山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期末考試試題含解析

PAGE21-山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，則.故選：A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2.綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.120 B.70 C.20 D.【答案】C【解析】【分析】首項(xiàng)寫出綻開式的通項(xiàng)，再令的指數(shù)為0，從而計(jì)算可得；【詳解】解：二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．3.正方體中，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用及向量加法法則計(jì)算．【詳解】∵是正方體，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量加法法則，屬于基礎(chǔ)題．4.已知某種動(dòng)物由誕生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是（）A.0.6 B.0.5 C.【答案】B【解析】【分析】由條件概率公式計(jì)算．【詳解】設(shè)事務(wù)“某種動(dòng)物由誕生算起活到20歲”，事務(wù)“某種動(dòng)物由誕生算起活到25歲”，則，明顯，即，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，駕馭條件概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可求得導(dǎo)函數(shù)及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)而可求，即可得處的切線方程詳解】由原函數(shù)知：且∴，則在點(diǎn)處的切線方程為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)上某點(diǎn)處的切線方程6.若隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)分布的方差，結(jié)合方差的性質(zhì)，即可簡(jiǎn)潔求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得，?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的方差求解，涉及方差的性質(zhì)，屬綜合簡(jiǎn)潔題.7.若對(duì)隨意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】參數(shù)分別可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】對(duì)隨意的，恒成立，在恒成立，設(shè)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，即的最小值為2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題，分別參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值是解決問題的關(guān)鍵.8.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：2024年高考總成果由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成果從高到低劃分為A、，B、、C、、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，選考科目成果計(jì)入考生總成果時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成果，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成果，假如山東省某次高考模擬考試物理科目的原始成果～，那么D等級(jí)的原始分最高大約為（）附：①若～，，則Y～；②當(dāng)Y～時(shí)，.A.23 B.29 C.36 D.43【答案】B【解析】【分析】由于原始分與對(duì)應(yīng)等級(jí)分的分布狀況是相同的，由等級(jí)分40即有原始分，結(jié)合原始分滿意～的正態(tài)分布即可得均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而且知，即有求解即可【詳解】由題意知：～則有，設(shè)D等級(jí)的原始分最高大約為x，對(duì)應(yīng)的等級(jí)分為40，而等級(jí)分40∴有原始分而，由對(duì)稱性知∴有，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，依據(jù)兩個(gè)有相同分布狀況的數(shù)據(jù)集概率相等，由已知數(shù)據(jù)集上某點(diǎn)上的概率找到另一個(gè)數(shù)據(jù)集上有相等概率的點(diǎn)，即可找到等量關(guān)系，進(jìn)而求點(diǎn)的位置。留意正態(tài)分布的對(duì)稱性應(yīng)用二、多項(xiàng)選擇題9.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的虛部為C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】AB【解析】【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此推斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.10.在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的狀況，如下表所示：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男15女6合計(jì)2846則下列說法正確的是（）附：參考公式：，其中.獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A.B.C.有的把握認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)D.沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)【答案】ABD【解析】【分析】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)關(guān)系求出各參數(shù)值即可確定A得正誤，依據(jù)的參考公式求值，由結(jié)合臨界值判定表知“沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)”，由此可確定B、C、D的正誤【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，知，得∴，即A正確暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男121527女61319合計(jì)182846∴<2.706，即B正確且沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟男女性別有關(guān)；即D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，求列聯(lián)表中參數(shù)值以及的觀測(cè)值，進(jìn)而推斷選項(xiàng)的正誤11.如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與所成的角可能是B.平面平面C.三棱錐的體積為定值D.平面截正方體所得的截面可能是直角三角形【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線D1P與AC所成的角為；對(duì)于B，由A1D1AA1，A1D1AB，得A1D1平面A1AP，從而平面D1A1P平面A1AP；對(duì)于C，三棱錐D1﹣CDP的體積為定值；對(duì)于D，平面APD1截正方體所得的截面不行能是直角三角形．【詳解】對(duì)于A，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)∴直線D1P與AC所成的角為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1AA1，A1D1AB，∵AA1AB＝A，∴A1D1平面A1AP，∵A1D1平面D1A1P，∴平面D1A1P平面A1AP，故B正確；對(duì)于C，，P到平面CDD1的距離BC＝1，∴三棱錐D1﹣CDP的體積：為定值，故C正確；對(duì)于D，平面APD1截正方體所得的截面不行能是直角三角形，故D錯(cuò)誤；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在，使得B.時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心C.時(shí)，在上存在減區(qū)間D.時(shí)，若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，則【答案】ACD【解析】【分析】由零點(diǎn)存在定理推斷A，由函數(shù)的對(duì)稱性推斷B，利用導(dǎo)函數(shù)推斷C，由導(dǎo)函數(shù)確定極值點(diǎn)，得單調(diào)性，確定極大值點(diǎn)也是零點(diǎn)，結(jié)合解高次不等式穿根法的思想可利用零點(diǎn)得出函數(shù)的解析式，與已知解析式比較可推斷D．【詳解】，不論為何值，當(dāng)充分大時(shí)，肯定有，那么在上肯定有零點(diǎn)．