橢圓的幾何性質的應用講課教案

橢圓的幾何性質的應用

yxoF1F2MA1B1復習：橢圓的幾何性質b-ba-a1、范圍：≤x≤，≤y≤.A2B22、頂點:3、對稱性：橢圓既是對稱圖形，也是對稱圖形.軸中心4、離心率:e=(

<e<

)015、a、b、c的關系.acb6、準線方程：x=

.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于AB兩點，F2為橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為:C＝4aF1F2BOxyA一個重要的結論焦點三角形的周長例2：已知橢圓的對稱軸是坐標軸，O為坐標原點，F是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長是6，且cos，求橢圓的方程。xAyFo解：因為橢圓的長軸長是6，cos點A不是長軸的端點（是短軸的端點）。故橢圓的方程是例題講授另一個重要的結論特征三角形角的余弦值△OFA是橢圓的特征三角形，它的兩直角邊長分別為b、c，斜邊的長為a，的余弦值是橢圓的離心率。xAyFobca例3：已知橢圓上一點P到左焦點的距離是3，求P到右準線的距離。例題講授則有：，

M過點P作右準線的垂線，垂足為M，左、右焦點分別為，則由解：根據題意得:xPyF2F1lo同步練習(一)1、橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是（4，0）和（0，2），則此橢圓的方程是（）2、方程，與方程表示的橢圓（）A、有等長的短軸、長軸B、有共同的焦點C、有公共的準線D、有相同的離心率CD3、中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，若短軸長為6，且過點(1,4)，則其標準方程是

.同步練習(一)4、中心在原點,焦點在坐標軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是

.

提示：∵2a=18,2c=×2a=6∴a=9,c=3,b2=81-9=7213..2a2c例4：如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓.已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B(離地面最遠的點)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6371km.求衛(wèi)星運行的軌道方程(精確到1km).解：如圖,建立直角坐標系，使點A、B、F2在x軸上,F2為橢圓的右焦點(記F1為左焦點).

因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為xBF2F1y0aacF2例題講授A=6371+439=6810，=6371+2384=8755。則解得衛(wèi)星的軌道方程是xBF2F1y0AaacF2同步練習（二）

1、已知地球運行的軌道是長半軸長a=1.50×108km,離心率e=0.0192的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離。xyoF2F1小結1、、利用橢圓的曲線特征、幾何性質求橢圓的標準方程；2、掌握待定系數法求橢圓的標準方程。3、介紹了橢圓在航天領域應用的例子。D6、橢圓的焦點與長軸較近端點的距為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，求橢圓的標準方程。5、若橢圓的一個焦點與長軸的兩個端點的距離之比為2