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PAGEPAGE13四川省閬中中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期開學考試試題(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合則A. B. C. D.2.定義集合運算,設(shè),,則集合的子集個數(shù)為A. B. C. D.3.已知集合,集合,全集,則為A. B. C. D.4.下列各曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是A. B.C. D.5.函數(shù)的定義域為A. B. C. D.6.設(shè)集合,,若,則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C. D.7.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學珍寶,并稱為中國古典小說四大名著,六盤水市第七中學為了解我校學生閱讀四大名著的狀況,隨機調(diào)查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則在調(diào)查的100位同學中閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為A.80人 B.70人 C.60人 D.50人下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在上是增函數(shù)的是A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)為一次函數(shù),且,則()A.3或1 B.1 C.1或 D.或110.集合,,,若,,,則∈A. B. C. D.11.已知非空集合滿意以下兩個條件:(?。?;(ⅱ)的元素個數(shù)不是中的元素,的元素個數(shù)不是中的元素,則有序集合對的個數(shù)為A.個 B.個 C.個 D.個12.用表示非空集合中的元素的個數(shù),定義,若,,若,設(shè)實數(shù)的全部可能取值構(gòu)成集合.則A.1B.2 C.3D.5二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,用列舉法表示為____________.14.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),當時,,則_________.15.設(shè)a,,若集合,則_________.16.已知函數(shù),若,則_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知集合為小于6的正整數(shù)},為小于10的質(zhì)數(shù)},集合為24和36的正公因數(shù)}.(1)試用列舉法表示集合且;(2)試用列舉法表示集合且.18.(本小題滿分12分)設(shè)集合.(1)若,推斷集合與的關(guān)系;(2)若,求實數(shù)組成的集合.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù);(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20.(本小題滿分12分)設(shè)集合,.(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)當時,不存在元素使與同時成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)集合,.(1)求集合?集合;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為,求的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,求的范圍.
高2024級仁智班2024年秋季入學考試數(shù)學參考答案1.C【解析】由題知,則,故本題選.2.A【解析】∵,,∴∴集合的子集個數(shù)為故選:A3.C【解析】由中,得到,即,解得或,即,則,結(jié)合,所以,4.C【解析】函數(shù)的定義:設(shè)在一個改變過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應,那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.如圖,C選項中,在x允許的取值范圍內(nèi)取x=x0,此時函數(shù)y與之對應的有2個值,y=y(tǒng)1,y=y(tǒng)2,不符合函數(shù)的定義.其它三個選項都符合函數(shù)的定義.故選:C.5.C【解析】依題有,.故選:C.6.C【解析】在數(shù)軸上表示和的關(guān)系,如下圖所示:可知:,故選:.7.B【解析】因為閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有位,所以《西游記》與《紅樓夢》兩本書中只閱讀了一本的學生共有位,因為閱讀過《紅樓夢》的學生共有位,所以只閱讀過《紅樓夢》的學生共有位,所以只閱讀過《西游記》的學生共有位,故閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為位,故選:B.8.D【解析】A.定義域為,不關(guān)于原點對稱,故不符合;B.定義域為關(guān)于原點對稱,,所以是偶函數(shù),在上是減函數(shù),不符合;C.定義域為關(guān)于原點對稱,,所以是奇函數(shù),不符合;D.定義域為關(guān)于原點對稱,當時,,當時,,所以是偶函數(shù),時,是增函數(shù),符合.9.B【解析】設(shè)一次函數(shù),則,,,解得或,或,或.故選:B.10.C【解析】由題意設(shè),,(),則,而,∴.故選:C.A【解析】依據(jù)條件:A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素1、當集合A只有一個元素時,集合B中有5個元素,且,此時僅有一種結(jié)果,;2、當集合A有兩個元素時,集合B中有4個元素,且,此時集合A中必有一個元素為4,集合B中必有一個元素為2,故有如下可能結(jié)果:(1),;(2),;(3),;(4),.共計4種可能.3、可以推想集合A中不行能有3個元素;4、當集合A中的4個元素時,集合B中的2個元素,此狀況與2狀況相同,只需A、B互換即可.共計4種可能.5、當集合A中的5個元素時,集合B中的1個元素,此狀況與1狀況相同,只需A、B互換即可.共1種可能.綜上所述,有序集合對(A,B)的個數(shù)為10.答案選A.12.D【解析】因為,有兩個元素,,所以B中有一個或者三個元素。當B有一個元素時,有一個解,可得。當B有3個元素時,有三個解,其中,當有一個解時,則,可得當有兩個解且其中一個和0或者相等時也滿意條件。此時,明顯,不等于0所以或者解出或者也滿意條件。綜上所述的取值為,-3,3構(gòu)成集合S的個數(shù)為:5故選:D【解析】由,得,.故答案為:.14.【解析】因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),所以,因為當時,,所以因此故答案為:15.2【解析】由易知,由兩個集合相等定義可知若,得,閱歷證,符合題意;若,由于,則方程組無解綜上可知,,,故.故答案為:216.【解析】當時,是減函數(shù),所以時,則,所以,由得,解得,則.故答案為:17.(1);(2).【解析】由題意,,.(1).(2).且18.(1);(2).【解析】集合.(1)若則,于是(2)若,則,分如下兩種情形探討①當時,,符合題意;②當時,由,得或.故實數(shù)組成的集合.19.【解析】(1)任取,,且,則.∵,∴,,∵,即,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,.20.(1)(2)254(3)【解析】(1)當,即時,,滿意.當,即時,要使成立,只需即.綜上,當時,的取值范圍是.(2)∵,且,,又不存在元素使與同時成立,∴當,即,得時,符合題意;當,即,得時,或解得.綜上,所求的取值范圍是.21.【解析】(1
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