2024-2025學年江西省上猶縣數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共18頁2024-2025學年江西省上猶縣數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數(shù)軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．12、（4分）下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于、兩點，點是線段上一動點(不與點A、B重合)，過點分別作、垂直于軸、軸于點、，當點從點開始向點運動時，則矩形的周長()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大4、（4分）某同學一周中每天完成家庭作業(yè)所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．35 B．40 C．45 D．555、（4分）一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．6、（4分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形7、（4分）一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y28、（4分）下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為__________．10、（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=_______．11、（4分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點E是BC的中點，點P是線段BC上一動點，當PB=________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.13、（4分）四邊形ABCD中，，，，，則______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據(jù)以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數(shù)的值.15、（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．16、（8分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．17、（10分）北京到濟南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小時，最后兩車同時到達濟南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答18、（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備可供選購，A、B兩種型號的設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，則A型設備最多購買多少臺？(2)已知A型設備的產(chǎn)量為240噸/月，B型設備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，則A型設備至少要購買多少臺？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形的外側，作等邊，則的度數(shù)是__________．20、（4分）若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．21、（4分）已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。22、（4分）如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．23、（4分）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．25、（10分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26、（12分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點都在格點上，且,.（1）請在圖中補齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數(shù)軸，得故選：A.此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設出點C的坐標為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設點的坐標為，，則，，，故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵.4、B【解析】試題分析：∵這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；故選B．考點：眾數(shù)．5、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D.6、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．7、C【解析】

將點A，點B坐標代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質(zhì)可得y1、y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b圖象上的兩點A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)圖象的解析式是本題的關鍵．8、C【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與另一個的圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點成中心對稱．根據(jù)中心對稱的定義可知，圖（2）（3）（4）成中心對稱，由3組，故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時候,故答案為:x≥1．本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關鍵在于牢記基礎知識．10、1．【解析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點：三角形中位線定理．11、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質(zhì)．12、1或11【解析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運用.13、2【解析】

畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.【詳解】已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,因為，，所以，==,所以，四邊形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案為2本題考核知識點：矩形的判定，勾股定理.解題關鍵點：構造直角三角形.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（2）1或-3.【解析】

（1）根據(jù)點到直線的距離公式求解即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.15、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解析】

根據(jù)題意，設出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，，解得，x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．16、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2，②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．【解析】

（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項系數(shù)均為1，一次性系數(shù)分別為－2、－1、－4，常數(shù)項分別為1，2，1．解的特征：一個解為1，另一個解分別是1、2、1、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的方法直接寫出答案即可；（1）用配方法解方程即可.【詳解】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2；②x2－(1＋n)x＋n＝3．（1）x2－9x＋2＝3x2－9x＝－2x2－9x＋＝－2＋(x－)2＝∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝2．17、特快列車的速度為100千米時，高鐵的速度為250千米時．

【解析】

設特快列車的速度為x千米時，則高鐵的速度為千米時，根據(jù)時間路程速度結合高鐵比特快列車少用3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【詳解】設特快列車的速度為x千米時，則高鐵的速度為千米時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，．答：特快列車的速度為100千米時，高鐵的速度為250千米時．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18、(1)A型設備最多購買5臺；(2)A型設備至少要購買4臺．【解析】

（1）設購買A型號的x臺，購買B型號的為（10-x）臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元．可列出不等式求解．（2）設購買A型號的a臺，購買B型號的為（10-a）臺，根據(jù)每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可列不等式求解．【詳解】(1)設購買A型號的x臺，購買B型號的為(10﹣x)臺，則：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型設備最多購買5臺；(2)設購買A型號的a臺，購買B型號的為(10﹣a)臺，可得：240a+180(10﹣a)≥2040，解得：a≥4，∴A型設備至少要購買4臺．本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出的一元一次不等式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.20、【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當m=1時,方程是x2+1=0沒有實數(shù)根當m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數(shù)根所以m=-1故答案為：-1本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數(shù)根是解題關鍵.21、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．22、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．23、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】解：將此圖形分成兩個矩形，分別作出兩個矩形的對角線的交點E，F(xiàn)，則E，F(xiàn)分別為兩矩形的對稱中心，過點E，F(xiàn)的直線就是所求的直線，如圖所示.EEF25、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG=∠DAG．則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=CF，在