2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試（湖南卷）解析

絕密★啟用前

湖南省2021年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考

試物理

注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答

案正確填寫在答題卡上

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.核廢料具有很強(qiáng)的放射性，需要妥善處理。下列說法正確的是（）

A.放射性元素經(jīng)過兩個(gè)完整的半衰期后，將完全衰變殆盡

B.原子核衰變時(shí)電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)不守恒

C.改變壓力、溫度或濃度，將改變放射性元素的半衰期

D.過量放射性輻射對人體組織有破壞作用，但輻射強(qiáng)度在安全劑量內(nèi)則沒有傷害

答案：D

思路：

解：A.放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對少量的個(gè)別的原子核無意義,

則放射性元素完全衰變殆盡的說法錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；

B.原子核衰變時(shí)滿足電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒，故B錯(cuò)誤；

C.放射性元素的半衰期是由原子核的自身結(jié)構(gòu)決定的，而與物理環(huán)境如壓力、溫度或濃度無關(guān)，

與化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，故C錯(cuò)誤；

D.過量放射性輻射包含大量的射線，對人體組織有破壞作用，但輻射強(qiáng)度在安全劑量內(nèi)則沒有傷

害，故D正確；

故選Do

2.物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量P描述，稱為相，對應(yīng)P-X圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

的變化可用。-尤圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿工軸正方向做初速度為零

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對應(yīng)的相軌跡可能是（）

思路：

解：質(zhì)點(diǎn)沿X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

v2=2ax

而動(dòng)量為

p=mv

聯(lián)立可得

_______j_

p=2ax-m42a-x2

動(dòng)量0關(guān)于》為幕函數(shù)，且%>0,故正確的相軌跡圖像為D。

故選Do

3.“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為加的動(dòng)車組在平直的

軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P,若動(dòng)車組所受的阻力

與其速率成正比（4目=如，左為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為％。下列說法正確的是（）

A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)

3

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車組勻速行駛的速度為

4

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間,達(dá)到最大速度%,則這

1,

一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為萬根匕,-尸。

答案：C

思路：

解：A.對動(dòng)車由牛頓第二定律有

F-Ff&-ma

若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度。恒定，但%=無隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大

而變大，故A錯(cuò)誤;

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4R由牛頓第二定律有

4尸，

------kv=ma

v

故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤;

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有

2.25P

-----=K7V

V

而以額定功率勻速時(shí)，有

4PM

—

%

聯(lián)立解得

3

v=—4vm

故C正確;

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間,達(dá)到最大速度匕“，由動(dòng)

能定理可知

1,

41-％阻0

可得動(dòng)車組克服阻力做的功為

1,

%阻=4放-5m％

故D錯(cuò)誤；

故選Co

4.如圖，在（。,0）位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在（0,a）位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷,

在距p（a,a）為0a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷0,使得尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則。的位置及電荷量

分別為（）

八〉

2a-

~q

a。--..............iP（a,a）

A.（0,2。）,41qB.（0,2a）,2回

C.（2a,0）,y[2qD.（2a,0）,l4lq

答案：B

思路：

根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式

E=k與

r

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在戶點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

E0=鳥，方向如圖所示

a

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在尸點(diǎn)的合場強(qiáng)為

片=6^。=拒嗎,方向與+。點(diǎn)電荷與F點(diǎn)電荷的連線平行如圖所示

a

。點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

（夜a）2a

三點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為0,則七2方向如圖所示，大小有

Ei=E?

解得

Q=2貶q

由幾何關(guān)系可知。的坐標(biāo)為（0,2a）

故選Bo

5.質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B

為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為用的小滑塊。用推力歹推動(dòng)小

滑塊由4點(diǎn)向3點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略,

下列說法正確的是（）

A.推力E先增大后減小

B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

答案：C

思路：

解：AB.對滑塊受力分析，由平衡條件有

F=mgsin0

N=mgcos0

滑塊從/緩慢移動(dòng)6點(diǎn)時(shí)，。越來越大，則推力戶越來越大，支持力”越來越小，所以AB錯(cuò)誤;

