動。已知O點到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個過程中斜劈靜止，下列說法正確的是()A．小球在頂端時，速度大小為eq\r(gl)B．小球在底端時，速度大小為eq\r(\f(5gl,2))C．小球運動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D．小球運動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和聽課隨筆：作業(yè)評價：請完成配套卷P360課時跟蹤檢測(二十一)一、平拋運動1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運動。2．運動性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的曲線運動，其運動軌跡是。3．研究方法——運動的合成與分解。(1)水平方向：直線運動；(2)豎直方向：運動。二、平拋運動的規(guī)律運動分解圖示速度關(guān)系位移關(guān)系兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tanθ＝(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的的反向延長線一定通過此時水平位移的，則x＝2OB三、斜拋運動1．定義：將物體以初速度v0沿或拋出，物體只在作用下的運動。2．運動性質(zhì)斜拋運動是加速度為g的曲線運動，運動軌跡是。3．研究方法斜拋運動可以分解為水平方向的運動和豎直方向的運動。4．基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示)(1)水平方向：v0x＝，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝，F(xiàn)合y＝mg。情境創(chuàng)設(shè)1一架投放救災(zāi)物資的飛機在受災(zāi)區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機上投放的救災(zāi)物資在落地前的運動中(不計空氣阻力)。[理解判斷](1)速度和加速度都在不斷改變。()(2)速度和加速度方向之間的夾角一直減小。()(3)救災(zāi)物資從開始下落到落地的運動時間與飛機的速度大小有關(guān)。()(4)在相等的時間內(nèi)速度的改變量相等。()(5)在相等的時間內(nèi)速率的改變量相等。()情境創(chuàng)設(shè)2如圖所示，運動員以相同速率，沿與水平方向不同夾角拋出鉛球，不計空氣阻力。[理解判斷](6)鉛球的加速度相同。()(7)鉛球的射程相同。()(8)鉛球的射高相同。()(9)鉛球的初速度方向與水平方向的夾角越大，拋出的水平距離越大。()逐點清(一)平拋運動規(guī)律及應(yīng)用1．平拋運動時間和水平射程運動時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，運動時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定2．速度和位移的變化規(guī)律速度變化規(guī)律①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0②任一相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt位移變化規(guī)律①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt②連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2[典例](2022·全國甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。規(guī)范答題：[針對訓(xùn)練]1．人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是()2．(2023·新課標(biāo)卷)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g)

逐點清(二)落點有約束條件的平拋運動類型(一)落點在斜面上的平拋運動[例1]如圖所示，傾斜角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質(zhì)點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜面體的頂點，經(jīng)過一段時間兩球分別落在斜面上的A、B點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項正確的是()A．甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2θ∶1B．甲、乙兩球下落的高度之比為2tan2θ∶1C．甲、乙兩球的水平位移大小之比為tanθ∶1D．甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2θ∶1聽課隨筆：|思|維|建|模|落點在斜面上的平拋運動處理思路圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)類型(二)落點在曲面上的平拋運動[例2·落在圓弧面上]如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O點為碗的圓心，A、B為水平直徑的兩個端點。將一彈性小球(可視為質(zhì)點)從A點沿AB方向以初速度v1水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好經(jīng)過B點；若將該小球從離O點eq\f(\r(3),2)R處的C點以初速度v2水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好返回C點。假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，沿半徑方向的速度等大反向，則v2與v1的比值為()A．2eq\r(3) B.eq\r(6)C.eq\r(5) D.eq\r(3)聽課隨筆：[例3·落在拋物面上]如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為y＝x2(x＞0)，在y軸上有一點P，坐標(biāo)為(0,6m)。從P點將一可看成質(zhì)點的小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的時間為(不計空氣阻力，g取10m/s2)()A．1sB.eq\f(\r(5),5)sC.eq\f(\r(10),2)sD.eq\f(\r(2),2)s聽課隨筆：|思|維|建|模|平拋運動與兩類曲面結(jié)合問題(1)物體平拋后落入圓弧內(nèi)時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與圓弧半徑存在一定的數(shù)量關(guān)系。(2)物體平拋后落入拋物面內(nèi)時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與拋物線方程結(jié)合可以建立水平方向和豎直方向的關(guān)系方程。逐點清(三)平拋運動的臨界、極值問題1．常見的“臨界術(shù)語”(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點。(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。2．平拋運動臨界、極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質(zhì)；(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；(4)應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。[典例]某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示，模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點距離水平地面H＝2m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為()A．0 B．0.1mC．0.2m D．0.3m聽課隨筆：[針對訓(xùn)練]1.套圈游戲是一項趣味活動，如圖，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)(圓環(huán)面始終水平)，套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m且頂端離地高度為0.25m的豎直細(xì)圓筒。若重力加速度大小g＝10m/s2，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是()A．4.3m/s B．5.6m/sC．6.5m/s D．7.5m/s2．一探險隊在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)的坡面OB呈拋物線形狀，與一平臺BC相連，如圖所示。已知山溝豎直一側(cè)OA的高度為2h，平臺BC在距溝底h高處，C點離豎直線OA的水平距離為2h。以溝底的O點為原點、OA直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，坡面OB的拋物線方程為y＝eq\f(x2,2h)。質(zhì)量為m的探險隊員從山溝的豎直一側(cè)，沿水平方向跳向平臺。探險隊員視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。(1)若該探險隊員從A點以速度v0水平跳出時，落在坡面OB的某處，則他在空中運動的時間為多少？