2.1.1有理數(shù)的加法課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

有理數(shù)的加法(1)

有理數(shù)加法法則

若賺4元記作＋4，則虧3元應(yīng)記為

?．(1)先賺4元，后賺3元，最后共賺了

元，列式：(＋4)＋(＋3)＝＋

(4＋3)＝

?；(2)先虧4元，后虧3元，最后共

了

元，列式：

?

＋

＝

＝

?；－3

7

＋7

虧

7

(－4)

(－3)

－(4＋3)

－7

(3)先賺4元，后虧3元，最后共

了

元，列式：

?

＋

＝

＝

?；(4)先賺3元，后虧4元，最后共

了

元，列式：

?

＋

＝

＝

?；(5)先虧3元，后賺3元，最后

，列式：

＋

?

＝

?；(6)先虧4元，后不賺不虧，最后共

了

元，列式：

?

＋

＝

?．賺

1

(＋4)

(－3)

＋(4－3)

＋1

虧

1

(＋3)

(－4)

－(4－3)

－1

不賺不虧

(－3)

(＋

3)

0

虧

4

(－4)

0

－4

有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取

?的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕

對(duì)值的

?．(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較

?的加數(shù)的符

號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的

?．互為相

反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得

?．相同

和

大

差

0

(3)一個(gè)數(shù)與

?相加，仍得這個(gè)數(shù)．口訣：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著

“大”的跑．

0

例1

計(jì)算：(1)(－2)＋(－3)(

號(hào)兩數(shù)相加)＝

(

＋

?)(和取相同的符號(hào)即

號(hào)，并把絕對(duì)值相加)＝

?；同

－

2

3

－

－5

(2)(－2)＋(＋3)(

號(hào)兩數(shù)相加)＝

(

－

?)(|－2|＜|＋3|，和取

號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值)＝

?；(3)(－2)＋2(互為

的兩個(gè)數(shù)相加)＝

．(結(jié)果為

?) 異

＋

3

2

＋

＋1

相反數(shù)

0

0

1.

計(jì)算：(1)(＋2)＋(＋3)(

號(hào)兩數(shù)相加)＝

(

＋

?)(和取相同的符號(hào)即

號(hào)，并把絕對(duì)值相加)＝

?；同

＋

2

3

＋

＋5

(2)(＋2)＋(－3)(

號(hào)兩數(shù)相加)＝

(

－

?)(|＋2|＜|－3|，和取

號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值)＝

?；(3)(－3)＋0(一個(gè)數(shù)與0相加)＝

．(結(jié)果仍得

?)異

－

3

2

－

－1

－3

這個(gè)數(shù)

例2

計(jì)算：(1)(－6)＋(－1)＝

＝

?；(2)(＋6)＋(＋1)＝

＝

?；(3)(－6)＋(＋1)＝

＝

?；(4)(＋6)＋(－1)＝

＝

?；(5)(－6)＋0＝

?；(6)(－6)＋6＝

．

－(6＋1)

－7

＋(6＋1)

7

－(6－1)

－5

＋(6－1)

5

－6

0

2.

計(jì)算：(1)(－3)＋(－7)＝

＝

?；(2)(＋3)＋(＋7)＝

＝

?；(3)(－3)＋(＋7)＝

＝

?；(4)(＋3)＋(－7)＝

＝

?；(5)0＋(－7)＝

?；(6)7＋(－7)＝

?．－(3＋7)

－10

＋(3＋7)

10

＋(7－3)

4

－(7－3)

－4

－7

0

例3

計(jì)算：(1)1.25＋(－0.3);

解：原式＝＋(1.25－0.3)＝0.95.

1．

(2024·廣東)計(jì)算－5＋3的結(jié)果是(

A

)A．

－2B．

－8C．

2D．

8A2．

【人教七上P28練習(xí)T1改編】若一天早晨的氣溫是－6℃，中午的

氣溫比早晨上升了12℃，則中午的氣溫是(

D

)A．

12℃B．

－6℃C．

18℃D．

6℃D3．

在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)字使得等式成立：(1)6＋(

)＝－1；(2)(－1)＋(

)＝0；(3)(－5)＋(

)＝－8.－7

1

－3

4．

數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)

工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，灰色為負(fù))，如圖1表示的是(＋21)

＋(－32)＝－11的計(jì)算過(guò)程，則圖2表示的過(guò)程是在計(jì)算(

A

)A．

(－13)＋(＋23)＝10B．

(－31)＋(＋32)＝1C．

(＋13)＋(＋23)＝36D．

(＋13)＋(－23)＝－10A5．

計(jì)算：(1)(－12.7)＋(－2.9)；解：原式＝－(12.7＋2.9)＝－15.6.(2)(＋3.5)＋(－10.1)；解：原式＝－(10.1－3.5)＝－6.6.