C.對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的壓力為

FN=Fcos0=mgsin0cos0=^mgsin（26＞）

則。越來越大時(shí)，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確;

D.水平地面對凹槽支持力為

N地=（M+m）g-Fsin^=（M+m）g-mgsin20

則e越來越大時(shí)，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯(cuò)誤;

故選Co

6.如圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為〃1：%，輸入端。、。接入電壓有效值恒定的交變電源,

燈泡L、L2的阻值始終與定值電阻凡的阻值相同。在滑動(dòng)變阻器H的滑片從a端滑動(dòng)到匕端的過

程中，兩個(gè)燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是()

A.L先變暗后變亮，Lz一直變亮

B.L先變亮后變暗，L?一直變亮

C.L先變暗后變亮，Lz先變亮后變暗

D.L先變亮后變暗，L?先變亮后變暗

答案：A

思路：

解：副線圈的總電阻為

111

-=------1------

&4)+R即尺)+Rpb

解得

R_(4+Rj(R°+RpJ

L(4+q)+(凡+〃廠26+R

則滑動(dòng)變阻器7?的滑片從a端滑到6端過程中，副線圈的總電阻選增大后減小，根據(jù)等效電阻關(guān)系

有

Lu22

9/\2ZX2

兄=5=廣=田工⑷&

AZ?2_T)

則等效電阻先增大后減小，由歐姆定律有

—___u___J—旦［

1

4+R等，2%1

/1先減小后增大，，2先減小后增大，則乙先變暗后變亮，根據(jù)

由于《先減小后增大，則副線圈的電壓先增大后減小，通過Lz的電流為

I一S

￡2R/Rpb

則滑動(dòng)變阻器"的滑片從a端滑到6端過程中，R面逐漸減小，副線圈的電壓力增大過程中必增

大；在副線圈的電壓減小過程中，通過區(qū)的電流為

%&+&P

此帆逐漸增大，則//越來越小，則

I,^=lA-IJ

LZ.ZARQ

則乙先變暗后變亮，右一直變亮;

故選Ao

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。

7.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后

續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道

可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的下列說法正確的是（）

A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍

B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/s

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24h

D.后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

答案：AC

思路：

解：A.根據(jù)萬有引力定律有

"「Mm

F=G下

核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為

2

R-16

2

R+hR17

所以A正確;

B.核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s,因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)

R3

T=2兀,

GM

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h,所以C正確;

D.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力有

?Mmv~

G——=m—

rr

解得

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變

軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；

故選ACo

8.如圖（a）,質(zhì)量分別為外、外的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力P作用在A上,

系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為X。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體

運(yùn)動(dòng)的。一/圖像如圖（6）所示，S1表示0到乙時(shí)間內(nèi)A的a—f圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，$2、

S3分別表示「到與時(shí)間內(nèi)A、B的a—方圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在％時(shí)刻的速度為%。下列

說法正確的是（）

A.0到。時(shí)間內(nèi)，墻對B的沖量等于以％

B.咻>聰

c.B運(yùn)動(dòng)后，彈簧最大形變量等于X

D.Sl-S2=S3

答案：ABD

分析】

解：A.由于在0~友時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對B受力分析有

戶墻=F馨

則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A,則可將研究對象轉(zhuǎn)

為A,撤去戶后A只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有

I=niKVo（方向向右）

則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確；

B.由Lt圖可知心后彈簧被拉伸，在右時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律有

尸彈=屈3B

由圖可知

色>aa

則

OR<01K

B正確；

C.由圖可得，大I時(shí)刻B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A速度為即，之后AB動(dòng)量守恒，AB和彈簧整個(gè)系統(tǒng)能量守

恒，則

mAV0=mAVA+mAVB

可得AB整體的動(dòng)能不等于0,即彈簧的彈性勢能會(huì)轉(zhuǎn)化為AB系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧的形變量小于x,C

錯(cuò)誤；

D.由a—t圖可知右后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在右一G時(shí)間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且

在友時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，A、B共速，由l力圖像的面積為A%在友時(shí)刻AB的速度分別