A正確；時(shí)，，因此函數(shù)圖象不關(guān)于對(duì)稱，B錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，，必有兩不等實(shí)根，在上，，即遞減，C正確；，設(shè)的兩根為（），，∴，在和上遞增，在上遞減，所以極大值點(diǎn)，是微小值點(diǎn)，若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，又，∴，，，依據(jù)解高次不等式的穿根法思想得，，∴，即．D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假推斷，考查學(xué)問點(diǎn)較多，零點(diǎn)存在定理，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、零點(diǎn)的關(guān)系．考查了學(xué)生分析解決問題的實(shí)力，邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題．三、填空題13.已知向量，，且，則的值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式，即可簡(jiǎn)潔求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，故可得，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由空間向量共線求參數(shù)值，屬簡(jiǎn)潔題.14.某老師支配甲、乙、丙、丁4名同學(xué)從周一至周五值班，每天支配1人，每人至少1天，若甲連續(xù)兩天值班，則不同的支配方法種數(shù)為______.（請(qǐng)用數(shù)字作答）【答案】24【解析】【分析】首先在周一到周五任選連續(xù)的兩天支配甲值班，即有種方式，其它三天支配乙、丙、丁值班，有種方式，由分步計(jì)數(shù)原理，即有總方法有種，即可求得全部支配方法數(shù)【詳解】從周一至周五值班，甲連續(xù)兩天值班，乙、丙、丁每人值班一天，可知1、周一到周五任選連續(xù)的兩天支配給甲值班，則有：種支配方法2、甲值班兩天除外，其它三天支配乙、丙、丁值班，則有：種支配方法以上兩步是分步計(jì)數(shù)方法：故總的不同的支配方法為=24種故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理求總計(jì)數(shù)，留意其中“對(duì)甲連續(xù)兩天的值班支配”應(yīng)用了捆綁法15.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則與面所成的角為______.【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接、，證明出平面，可得出直線與面所成的角為，計(jì)算出和，進(jìn)而可求得.【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，，又，平面，直線與面所成的角為，易得，，在中，，為銳角，則.因此，直線與平面所成的角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，采納三局兩勝制，甲每局獲勝的概率為，甲贏得競(jìng)賽的概率為.若，則的取值范圍是______；當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】用表示出，結(jié)合概率的學(xué)問以及，求得的取值范圍，求得的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得最大時(shí)的值.【詳解】依題意可知.所以，，，解得.令，，令，解得（負(fù)根舍去）.所以在區(qū)間，，遞增；在區(qū)間，，遞減，所以當(dāng)時(shí)，也即取得最大值.故答案為：；【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事務(wù)概率計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)探討最值，屬于中檔題.四、解答題17.已知綻開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求綻開式中含的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)求得，再利用二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式即可求得的項(xiàng)；（2）利用賦值法，即可簡(jiǎn)潔求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榫`開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，所以當(dāng)時(shí)，.（2）令，得，又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，以及用二項(xiàng)式綻開式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，以及用賦值法求系數(shù)和，屬綜合基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的極值.【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有微小值，無極大值.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間（2）先求導(dǎo)函數(shù)，分類探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性得極值即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，得，令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.（2）若，則，所以在遞增，所以無極值，若，則在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有微小值，無極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有微小值-，無極大值.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)極值，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，中檔題.19.某學(xué)校組織一次自然科學(xué)夏令營(yíng)活動(dòng)，有10名同學(xué)參與，其中有6名男生、4名女生，為了活動(dòng)的須要，要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本.（1）已知10名同學(xué)中有2名共青團(tuán)員，求抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員的概率；（2）設(shè)表示抽取的3名同學(xué)中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率公式進(jìn)行求解即可；（2）依據(jù)概率的計(jì)算公式，結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）記事務(wù)“抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員”，則所以.所以抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員的概率是（2）由題意知，可能的取值為0，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為0123.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事務(wù)的概率公式的應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.20.如圖，三棱錐中，，，，平面，于點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用、，證得平面.（2）通過平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，由于，則，又由面知，面面，所以面.取中點(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槊?，所以，所以，所以，，兩兩垂?以為坐標(biāo)原點(diǎn)建系如圖.由題意知，，，，則，，，所以，，即；，即；又，面，，所以平面（2）由題意知，，，，在中，因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故，設(shè)面的一個(gè)法向量，則，即，取，則又易知面的一個(gè)法向量，則，由圖知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，屬于中檔題.21.自新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情爆發(fā)以來，國(guó)家實(shí)行了強(qiáng)有力的措施進(jìn)行防控，并剛好通報(bào)各項(xiàng)數(shù)據(jù)以便公眾了解狀況，做好防護(hù).以下是濟(jì)南市2024年1月24月~31日的累計(jì)確診人數(shù)統(tǒng)計(jì)表與對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖.將1月24日作為第1天，連續(xù)8天的時(shí)間作為變量，每天累計(jì)確診人數(shù)作為變量日期2425262728293031時(shí)間12345678累計(jì)確診人數(shù)2371011141618（1）由散點(diǎn)圖知，變量與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)