1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系（課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

1、能用向量語言描述直線和平面，理解直線的方向向量和平面的法向量；2、能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直關(guān)系；3、能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理4、提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).重點(diǎn)：用向量語言描述直線和平面以及彼此間的平行與垂直關(guān)系難點(diǎn)：建立空間圖形基本要素與向量間的聯(lián)系，將就、立體幾何問題轉(zhuǎn)化

為空間向量問題

在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把向量從平面推廣到空間，并利用空間向量解決了一些有關(guān)空間位置關(guān)系和度量的問題.

我們發(fā)現(xiàn)，建立空間向量與幾何要素的對應(yīng)關(guān)系是利用空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵.點(diǎn)線面關(guān)系平行垂直距離兩線夾角空間向量

點(diǎn)、直線和平面是空間的基本圖形，點(diǎn)、線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素.因此，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要建立空間向量與幾何要素的對應(yīng)關(guān)系：立體幾何點(diǎn)線面空間向量？？？思考1：如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)？

點(diǎn)動(dòng)成線

A

B

①式和②式都稱為空間直線的向量表達(dá)式.

思考3：一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面？進(jìn)一步地，一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面？如果能確定，如何用向量表示這個(gè)平面？AaBbCα一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向能確定一個(gè)平面lAαn

一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向能確定一個(gè)平面思考3：如何用向量表示這個(gè)平面？O

A

BαP

用向量表示表示平面上的任意一點(diǎn).

A

α

思考3：如何用向量表示這個(gè)平面？

一個(gè)平面的法向量有無數(shù)個(gè)，它們是共線向量，且均垂直于該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量.用向量表示表示平面上的任意一點(diǎn).

教材P29練習(xí)?????例1：如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則直線DD1的方向向量的坐標(biāo)為________，直線BC1的方向向量的坐標(biāo)為________，直線CD1的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為________(0,0,2)(0,0,1)(0,2,2)(0,1,1)C(2,2,0)D1(0,2,2)(-2,0,2)

D——求直線的方向向量

——求平面的法向量

直接法

解方程組法設(shè)法向量建系寫點(diǎn)坐標(biāo)寫平面內(nèi)兩向量坐標(biāo)列方程組賦非零值下結(jié)論——求平面的法向量

xyz——求平面的法向量l1l2

我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量.那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系呢？

思考1：如何用直線的方向向量的關(guān)系表示兩條直線平行？

思考2：如何由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系表示直線與平面平行？l

思考3：如何用平面的法向量的關(guān)系表示平面與平面的平行？

xyz

xyz1、判斷直線與直線平行的方法：①平行四邊形的對邊平行、梯形的上下底平行、棱柱的側(cè)棱互相平行…②三角形的中位線、相似線段成比例③基本事實(shí)4——平行線的傳遞性④直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.⑤平面與平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行⑥直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．⑦兩直線的方向向量共線(直接法/基底法/坐標(biāo)法找λ)——平行的判定2、判段直線與平面平行的方法：①判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.(幾何法、基底法、坐標(biāo)法)

直線的方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量共面.②面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.③如果兩個(gè)平面相互垂直，如果一條直線垂直于兩個(gè)平面中的一個(gè)，則該直線要么在另一個(gè)平面內(nèi)，要么與另一個(gè)平面平行.④法向量坐標(biāo)法：直線的方向向量與平面的法向量垂直——平行的判定3、判段平面與平面平行的方法：①判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.(幾何法、基底法、坐標(biāo)法)②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.③垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行.④法向量坐標(biāo)法：兩平面的法向量共線——平行的判定教材P31練習(xí)1、用向量方法證明“直線與平面平行的判定定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

教材P31練習(xí)

教材P31練習(xí)l1l2探究：類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間什么關(guān)系?思考1：如何用直線的方向向量的關(guān)系表示兩條直線垂直？

思考2：如何由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系表示直線與平面垂直？l

思考3：如何用平面的法向量的關(guān)系表示平面與平面的垂直？

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