為

之=S]-$2,VB=S3

A、B共速,則

S]-§2=S3

D正確。

故選ABDo

9.如圖，圓心為。的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，出?和cd為該圓直徑。將電荷

量為q（q>0）的粒子從。點(diǎn)移動(dòng)到力點(diǎn)，電場力做功為2W（W〉0）；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d

點(diǎn)，電場力做功為W。下列說法正確的是（）

A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與平行

B.將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到力點(diǎn)，電場力做功為0.5W

C.。點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢

D.若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)

答案：AB

思路：

解：A.由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向

建立y軸如下圖所示

在X方向有

W=Ex"R

在y方向有

2/=Eyq^3R+ExqR

經(jīng)過計(jì)算有

w,E，0,EWE廠

Ex=2qR-—-，tan°

2qRqR

由于電場方向與水平方向成60°,則電場與a6平行，且沿a指向6,A正確;

B.該粒從"點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，電場力做的功為

,R

=Eq—=0.5/

2

B正確；

C.沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于。點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；

D.若粒子的初速度方向與加平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選AB。

10.兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示

的組合體。距離組合體下底邊H處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域上下邊界

水平，高度為L,左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度%水平無旋轉(zhuǎn)拋出,

設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3使其勻速通過磁場，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（)

A.3與%無關(guān)，與舊成反比

B.通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C.通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等

D.調(diào)節(jié)H、%和3,只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變

答案：CD

思路：

解：A.將組合體以初速度即水平無旋轉(zhuǎn)拋出后，組合體做平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)，由

于水平方向切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢相互低消，則有

B2I3VI--------

儂=6安=—，吟={2gH

綜合有

則6與成正比，A錯(cuò)誤;

B.當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場時(shí)金屬框的磁通量增加，此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，當(dāng)金屬框剛

出磁場時(shí)金屬框的磁通量減少，此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，B錯(cuò)誤；

C.由于組合體進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，由于水平方向的感應(yīng)電動(dòng)勢相互低消，有

B~l}v

mg=%=--------y

R

則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；

D.無論調(diào)節(jié)哪個(gè)物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有

mg=F殳

則安培力做的功都為

r=F堂3L

則組合體通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變，D正確。

故選CD。

三、非選擇題：共56分。第1r14題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第15、

16題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共43分。

11.某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1)用游標(biāo)卡尺測量墊塊厚度力,示數(shù)如圖(b)所示，h=cm；

(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；

(3)在右支點(diǎn)下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；

(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個(gè)數(shù)九和滑塊對應(yīng)的加速度。；

(5)在右支點(diǎn)下增加墊塊個(gè)數(shù)(墊塊完全相同)，重復(fù)步驟(4),記錄數(shù)據(jù)如下表:

n123456

(a/mH)0.0870.1800.2600.4250.519

根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(c)上描點(diǎn)，繪制圖線

a/(ms-2)

圖(c)

01234567n

[3]根據(jù)

nh

mg■—=ma

可知a與〃成正比關(guān)系，則根據(jù)圖像可知，斜率

,0.6a

k=——=—

74

解得

a=0.342m/s2

12.某實(shí)驗(yàn)小組需測定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，器材有：一節(jié)待測電池、一個(gè)單刀雙擲開關(guān)、一個(gè)定

值電阻（阻值為凡）、一個(gè)電流表（內(nèi)阻為此）、一根均勻電阻絲（電阻絲總阻值大于凡，并配

有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾）、導(dǎo)線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發(fā)現(xiàn)桌上

有一個(gè)圓形時(shí)鐘表盤。某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長

度。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）將器材如圖（a）連接：

（2）開關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的端（填"a”或"6”）；

（3）改變金屬夾的位置，閉合開關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對應(yīng)的圓心角。和電流表示數(shù)/,

得到多組數(shù)據(jù);

（4）整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線斜率為左，與縱軸截距為d,

設(shè)單位角度對應(yīng)電阻絲的阻值為r0,該電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻可表示為E=

（用凡、&、k、d、q表示）

（5）為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測量單位角度對應(yīng)電阻絲的阻值為。利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在

圖（c）方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖__________（電阻絲用滑動(dòng)變阻器符號(hào)表示）;

（6）利用測出的石，可得該電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

Ro

答案：(1).b(2).-y-(3).-7—RQ—RR(4).

kk

思路:

解：(2)[1]開關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路，根據(jù)電阻定

律氏=2"可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的人端。

S

(4)[2]設(shè)圓心角為。時(shí)，電阻絲接入電路中的電阻為8仆根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+/r可

知

E=I(RA+Ro+0ro)+Ir

整理得

1=%g?

