20192020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二級(jí)數(shù)學(xué)科試題答案

2021～2021學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二級(jí)數(shù)學(xué)科試題答案123456789101112DADACADACAABDBD1314151672，216.【解析】．依題意，是方程的兩個(gè)解．判別式．由多項(xiàng)式除法可得，故，．因此，直線AB的方程就是．將代入，得．17.【解析】〔1〕函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，1分依題意有即3分解得．4分所以函數(shù)的解析式為．5分〔2〕由條件可知，函數(shù)有極大值，極小值．7分因?yàn)榈膱D象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，所以．10分18.【解析】〔1〕由題意，，．因，故．2分設(shè)，那么．因△ADP≌△CB'P，故．由，得．6分〔2〕記凹多邊形的面積為S，那么8分求導(dǎo)得，9分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故函數(shù)S在上遞增，在上遞減．10分所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值．故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，制冷效果最好．12分19.【解析】〔1〕如圖1，設(shè)AC∩BD＝O．因?yàn)锳BCD為正方形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，連接OM．因?yàn)镻D∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面MAC＝OM，所以PD∥OM，那么，即M為PB的中點(diǎn)．3分〔2〕取AD中點(diǎn)G，連接OG．由O是AC的中點(diǎn)，可得OG∥DC，那么OG⊥AD．因?yàn)镻A＝PD，所以PG⊥AD．又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PG⊥平面ABCD．又因?yàn)镺G?平面ABCD，所以PG⊥OG．如圖2，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD，GO，GP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，，得，，，，，，，．設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為，那么由得取，得．由題可知平面PAD的一個(gè)法向量為．所以．所以二面角的大小為．9分〔3〕，平面PBD的一個(gè)法向量為．所以直線MC與平面PBD所成角的正弦值為．12分20.【解析】〔1〕據(jù)題設(shè)知，點(diǎn)在直線上，得．又因?yàn)?，所以，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．4分〔2〕設(shè)，那么有．直線的方程為．令，整理得．同理可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積，又因?yàn)?，所以，所以，即為定值?2分21.【解析】〔1〕由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有8人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有20人，那么該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人．2分〔2〕選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生41216選考方案確定的女生16420總計(jì)201636由列聯(lián)表可得，，所以有99.9%的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)．6分〔3〕由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學(xué)和生物；有4人選擇物理、化學(xué)和歷史；有2人選擇物理、化學(xué)和地理；有2人選擇物理、化學(xué)和政治．由得的取值為0，1．7分．9分所以的分布列為：01P10分所以．12分22.【解析】〔1〕設(shè)切點(diǎn)為．由于，故2分解得． 4分〔2〕①當(dāng)時(shí)，． 6分②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，