考研數(shù)學(xué)二分類模擬題22

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題22一、填空題1.

正確答案：[解析]

2.

正確答案：[解析]

3.

正確答案：[解析]

4.

正確答案：[解析]

5.

正確答案：[解析]

6.

正確答案：[解析]

7.

正確答案：[解析]

8.

正確答案：ln=|2x+3|+5ln|x-3|+C[解析]因?yàn)椋?/p>

9.

正確答案：[解析]因?yàn)椋?/p>

所以

10.

正確答案：[解析]

11.

正確答案：[解析]

12.

正確答案：[解析]

13.

正確答案：[解析]

14.

正確答案：[解析]

15.

正確答案：[解析]

16.

正確答案：[解析]

17.

正確答案：[解析]

18.

正確答案：[解析]因?yàn)?，所以?/p>

19.

正確答案：[解析]

20.

正確答案：[解析]

21.

正確答案：[解析]

22.

∫xcos2xdx=______．正確答案：[解析]

23.

設(shè)f(x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，且也是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，則b=______．正確答案：[解析]

由F(x+T)=F(x)，得．

24.

正確答案：[解析]

25.

正確答案：[解析]因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為奇函數(shù)，

而，，所以原式=．

26.

正確答案：[解析]因?yàn)閷?duì)[-a，a]上連續(xù)的函數(shù)f(x)有，所以

27.

正確答案：[解析]因?yàn)榍?，所以廣義積分收斂．

方法一令則

則

方法二令則

則

方法三

方法四令x=sin2，則

28.

正確答案：[解析]

29.

設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且，則f(x)=______．正確答案：[解析]令則

兩邊積分得，即所以，從而．

30.

設(shè)f(x)∈C[1，+∞)，廣義積分收斂，且滿足，則f(x)=______．正確答案：[解析]令，則由，得解得所以

31.

，則正確答案：e-1-1[解析]

32.

設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，則正確答案：2[解析]

33.

設(shè)則正確答案：[解析]

34.

(其中a為常數(shù))．正確答案：[解析]令

則

35.

正確答案：3[解析]

36.

正確答案：[解析]

37.

正確答案：1[解析]

38.

正確答案：[解析]

39.

設(shè)f(x)連續(xù)，則正確答案：[解析]，

則．

40.

曲線y=x4e-x2(x≥0)與x軸圍成的區(qū)域面積為______．正確答案：[解析]

41.

正確答案：[解析]

42.

正確答案：[解析]

二、選擇題1.

設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)(x)為其原函數(shù)，則______．A.若f(x)是周期函數(shù)，則F(x)也是周期函數(shù)B.若f(x)是單調(diào)函數(shù)，則F(x)也是單調(diào)函數(shù)C.若f(x)是偶函數(shù)，則F(x)是奇函數(shù)D.若f(x)是奇函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù)正確答案：D[解析]令f(x)=cosx-2，F(xiàn)(x)=sinx-2x+C，顯然f(x)為周期函數(shù)，但F(x)為非周期函數(shù)，A不對(duì)；

令f(x)=2x，F(xiàn)(x)=x3+C，顯然f(x)為單調(diào)增函數(shù)，但F(x)為非單調(diào)函數(shù)，B不對(duì)；

令f(x)=x2，，顯然f(x)為偶函數(shù)，但F(x)為非奇非偶函數(shù)，C不對(duì)；

若f(x)為奇函數(shù)，，

因?yàn)?/p>

所以F(x)為偶函數(shù)，選D．

2.

設(shè)∫f(x)dx=x2+C，則∫xf(1-x2)dx等于______．

A．

B．

C．2(1-x2)2+C

D．-2(1-x2)2+C正確答案：B[解析]，選B．

3.

設(shè)，，則有______．A.N＜P＜MB.M＜P＜NC.N＜M＜PD.P＜M＜N正確答案：D[解析]P＜M＜N，選D．

4.

設(shè)，則______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[解析]當(dāng)0≤x≤1時(shí)，；

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，選B．

5.

下列廣義積分發(fā)散的是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]中，x=0為該廣義積分的瑕點(diǎn)，且當(dāng)x=0時(shí)，sinx～x1，由1≥1，得廣義積分發(fā)散；

，對(duì)，x=-1為該廣義積分的瑕點(diǎn)，且當(dāng)x→-1時(shí)，，由，得收斂，同理也收斂，故收斂；

中，e-x2為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以收斂?/p>

根據(jù)廣義積分收斂的定義，收斂，選A．

6.

設(shè)在區(qū)間[a，b]上f(x)＞0，f'(x)＜0，f"(x)＞0，令，則______．A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S3＜S1＜S2D.S2＜S3＜S1正確答案：B[解析]因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[a，b]上為單調(diào)減少的凹函數(shù)，根據(jù)幾何意義，S2＜S1＜S3，選B．

7.

曲線y=x(x-1)(2-x)與x軸所圍成的圖形面積可表示為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[解析]曲線y=x(x-1)(2-x)與x軸的三個(gè)交點(diǎn)為x=0，x=1，x=2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y＞0，所以圍成的面積可表示為C的形式，選C．

8.

雙紐線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的區(qū)域面積可表示為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]雙紐線(x2+y2)2=x2-y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對(duì)稱性，有，選A．

9.

設(shè)f(x)，g(x)，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m，則由曲線y=g(x)，y=f(x)及直線x=a，x=b所圍成的平面區(qū)域繞直線y=m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[解析]由元素法的思想，對(duì)[x，x+dx][a，b]，

dv={π[m-g(x)]2-π[m-f(x)]2}dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，

則V=|dv=π|[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，選B．

10.

矩形閘門寬a米，高h(yuǎn)米，垂直放在水中，上邊與水面相齊，閘門壓力為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[解析]取[x，x+dx][0，h]，dF=ρg×a×dx=ρgaxdx，則，選A．

11.

在曲線y=(x-1)2上的點(diǎn)(2，1)處作曲線的法線，由該法線、x軸及該曲線所圍成的區(qū)域?yàn)镈(y＞0