20212022學(xué)年下期期中高一數(shù)學(xué)答案

河南省實驗中學(xué)2021--2022高一數(shù)學(xué)期中考試答案參考答案123456789101112ACDBADDDCBCA13．114．3315．2316．17.證明:解：(1)∵z1=(a+i)2，z2＝4﹣3i，z1∴（a+i）2＝a2﹣1+2ai＝3+4i，從而a2?1=32a=4所以實數(shù)a的值為2．……5分(2)依題意得：z1因為z1z2是純虛數(shù)，所以：4a2又因為a是正實數(shù)，所以a＝2．……10分18.解：解：(1)∵|a→|=1，|b→∴|2a→+b(2)方法一：(a則存在非零實數(shù)λ，使a→由共面定理得kλ=1λ=k，則k＝±1．……12方法二：由已知b→=(1，0)或當b→=(1，0)，a→∴(12+k)?同理b→=(?1綜上，k＝±1．……12分19.證明：(1)取BC中點E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，∴BE=12BC＝AM＝2，∴四邊形∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB．……6分(2)取AC中點F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF=12PA=2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面如圖，延長BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)GM，∵AM∥=CG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC＝MG又∵ME＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h=5∴S△BCM=12×BC×?=∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM=13×S20.解：(1)因為cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC，即sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2＝a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB=a2+c2?b2(2)由題意得，S△ABC＝S△ABD+S△BCD，且∠ABD=∠CBD=12∠B所以12acsinB=12c?BD?sin60°+12a?BD?sin60°，所以34ac=34（因為b＝23，由余弦定理得，b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac，因為（a+c）2＝a2+c2+2ac＝12+ac＝（ac）2，所以ac=a+c＝4或ac＝﹣3（舍），故△ABC的周長為4+23．……21.解：(1)證明：因為PA⊥AB，PA⊥BC，而AB∩BC＝B，可得PA⊥平面ABC，又BD?平面ABC，所以PA⊥BD；……3分(2)證明：由BD⊥PA，又△ABC為等腰直角三角形，可得BD⊥AC，而PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，而BD?平面PBD，可得平面BDE⊥平面PAC；……7分(3)由PA∥平面BDE，PA?平面PAC，平面PAC∩平面DEB＝DE，所以PA∥DE，則DE=12PA=3，由于PA⊥平面ABC，可得DE所以∠EBD為直線EB與平面ABC所成角．因為BD=12AC＝1，所以tan∠EBD所以∠EBD＝60°．即直線EB與平面ABC所成角為60°．……12分22.解：(1)由條件2csinAcosB=asinA?bsinB+1可得：2cacosB=a2?b2+14bc，化簡可得：4c＝(2)設(shè)|AE→|=x，|AF→|=y，因為△設(shè)AG→=λAD又E，G，F(xiàn)共線，所以設(shè)AG→則AG