江蘇省職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷含答案（聯(lián)盟卷）

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共6頁(yè)絕密★啟封前秘密★啟用后江蘇省職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招聯(lián)盟2021屆高三年級(jí)第二輪復(fù)習(xí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共4頁(yè)，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第23題，共13題）。本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與您本人是否相符。作答選擇題（第1題~第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚。選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1.設(shè)全集，，，則(▲)A.B.C.D.2.已知，則的虛部為（▲）A.B.C.-1D.33.已知數(shù)組，，，則（▲）A．B．C．D．4.已知命題=，命題，有如下四個(gè)命題：①；②；③；④，則其中真命題的個(gè)數(shù)為（▲）A.3B.2C.1D.05.社會(huì)對(duì)“老人跌倒扶不扶”這個(gè)話題熱議不休，但“扶一扶，扶的是美德和良知！”某電臺(tái)因宣傳需要，準(zhǔn)備對(duì)三名學(xué)生和他們所扶起的兩位老人進(jìn)行采訪，要求坐一排，兩位老人相鄰但不坐兩端，則不同的坐法有多少種？(▲)A.12B.24C.36D.1206.已知直線的方程，曲線的參數(shù)方程為，設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則它到直線的距離的最大值為（▲）A.2B.4C.D.67.若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，該球的體積為，則正方體的表面積為（▲）A．12B．24C．36D．728.某工程網(wǎng)絡(luò)圖如圖所示（單位：天），若最短總工期為天，則工序所需的工時(shí)的最大值和最小值之和為（▲）A.4B.3C.2D.19.若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，則實(shí)數(shù)的值為（▲）A.-B.-1C.D.110.已知函數(shù)，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的k是▲．12.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，若將坐標(biāo)原點(diǎn)平移到，點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則在原來(lái)的坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)且與漸近線（斜率為正）平行的直線方程是▲．13.在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為▲．已知，則▲．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸所圍成圖形的面積為▲．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（本題滿分8分）已知函數(shù)與在(0，＋∞)上都是增函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方，求的取值范圍.17.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽且滿足，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式．18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）在一個(gè)密閉的盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)完全相同的球，現(xiàn)從此盒中有放回地取出兩個(gè)球，每次取一個(gè)，標(biāo)號(hào)記為，求事件“”的概率；（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，4]上先后取出兩個(gè)數(shù)，分別記為，求事件“點(diǎn)M在圓外”的概率.19.（本題滿分12分）已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)分別是中角、、的對(duì)邊，，若為函數(shù)在上的最大值，求角及的面積.20.（本題滿分10分）某快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份，若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)（元）取整數(shù)，用（元）表示該店日凈收入（日凈收入=每天的銷(xiāo)售額-套餐成本-每天固定支出）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每份套餐的售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份套餐售價(jià)最少不低于多少元；（3）該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入.按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？21.（本題滿分14分）已知在正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線上．在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22.（本題滿分10分）某藥房為了提高居民的抵抗力配制了兩種保健飲品，甲種飲品每份含黃芪9克、核桃仁4克、紅糖3克，乙種飲品每份含黃芪4克、核桃仁5克、紅糖10克．已知每天原料的使用限額為黃芪3600克、核桃仁2000克、紅糖3000克．如果甲種飲品每份能獲利0.7元，乙種飲品每份能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲品能全部售出，則每天應(yīng)配制兩種飲品各多少份能獲利最大？23.（本題滿分14分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，且.為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.絕密★啟封前秘密★啟用后江蘇省職業(yè)學(xué)校對(duì)口單招聯(lián)盟2021屆高三年級(jí)第二輪復(fù)習(xí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．D10．A二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．612．13．14．15．4三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.解：（1）由題意得：,解得m＝2.…………4分（2）由題意得得即所以實(shí)數(shù)取值范圍為………………8分17.解：（1）定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，則．函數(shù)為偶函數(shù)．…………4分（2）令，則，可得，……6分令，則，故．……8分故函數(shù)在上的解析式是．………10分18.解：（1）記事件抽到標(biāo)號(hào)為的所有情況有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），一共有n=16種，滿足事件的情況有（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4），一共有m=4種.的概率為.…………6分（2）記事件則事件所表示區(qū)域的面積為事件B滿足，所表示區(qū)域的面積為的概率為.…………12分19.解：（1）由題意得，…………2分函數(shù)的周期T=.…………3分函數(shù)的增區(qū)間為.…………5分（2）的最大值為3…………6分則，即…………8分由正弦定理，得∵…………10分則…………12分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，…………1分當(dāng)時(shí)，…………2分∴…………3分（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得∵為整數(shù)，∴每份套餐的售價(jià)最少不低于9元.…………6分（3）當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，…………7分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，∵為整數(shù)，∴當(dāng)或時(shí)，………8分∵，又因?yàn)槭沟娩N(xiāo)量較大，∴當(dāng)時(shí).答：每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為12元時(shí)有較大的銷(xiāo)售量，且日凈收入較高，此時(shí)日凈收入為1640元.…………10分21.解：(1)由已知點(diǎn)An在y=x2+1上知，an＋1－an＝1.∴數(shù)列{an}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.………………4分(2)證明：∵點(diǎn)(bn，Tn)在直線y＝－eq\f(1,2)x＋1上，∴Tn＝－eq\f(1,2)bn＋1.當(dāng)n＝1時(shí)，得b1＝－eq\f(1,2)b1＋1，∴b1＝eq\f(2,3).當(dāng)時(shí)，bn＝Tn-Tn－1＝－eq\f(1,2)bn＋eq\f(1,2)bn－1．∴eq\f(3,2)bn＝eq\f(1,2)bn－1，∴bn＝eq\f(1,3)bn－1，∴∴數(shù)列{bn}是以eq\f(2,3)為首項(xiàng)，eq\f(1,3)為公比的等比數(shù)列．……8分（3）數(shù)列的前項(xiàng)和=+==………14分22.解：設(shè)每天配制甲飲品x份，乙飲品y份，由題意可得maxz＝0.7x+1.2y………1分x，y滿足………3分畫(huà)出可行域如圖所示，………6分作直線0.7x+1.2y=0并平移，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值.由解得即．………9分答：每天應(yīng)配制甲種飲品200份，乙種飲品240份能獲利最大．………10分23.解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c.由已知可得,解得.………