I~EE

結(jié)合圖象的斜率和截距滿足

U,人+4+=

EE

解得電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻為

k

T-VRA

k

(5)[3]實(shí)驗(yàn)器材中有定值電阻凡和單刀雙擲開關(guān)，考慮使用等效法測量電阻絲電阻，如圖

原理的簡單說明:

①將開關(guān)置于凡位置，讀出電流表示數(shù)I。;

②將開關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲的角度，直到電流表示數(shù)為4,讀出此時(shí)角度9；

③此時(shí)6%=R。,即可求得r0數(shù)值。

13.帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量

為加、電荷量為+q）以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在

平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。

（1）如圖（a）,寬度為2q的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為4（0,4）、半徑為彳的圓形勻

強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度用的大小；

（2）如圖（a）,虛線框?yàn)檫呴L等于2々的正方形，其幾何中心位于C（0,-4）。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一

個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到。點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?々，并沿x軸正

方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)?shù)拇笮『头较?，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的

證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框I和II均為邊長等于與的正方形，虛線框III和IV均為邊長等于〃的正方形。

在I、II、III和IV中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2弓的帶電粒子流沿x軸正

方向射入I和II后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，再經(jīng)過III和IV后寬度變?yōu)?〃，并沿x軸正方向射出，從而

實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求I和ni中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及n和w中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面

積（無需寫出面積最小的證明過程）。

圖(a)

mvmvmvmv1

答案：⑴而⑵石’垂直與紙面向里’52二叫o八3）與=癡，/=莉，5口=（5*1月，

1,

思路:

解：(1)粒子垂直X進(jìn)入圓形磁場，在坐標(biāo)原點(diǎn)。匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

的半徑等于圓形磁場的半徑外粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

V2

qvB[=m——

4

解得

Bx=—

qn

(2)粒子從。點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的。點(diǎn)飛入然后平行％軸飛出，為磁發(fā)散的過程,

即粒子在下方圓形磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁

磁場半徑為-2，根據(jù)qvB=m—可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為

r

3把

qG

根據(jù)左手定則可知磁場的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮瑘A形磁場的面積為

S2-叫2

(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場的圓周

根據(jù)=可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

_mv_mv

4=，%n=

圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖

圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周SOB與三角形梟OB之差，所以陰影部分的面積為

2

$=(SAOB-SAOB)=2義(；乃不_g片)=g%_]42

類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為

根據(jù)對稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場面積為

1,

sn=(7T)弓

14.如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連

接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為小的小物塊A與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。

以水平軌道末端。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系x軸的正方向水平向右，V軸的正方

向豎直向下，弧形軌道尸端坐標(biāo)為（24乙心,。端在y軸上。重力加速度為g。

（1）若A從傾斜軌道上距X軸高度為的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過。點(diǎn)落在弧形軌道PQ上的動(dòng)能均相同，

求尸Q的曲線方程；

（3）將質(zhì)量為（2為常數(shù)且2之5）的小物塊3置于。點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑,

與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè),

求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。

答案：(1)心；(2)x=2^2]nLy-y1(其中，(3)

32-122+2+1

?/1L<x<?4"L

2-3(2-1)2

思路：

解：（1）物塊A從光滑軌道滑至。點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

mg-2/LLL-/nmgL=；mv2

解得

v=j2〃gL

（2）物塊A從。點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出的初速度為%，落在弧形軌道上的坐標(biāo)為（x，y），