(2)為了能落在平臺上，他在A點的初速度v應(yīng)滿足什么條件？請計算說明。逐點清(四)斜拋運動對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程，可逆向分析為平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)下列三種對稱性求解某些問題。軌跡對稱斜上拋運動的軌跡關(guān)于過最高點的豎直線對稱速度對稱關(guān)于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等時間對稱關(guān)于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點，從其中一點到最高點的上升時間與從最高點到對稱點的下降時間相等[考法全訓(xùn)]考法1斜拋運動規(guī)律的理解和應(yīng)用1．(魯科版教材必修2，P56練習(xí)T11)某次軍事演習(xí)中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標(biāo)O發(fā)射炮彈，要求同時擊中目標(biāo)。若忽略空氣阻力，炮彈軌跡如圖所示，你認(rèn)為哪一處的炮兵先發(fā)射炮彈？請簡述理由。2．(人教版教材必修2，P20B組練習(xí)T1)在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會影響投籃的命中率。在某次投籃表演中，運動員在空中一個漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時，投球點和籃筐正好在同一水平面上(如圖)，設(shè)投球點到籃筐距離為9.8m，不考慮空氣阻力，g取10m/s2。(1)籃球進(jìn)筐的速度有多大？(2)籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度是多少？3．(2023·湖南高考)如圖(a)，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運動時間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等|考|教|銜|接|人教版和魯科版教材中的練習(xí)題都是物體做斜拋運動，湖南高考題是平拋運動與斜拋運動的對比分析問題，且與魯科版練習(xí)題都屬于多物體拋體運動問題。“源于教材，高于教材”是高考命題一貫堅持的原則?？挤?三維空間內(nèi)的斜拋運動4．(2022·山東高考)(多選)如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m考法3斜拋運動與斜面結(jié)合問題5．單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L。作業(yè)評價：請完成配套卷P358課時跟蹤檢測(二十)第4講萬有引力定律及其應(yīng)用(綜合融通課)一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1．表達(dá)式：F＝，G為引力常量，其值為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2．適用條件(1)公式適用于間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球間的距離，如圖所示。三、宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度又叫速度，是人造衛(wèi)星的最小速度，其數(shù)值為km/s第二宇宙速度使物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為km/s，大致為第一宇宙速度的倍第三宇宙速度使物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為km/s情境創(chuàng)設(shè)一顆衛(wèi)星圍繞地球運動，A、B是衛(wèi)星運動的遠(yuǎn)地點和近地點，運動示意圖如圖所示。理解判斷(1)根據(jù)開普勒第一定律，衛(wèi)星圍繞地球運動的軌跡是橢圓，地球處于橢圓的一個焦點上。()(2)根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星在B點的運動速度比在A點小。()(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k是只與中心天體有關(guān)的物理量。()(4)開普勒根據(jù)自己長期觀察的實驗數(shù)據(jù)總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。()(5)衛(wèi)星在B點的速度應(yīng)大于11.2km/s。()(6)牛頓總結(jié)了前人的科研成果，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過研究得出了萬有引力定律。()(7)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。()(8)同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。()(9)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運行。()(10)開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了行星運動的定律。()(11)開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律。()逐點清(一)開普勒行星運動定律|題|點|全|練|1．[對開普勒第一定律的理解](多選)下列說法正確的是()A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點B．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直D．太陽是靜止不動的2．[開普勒第二定律的應(yīng)用](多選)如圖所示是行星N繞恒星M運動情況示意圖，下列說法正確的是()A．速度最大點是A點B．速度最大點是C點C．N從A到B做減速運動D．N從B到A做減速運動3．[開普勒第三定律的應(yīng)用](2024年1月·廣西高考適應(yīng)性演練)我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號”衛(wèi)星送入半徑為r1的晨昏軌道；2023年又將“星池一號A星”送入半徑為r2的晨昏軌道eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1>r2))，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為()A．1∶1 B．r1∶r2C.eq\r(r13)∶eq\r(r23) D.eq\r(r23)∶eq\r(r13)|精|要|點|撥|對開普勒行星運動定律的三點說明(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。(2)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。(3)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。逐點清(二)宇宙速度|題|點|全|練|1．[對宇宙速度的理解](多選)已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于“天問一號”火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天問一號”火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半2．[第一宇宙速度的計算]某星球直徑為d，航天員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))3．[第二宇宙速度的計算]火星的表面積相當(dāng)于地球陸地面積，火星的自轉(zhuǎn)周期約為24.6h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質(zhì)量約是地球質(zhì)量的0.11倍。已知地球半徑約為6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍。根據(jù)以上信息請你估算火星的逃逸速度約為()A．3.0km/s B．4.0km/sC．5.0km/s D．6.0km/s|精|要|點|撥|1．第一宇宙速度的推導(dǎo)法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時人造衛(wèi)星的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈5078s≈85min。2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。逐點清(三)萬有引力與重力的關(guān)系問題1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。2．不同位置處重力加速度的比較地面地下天上兩極(或不計自轉(zhuǎn))赤道g＝eq\f(GMr,R3)＝eq\f(GM,R3)(R－h(huán))g＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,R＋h2)g＝eq\f(GM,R2)g＝eq\f(GM,R2)－Rω自2[考法全訓(xùn)]考法1萬有引力與重力的大小關(guān)系1．(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，將地