解：原式＝(－15.2)＋1.5＝－(15.2－1.5)＝－13.7.

6．

下列說(shuō)法中，正確的是(

D

)A．

兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于其中每一個(gè)加數(shù)B．

異號(hào)兩數(shù)相加，和一定是負(fù)數(shù)C．

若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)D．

若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)D7．

(2024·廣元)將－1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是(

B

)A．

－1B．

1C．

－3D．

3B8．

已知

m

是有理數(shù)，則

m

＋|

m

|(

B

)A．

可以是負(fù)數(shù)B．

不可能是負(fù)數(shù)C．

一定是正數(shù)D．

可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)B9．

推理能力填空：(填“＞”“＜”或“＝”)(1)若

m

＞0，

n

＞0，則

m

＋

n

0；(2)若

m

＜0，

n

＜0，則

m

＋

n

0；(3)若

m

＜0，

n

＞0，且|

m

|＞|

n

|，則

m

＋

n

0；(4)若

m

＞0，

n

＜0，且|

m

|＞|

n

|，則

m

＋

n

?0.>

<

<

>

課后作業(yè)1．

(2023·溫州)如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是(

D

)A．

－1B．

0C．

1D．

2D2．

【人教七上P26探究改編】若規(guī)定向東走為正，小明從學(xué)校出發(fā)

先走了＋40米，又走了－100米，則此時(shí)小明的位置在學(xué)校的(

C

)A．

西面40米B．

東面40米C．

西面60米D．

東面60米C3．

下列各式運(yùn)算正確的是(

C

)A．

0＋(－52)＝52B．

(-)+(-)＝－C．

+(-)＝0D．

(－4)＋(－4)＝0C4．

填空：(1)(－5)＋(－7)＝

＝

?；(2)(＋6)＋(－9)＝

＝

?；(3)(－3.5)＋0＝

?．－(5＋7)

－12

－(9－6)

－3

－3.5

5．

兩個(gè)有理數(shù)的和(

D

)A．

一定大于其中的一個(gè)加數(shù)B．

一定小于其中的一個(gè)加數(shù)C．

大小由兩個(gè)加數(shù)符號(hào)決定D．

大小由兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及其絕對(duì)值大小而決定D6．

計(jì)算：(1)(－2.5)＋2.5;(1)解：原式＝0.(2)11.7＋(－3.5)；(2)解：原式＝＋(11.7－3.5)＝8.2.

7．

比－32大6的數(shù)是

?．8．

如圖，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，則a＋

b

0.(填“＞”“＜”或“＝”)－26

＜

9．

在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任選兩數(shù)之和的最大值是(

B

)A．

－1B．

0C．

1D．

3B10．

(2024·包頭)若m，n互為倒數(shù)，且滿(mǎn)足m＋mn＝3，則n的值為

(

B

)A．B．C．

2D．

4B11．

某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：(“＋”表示進(jìn)庫(kù)，“－”

表示出庫(kù))＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品增多了還是減少了？增多或減少了多

少?lài)?？解：?1＋(－32)＋(－16)＋(＋35)＋(－38)＋(－20)＝－40(噸)．答：經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品減少了，減少了40噸．

12．

分類(lèi)討論已知|a|＝3，|b|＝5，求|a＋b|的值．解：由題意，得a＝±3，b＝±5.①當(dāng)a＝＋3，b＝＋5時(shí)，a＋b＝(＋3)＋(＋5)＝8.②當(dāng)a＝＋3，b＝－5時(shí)，a＋b＝(＋3)＋(－5)＝－2．③當(dāng)a＝－3，b＝＋5時(shí)，a＋b＝(－3)＋(＋5)＝2.④當(dāng)a＝－3，b＝－5時(shí)，a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8.所以|a＋b|的值為2或8.有理數(shù)的加法(2)

有理數(shù)加法的運(yùn)算律1.

(1)有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．加法交換律：

a

＋

b

＝

?．b

＋

a

(2)在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把

后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．加法結(jié)合律：(

a

＋

b

)＋

c

＝

?．注意：根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換

加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加．

a

＋(

b

＋

c

)

2.

