2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)單元綜合測(cè)試1第一章集合綜合測(cè)試含解析北師大版必修1

PAGEPAGE6單元綜合測(cè)試一(第一章綜合測(cè)試)時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則集合M∪(?UN)＝(C)A．{5} B．{0,3}C．{0,2,3,5} D．{0,1,3,4,5}解析：∵?UN＝{0,2,3}，∴M∪(?UN)＝{0,2,3,5}．2．設(shè)P＝{－1,0,1}，Q＝{－2，－1,0,1,2}，則表示不正確的是(C)A．P?QB．PQC．P∈QD．P≠Q(mào)解析：給出的集合P與Q，實(shí)際關(guān)系為PQ，其表示方法中，留意此關(guān)系的存在就可以推斷正誤．A.P?Q，包括P是Q的子集或真子集，正確；B.PQ，完全正確；C不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)集合之間的關(guān)系不能用“∈”表示；D正確，因?yàn)镻與Q集合元素不完全相同．綜上，只有C不正確，故選C.3．設(shè)AB，AC，則表示正確的是(A)A．A?(B∩C) B．A(B∩C)C．A＝B∩C D．A＝B∪C解析：由已知AB，AC得A是B∩C的子集，但不能判定A＝B∩C，A(B∩C)肯定成立，故選A.4．設(shè)集合M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}，則表示正確的是(C)A．M∩N＝?B．M?NC．M∪N＝RD．M∪N＝{x|－3<x<2}解析：由M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}知M與N有相同的元素，以此為線索分析四個(gè)選項(xiàng)表示的正誤．由M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}，得M∩N＝{x|－3<x<2}，M∪N＝R.A.M∩N＝?表示錯(cuò)誤；B.M?N表示錯(cuò)誤；C.M∪N＝R表示正確；D.M∪N＝{x|－3<x<2}表示錯(cuò)誤．故選C.5．若集合M＝{x|0≤x＋2≤5}，N＝{x|x<－1，或x>4}，則M∩N等于(D)A．{x|x≤3，或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}解析：因?yàn)镸＝{x|－2≤x≤3}，N＝{x|x<－1，或x>4}，則M∩N＝{x|－2≤x<－1}．故選D.6．若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，則m的值為(D)A．1 B．－1C．1或－1 D．1或－1或0解析：∵A∪B＝A，∴B?A.當(dāng)B＝?時(shí)，m＝0，滿意B?A；當(dāng)B≠?時(shí)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))，若B?A，則eq\f(1,m)＝1或eq\f(1,m)＝－1.解得m＝1或m＝－1.綜上，m的值為1或－1或0.7．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}的關(guān)系如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素共有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)解析：陰影部分表示M∩(?UN)，∵M(jìn)＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0,1,2,3}，則有M∩?UN＝{0,1,2}．故選B.8．若{1,2,3，a}∪{3，a2}＝{1,2,3，a}，則a的取值集合為(D)A．{0,1，－1} B．{0，－1，－eq\r(2)}C．{－1，－eq\r(2)} D．{0，－1，－eq\r(2)，eq\r(2)}解析：由{1,2,3，a}∪{3，a2}＝{1,2,3，a}，得{3，a2}{1,2,3，a}．∴有a2＝1，或a2＝2或a2＝a.解得a＝±1，或a＝±eq\r(2)，或a＝0.分別代入{1,2,3，a}和{3，a2}中，可知a＝－1，a＝±eq\r(2)，a＝0滿意條件．故選D.9．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，則A∪B＝(A)A．{2,3,4} B．{2,3}C．{2,4} D．{3,4}解析：∵(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，∴2∈B,4∈A，則42＋4p＋12＝0,22－5×2＋q＝0，解得p＝－7，q＝6.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．∴A∪B＝{2,3,4}．10．已知集合P＝{1,2,4,8，…，2n，…}，對(duì)于運(yùn)算“*”，若a∈P，b∈P，有a*b∈P，則運(yùn)算“*”可以是(C)A．加法 B．減法C．乘法 D．除法解析：因?yàn)閍∈P，b∈P，所以可令a＝2m，b＝2n(m，n∈N)，則a＋b＝2m＋2n不肯定屬于P，a－b＝2m－2n不肯定屬于P，a÷b＝2m－n不肯定屬于P，而a·b＝2m·2n＝2m＋n∈P.故選C.第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)二、填空題(每小題5分，共25分)11．若U＝{n|n是小于9的正整數(shù)}，A＝{n∈U|n是奇數(shù)}，B＝{n∈U|n是3的倍數(shù)}，則?U(A∪B)＝{2,4,8}．解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，則A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，所以A∪B＝{1,3,5,6,7}，所以?U(A∪B)＝{2,4,8}．12．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A?U，B?U，(?UA)∩B＝{0,4}，(?UA)∩(?UB)＝{3,5}，則用列舉法表示集合A＝{1,2}．13．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2}，則滿意A∩C＝B∪C的集合C有4個(gè)．解析：由條件A∩C＝B∪C，可知B?(B∪C)＝(A∩C)?C?(B∪C)＝(A∩C)?A.∴符合條件的集合C的個(gè)數(shù)即集合{3,4}的子集的個(gè)數(shù)，共4個(gè)．14．設(shè)全集U＝R.若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，則A∩(?UB)＝{1,4}．