山東省棗莊市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE10山東省棗莊市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項選擇題：1．過點和點的直線的斜率是（）A． B． C． D．2．若向量，向量，且滿意向量，則等于（）A．1 B． C．2 D．3．過點，且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．4．已知圓，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，5 B．，5 C．， D．，5．已知直線：過定點，點在直線上，則的最小值是（）A． B． C． D．6．已知直線：與曲線有兩個公其點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知正方體的棱長為1，在對角線取點，在取一點，使得線段平行于對角面，則的最小值為（）A．1 B． C． D．8．在四面體中，，，，點在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：9．下列說法正確的是（）A．過，兩點的直線方程為B．點關(guān)于直線的對稱點為C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10．圓：和圓：的交點為，．則有（）A．公共弦所在直線方程為B．線段中垂線方程為C．公共弦的長為D．為圓上一動點，則到直線距離的最大值為11．下列說法正確的有（）A．方程表示兩條直線B．橢圓的焦距為4，則C．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱D．橢圓：的焦距是212．在正方體中，，分別為棱和棱的中點，則下列說法正確的有（）A．平面B．平面C．平面截正方體所得截面為等腰梯形D．異面直線與所成的角為三、填空題：13．直線的傾斜角的大小是______．14．兩平行直線：與：間的距離是______．15．已知直四棱柱的棱長均為2，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為______．16．已知是圓：的一條弦，其長度，是的中點，若動點、，使得四邊形為平行四邊形，則實數(shù)的最大值______．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知的頂點坐標(biāo)為，，，是邊上的中點．（Ⅰ）求邊所在的直線方程；（Ⅱ）求中線的長．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過坐標(biāo)原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．19．如圖，在四棱錐中，面．，四邊形滿意，，，點為中點，點為邊上的動點（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由．20．如圖，平行六面體中，，．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）證明：直線平面．21．已知圓的方程為，點在直線：上，過點作圓的切線，，切點為，．（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求切線，方程；（Ⅱ）證明：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出全部定點坐標(biāo)．22．已知圓：，點，是圓上隨意一點，線段的垂直平分線交于點，當(dāng)在圓上運(yùn)動時，點的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若直線：與曲線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值．2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一學(xué)段質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題題號12345678答案ADACBBDA二、多項選擇題9．BC 10．ABD 11．AC 12．ACD三、填空題13． 14． 15． 16．四、解答題留意：答案僅供應(yīng)一種解法，學(xué)生的其他正確解法應(yīng)依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)，酌情賦分．17．解：（Ⅰ）直線的斜率為，所以直線的方程為，即．（Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)為則由中點坐標(biāo)公式得，．故．所以．18．解：（Ⅰ）設(shè)與直線垂直的直線方程為：，又因為直線過點，故，解得，故圓的圓心在直線上．由，解得：，所以圓心的坐標(biāo)為．所以圓的半徑：．所以圓的方程為：．（Ⅱ）因為直線被圓截得的張長為，所以圓心到直線的距離：．若直線的斜率不存在，則為直線，此時圓心到的距離為1，不符合題意．若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即．由，整理得：，解得：或．所以直線的方程為：或．19．解：（Ⅰ）因為平面，所以，，又，所以，，兩兩垂直．以為空間坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示．則，，，點為中點，故故，又，所以所以，，為共面對量，所以平面．（Ⅱ）設(shè)，依題意可知平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則．因為二面角的余弦值為，所以，即，解得或．所以存在點符合題意，當(dāng)或時，二面角的余弦值為．20．解：（Ⅰ）設(shè)，，，則為空間中的一個基底，且因為，，所以，．．故的長為．（Ⅱ），．．故是平面的法向量，故直線平面．21．解（Ⅰ）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為，符合題意．當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即因為直線和圓相切，所以，解得．此時直線方程為，即．所以切線，方程為：，．（Ⅱ）設(shè)點，，過，，三點的圓即以為直徑的圓．即所以，，從而，解得定點坐標(biāo)為或．22．解：（Ⅰ）因為點在線段的垂直平分線上，所以．又，所以．所以曲線是以坐標(biāo)原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓．設(shè)曲線的