在算式每一步后面填上其所依據(jù)的運(yùn)算律：(＋3)＋(－11)＋(－3)＝(－11)＋(＋3)＋(－3)(

?)＝(－11)＋[(＋3)＋(－3)](

?)＝(－11)＋0＝－11.加法交換律

加法結(jié)合律

例1

計(jì)算：(1)(－11)＋8＋(－10)＋11；解：原式＝(－11)＋11＋8＋(－10)＝0＋8＋(－10)＝－2.(2)(－7)＋(＋1)＋(－4)＋(＋8)．解：原式＝[(－7)＋(－4)]＋[(＋1)＋(＋8)]＝(－11)＋(＋9)＝－2.3.

計(jì)算：(1)(－18)＋(－33)＋(－12)＋(＋33)；解：原式＝[(－18)＋(－12)]＋[(－33)＋(＋33)]＝(－30)＋0＝－30.(2)12＋(－6)＋(＋5)＋(－11)．解：原式＝[12＋(＋5)]＋[(－6)＋(－11)]＝17＋(－17)＝0.例2

計(jì)算：(1)9.8＋(－1.5)＋(－8.5)＋(－1.8)；解：原式＝[9.8＋(－1.8)]＋[(－1.5)＋(－8.5)]＝8＋(－10)＝－2.

運(yùn)算中的簡(jiǎn)便方法(優(yōu)先相加)(1)相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加，如例1(1)；(2)同號(hào)結(jié)

合法：符號(hào)相同的數(shù)先相加，如例1(2)；(3)湊整法：相加能得到整數(shù)的

先相加，如例2(1)；(4)同形結(jié)合法：分母相同的數(shù)先相加，如例2(2)．

有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用例3

【人教七上P29例3改編】有5袋大米，其質(zhì)量分別為54千克、47

千克、55千克、51千克、53千克．(1)如果每袋大米以50千克為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)記出每袋的質(zhì)量

差值；解：(1)把每袋大米超過(guò)50千克的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)

數(shù)，5袋大米對(duì)應(yīng)的質(zhì)量差值分別為＋4，－3，＋5，＋1，＋3.(2)用簡(jiǎn)便方法求出5袋大米的總質(zhì)量．(2)50×5＋[(＋4)＋(－3)＋(＋5)＋(＋1)＋(＋3)]＝260(千克)．答：5袋大米的總質(zhì)量是260千克．5.

某公司2024年前四個(gè)月的盈虧情況如下(盈余為正)：－160.5萬(wàn)元，

－120萬(wàn)元，＋65.5萬(wàn)元，＋280萬(wàn)元．試問(wèn)2024年前四個(gè)月該公司總的盈

虧情況？解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋(＋280)＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋(＋280)]＝(－95)＋160＝65(萬(wàn)元)．答：2024年前四個(gè)月該公司總的盈虧情況為盈利65萬(wàn)元．

1．

計(jì)算3＋(－7.8)＋7.8＝3＋[(－7.8)＋7.8]應(yīng)用了(

B

)A．

加法交換律B．

加法結(jié)合律C．

加法交換律和加法結(jié)合律D．

乘法分配律B2．

計(jì)算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＝1＋(－8)＝－7.

3．

為了有效控制酒后駕車(chē)，城管的汽車(chē)在一條東西方向的公路上巡

邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所走的路程為(單位：

千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2.(1)此時(shí)，這輛城管的汽車(chē)司機(jī)如何向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置？解：(1)(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千米)．答：這輛城管的汽車(chē)司機(jī)向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置為出發(fā)點(diǎn)以西3千米處．(2)已知這輛汽車(chē)每千米耗油0.2升，如果隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上返回出發(fā)

點(diǎn)，那么這次巡邏(含返回)共耗油多少升？(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|＋3|＝16(千米)．16×0.2＝3.2(升)．答：這次巡邏(含返回)共耗油3.2升．課后作業(yè)1．

計(jì)算－6.8＋(－3)＋(＋3)的結(jié)果為(

B

)A．

6.8B．

－6.8C．

12.8D．

－12.8B2．

下列變形，運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是(

B

)A．

3＋(－5)＝5＋3B．

4＋(－6)＋6＝4＋(－6＋6)C．

[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2D．

＋(－1)＋(+)＝(+)＋(＋1)B3．

若a，b互為相反數(shù)，則(－2025)＋a＋2024＋b＝

?．－1

4．

計(jì)算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝(23＋6)＋[(－17)