解析：因?yàn)?UB＝{x|x<2或x>3}，所以A∩(?UB)＝{1,4}．15．設(shè)I＝{1,2,3,4}，A與B都是I的子集．若A∩B＝{1,3}，則稱(A，B)為一個(gè)“志向配集”．那么符合此條件的“志向配集”[規(guī)定(A，B)與(B，A)是兩個(gè)不同的“志向配集”]的個(gè)數(shù)是9.解析：當(dāng)A＝{1,3}時(shí)，B＝{1,3}或B＝{1,2,3}或B＝{1,3,4}或B＝{1,2,3,4}，共4個(gè)“志向配集”；當(dāng)A＝{1,2,3}時(shí)，B＝{1,3}或B＝{1,3,4}，共2個(gè)“志向配集”；當(dāng)A＝{1,3,4}時(shí)，B＝{1,3}或B＝{1,2,3}，共2個(gè)“志向配集”；當(dāng)A＝{1,2,3,4}時(shí)，B＝{1,3}，共1個(gè)“志向配集”．所以符合條件的“志向配集”的個(gè)數(shù)為4＋2＋2＋1＝9.三、解答題(本題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16．(本題滿分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|3x－1<x＋5}．求：(1)A∩B；(2)(?UA)∪B.解：(1)由已知得：B＝{x|x<3}，A＝{x|1≤x<4}，所以A∩B＝{x|1≤x<3}．(2)由已知得：?UA＝{x|x<1或x≥4}，(?UA)∪B＝{x|x<3或x≥4}．17．(本題滿分12分)已知集合a＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m－1}，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由B?A，①當(dāng)m>2m－1即m<1時(shí)，B＝?，滿意B?A，②當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A，得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m,m≥2,2m－1≤6))，解得：2≤m≤eq\f(7,2)，綜合①②得：實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，1)∪[2，eq\f(7,2)]，故m∈(－∞，1)∪[2，eq\f(7,2)]．18．(本題滿分12分)設(shè)集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈R|ax2－2x＋2＝0}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．解：由A∪B＝A，可得B?A，由A＝{1,2}，所以B有?，{1}，{2}，{1,2}四種可能的狀況：①B＝?時(shí)，Δ＝4－4a×2<0，即a>eq\f(1,2).滿意題意．②B＝{1}或{2}時(shí)，Δ＝4－8a＝0或a＝0，即當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，B＝{2}，符合題意；當(dāng)a＝0時(shí)，B＝{1}，符合題意．③B＝{1,2}時(shí)，即1,2為ax2－2x＋2＝0的兩個(gè)根，此時(shí)a不存在．綜上所述：a≥eq\f(1,2)或a＝0.19．(本題滿分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B＝{x|－3≤x－1≤2}．(1)求A∩B，(?UA)∪(?UB)．(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)因?yàn)锽＝{x|－3≤x－1≤2}，所以B＝{x|－2≤x≤3}，故A∩B＝{x|1<x≤3}，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|x>3，或x≤1}．(2)M＝{x|k－1≤x≤2k－1}是集合A的子集，當(dāng)M是空集時(shí)，k－1>2k－1，解得k<0，此時(shí)滿意條件，當(dāng)M不是空集時(shí)，利用條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1≤2k－1，,k－1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1≤2k－1，,2k－1<－4，))解得k>2.綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<0或k>2.20．(本題滿分13分)已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a2，b2，c2，d2}，其中AN＋，BN＋，a<b<c<d且A∩B＝{a，d}，a＋d＝10.(1)求a，d；(2)若A∪B中全部元素的和為124，求集合A，B.解：(1)因?yàn)锳∩B＝{a，d}，且AN＋，BN＋，a<b<c<d，所以a＝a2，解得a＝1或a＝0(舍去)．又因?yàn)閍＋d＝10，所以d＝9.(2)由(1)知A＝{1，b，c,9}，B＝{1，b2，c2,81}．因?yàn)锳∩B＝{1,9}，故3∈A,9∈B.于是可設(shè)A＝{1,3,9，x}，B＝{1,9,81，x2}，其中x<9.由題意得1＋3＋9＋x＋81＋x2＝124，解得x＝5或x＝－6(舍去)．故A＝{1,3,5,9}，B＝{1,9,25,81}．21．(本題滿分14分)在全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽其次卷中只有三道題，已知：(1)某校25個(gè)學(xué)生參與競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；(2)在全部沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中，解出其次題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的學(xué)生多1個(gè)；(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第一題．問(wèn)共有多少學(xué)生只解出其次題？解：本題條件較多，可利用韋恩圖．設(shè)解出第一、二、三道題的學(xué)生的集合為A，B，C，并用三個(gè)圓分別表示，如圖，則重疊部分表示同時(shí)解出兩道題或三道題的集合，這樣得到七個(gè)部分，其人數(shù)分別用a，b，c，d，e，f，g表示，然后，依據(jù)已知條件列出方程組求出b.依據(jù)已知條件(1)(2)(3)(4)可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＝25，,b＋f