2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)甲卷文科數(shù)學(xué)使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，則（）A. B. C. D.22.若集合，，則（）A B. C. D.3.若滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C.1 D.6.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.3 C.2 D.7.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.8.函數(shù)在區(qū)間圖象大致為（）A. B.C. D.9.已知，則（）A. B. C. D.10.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.611.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④12.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在上的最大值是______．14.已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為_(kāi)_____．15已知且，則______．16.曲線與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17題第21題為必考題，每個(gè)考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和.18.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150（1）填寫(xiě)如下列聯(lián)表：

優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間

乙車間

能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？（2）已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，，，，,為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到的距離.20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