2020年福建省泉州市中考模擬數學試題(含解析)

2020年福建省泉州市初中學業(yè)質量檢查數學試卷（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上。第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.2020的相反數為（）A．B．2020C．-2020D．2.地球與月球平均距離約為384000千米，將數字384000用科學記數法表示為（）A．B．C．D．3.下列運算正確的是（）A．B．C．D．4.如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A．B．C．D．5.現有一列數：6，3，3，4，5，4，3，則這列數的眾數是（）A．3B．4C．5D．66.如圖，數軸上有、、、四個點，下列說法正確的是（）A．點表示的數約為 B．點表示的數約為C．點表示的數約為 D．點表示的數約為7.已知點的坐標是，則點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.關于的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個實數根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個不等的實數根 D.無實數根.9.如圖，切于點，與相交于點，，點為上任意一點（不與點、重合），則等于（）A．B．C．D．10.已知點都在二次函數的圖象上，若，則為的大小關系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：．14.12.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經統(tǒng)計：甲、乙兩人射擊的平均成績都是8環(huán)，甲、乙兩人射擊成績的方差分別是1.2、2.6，由此可知甲、乙兩人中的成績比較穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）13.不等式組的解集為．14.如圖，在中，，，中線相交于點，則的長為．15.如圖，在正方形中，，分別為的中點，則圖中陰影部分的面積為．16.如圖，四邊形為矩形，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上若點在軸上，則點的坐標為．三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（8分）化簡：18.（8分）如圖，在與中，在同一條直線上，，，，求證：.19.（8分）我國古代數學著作《孫子算經》中記載這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，問：幾何？”其大意為：現有一根木棍，不知道它的長短，用繩子去測量，繩子多了4尺5寸：把繩子對折后再量，繩子又短了1尺，問：木棍有多長？（提示：1尺=10寸）20.（8分）如圖，將圓心角為的扇形繞著點按逆時針方向旋轉一定的角度后，得到扇形，使得點恰在上。（1）求作點：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）（2）連接，求證：平分.21.（10分）如圖，在矩形中，，，點是對角線上的一點，把沿著直線翻折得到，且點恰好落在邊上，連接.（1）求的周長；（2）求的值.22.（10分）某廠家接到一批特殊產品的生產訂單，客戶要求在兩周內完成生產，并商定這批產品的出廠價為每個16元。受市場影響，制造這批產品的某種原材料成本價持續(xù)上漲，設第天（，且為整數）每個產品的成本為元，與之間的函數關系為.訂單完成后，經統(tǒng)計發(fā)現工人王師傅第天生產的產品個數與滿足如圖所示的函數關系：（1）寫出與之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）設王師傅第天創(chuàng)造的產品利潤為元，問王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？23.（10分）某超市為了回饋顧客，計劃于周年店慶當天舉行抽獎活動。凡是購物金額達到元及以上的顧客，都將獲得抽獎機會.規(guī)則如下：在一個不透明袋子里裝有除數字標記外其它完全相同的4個小球，數字標記分別為“”、“”、“”、“0”（其中正整數滿足且），顧客先隨機摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標記的數字之和為該顧客所獲獎勵金額（單位：元）。經調查發(fā)現，每日前來購物的顧客中，購物金額及人數比例如下表所示：購物金額（單位：元）人數比例現預計活動當天購物人數將達到200人.（1）在活動當天，某顧客獲得抽獎機會，試用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客獲得元獎勵金的概率：（2）以每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數為決策依據，超市設定獎勵總金額不得超過2000元，且盡可能讓更多的顧客參與抽獎活動，問應定為100元？200元？還是300元？請說明理由.24.（12分）如圖1，點為的邊上的一點，為的外接圓，點為上任意一點.若，，.（，且為正整數）（1）求證：：（2）如圖2，當過圓心時.①將繞點順時針旋轉得，連接.請補全圖形，猜想之間的數量關系，并證明你的猜想；②若，求的長.25.（12分）如圖，拋物線與軸分別交于點（點在點的右側），與軸交于點，連接，點在拋物線上。（1）求的值：（2）已知點與關于原點對稱，作射線交拋物線于點，若，①求拋物線所對應的函數表達式：②過點作交拋物線的對稱軸于點，以點為圓心，以的長為半徑作，點為上的一個動點，求的最小值.2020年福建省泉州市初中學業(yè)質量檢查數學試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分。（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分。（三）以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步應得的累計分數.一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.1.512.甲13.14.215.16.三、解答題（共86分）17.解：原式18.證明：在與中，，即19.解：設木棍長尺，繩子長尺，依題意，得解得經檢驗，符合題意答：木棍長6尺5寸。20.解：（1）解法一：如圖點是所求作的點；解法一：如圖點是所求作的點；（或在上任取不同的點，連接，作的中垂線，則直線與的交點即為所求作的點，圖略）解法三：如圖點是所求作的點：（2）證明：連接.由旋轉的性質可得，又，，即是等邊三角形，即旋轉角為由旋轉的性質可得，即平分21.解法一：（1）∵四邊形是矩形，在中，，由勾股定理得由軸對稱性質可得的周長（2）作于點，解得在中，解法二：（1）同解法一；（2）如圖2，延長交于點，記的交點為，由軸對稱性質可得又為等腰三角形，且，即解得在中，，由勾股定理得在中，，由勾股定理得22.解：（1）（2）①當且為整數時，∴當時，②當且為整數時∴隨的增大而減小，∴當時，∴王師傅第6天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是676元.23.解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中“獲得元獎勵金”的有2種結果.（獲得元獎勵金）（2）每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數為：（元）由題意得，活動當天，四種購買金額的人數分別為30、60、70、40，當時，獎勵總金額為元，不合題意，舍去；當時，獎勵總金額為元，參與抽獎人數為110人；當時，獎勵總金額為元，參與抽獎人數為40人；綜上所述，應定為200元24.（1）證明：即（2）①補全圖形正確；，理由如下：如圖3，由旋轉的性質得：.由（1）得②當時，則如圖3，過點作，垂足為，則，即，解得：24.解法二：（1）同解法一：（2）①同解法一：②同解法一，求得延長交于點，連結，為的直徑，，又由（l）知，∴四邊形為矩形，在中，，由勾股定理得：在中，，由勾股定理得：在中，，由勾股定理得：（注：其他解法可參照以上的評分標準）25.解：（1）∵點在拋物線上，（2）①解法一：如圖，由題意，得點∵點與點關于原點對稱，∴點∴點為中點設點，則點將代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為②解法二4：如圖，由題意，得點∵點與點關于原點對稱，∴點設直線B