將平拋運(yùn)動(dòng)分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，有

,12

x=vot,y=-gf

解得水平初速度為

丫;=扈

2y

物塊A從。點(diǎn)到落點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知

mgy=Ek-|mvo

解得落點(diǎn)處動(dòng)能為

Ek=mgy+\mvl=mgy+

24y

因?yàn)槲飰KA從。點(diǎn)到弧形軌道上動(dòng)能均相同，將落點(diǎn)尸（2〃L,〃乃的坐標(biāo)代入，可得

22。「

“mgxTmg（2juL）

Ek=mgyH--------=mgx"L-----------------=2jumgL

4y4X/JL

化簡可得

J-

BP

%=2,2心-與（其中，juL<y<2//￡）

（3）物塊A在傾斜軌道上從距x軸高〃處靜止滑下，到達(dá)。點(diǎn)與B物塊碰前，其速度為％,根據(jù)

動(dòng)能定理可知

mgh—/umgL=gmv1

解得

VQ=2gh-2jugL----------①

物塊A與B發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則A與B碰

撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)。點(diǎn)。規(guī)定水平向右為正方向，碰后

AB的速度大小分別為匕和丫2,在物塊A與B碰撞過程中，動(dòng)量守恒，能量守恒。則

mv0=-mvx+2mv2

解得

2-1

4=%②

2+1

2

“k。

設(shè)碰后A物塊反彈，再次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度為V3,根據(jù)動(dòng)能定理可知

-2/nmgL=；mv；-gmv；

解得

v；=v；—4〃gL

據(jù)題意，A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，則

V3>v2-----⑤

據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點(diǎn)的左側(cè)，即：

%<-------⑥

聯(lián)立以上，可得〃的取值范圍為

32-1,,//P+x+i

----uL<h<-------?4uL

2-3（2-I）2

（二）選考題：共13分。請考生從兩道題中任選一題作答。如果多做，則按第一題計(jì)

分。

[物理——選修3-3]

15.如圖，兩端開口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸，用兩個(gè)輕質(zhì)絕熱活塞（截面積分別為H和邑）封閉

一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細(xì)沙，活塞從A下降//高度到

3位置時(shí)，活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為加。在此過程中，用外力b作用在右端活塞上，使活塞位置始

終不變。整個(gè)過程環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)P。保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g。

下列說法正確的是（）

A.整個(gè)過程，外力尸做功大于0,小于〃7g力

B.整個(gè)過程，理想氣體的分子平均動(dòng)能保持不變

C.整個(gè)過程，理想氣體的內(nèi)能增大

D.整個(gè)過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(為S/+Mg/z)

mgS,

E.左端活塞到達(dá)3位置時(shí)，外力R等于笠上

答案：BDE

思路：

解：A.根據(jù)做功的兩個(gè)必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞S?沒有移動(dòng)，可知整個(gè)過

程，外力尸做功等于0,A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)氣缸導(dǎo)熱且環(huán)境溫度沒有變，可知?dú)飧變?nèi)的溫度也保持不變，則整個(gè)過程，理想氣體的分

子平均動(dòng)能保持不變，內(nèi)能不變，B正確，C錯(cuò)誤；

D.由內(nèi)能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對理想氣體做的功：

Q=W<PgSJi+mgh

D正確；

E.左端活塞到達(dá)B位置時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)平衡可得：

msF

Po+—=Po+—

即：

H1&

F,=因

E正確。

故選BDEo

16.小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電子天平測量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固

定在桌面上，用質(zhì)量叫=600g、截面積S=20cm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽

缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)A上，左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用

相同細(xì)繩豎直懸掛一個(gè)質(zhì)量根2=1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為

5

600.0g時(shí)，測得環(huán)境溫度7；=300K。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)/?o=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s2。

(1)當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時(shí)，環(huán)境溫度心為多少？

思路:

解：(1)由電子天平示數(shù)為600.0g時(shí)，則細(xì)繩對鐵塊拉力為

7g=(根2—根示)g=m1g

又：鐵塊和活塞對細(xì)繩的拉力相等，則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)

Pl=Po①

當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時(shí)，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為R,對網(wǎng)受力分析有

(m2-4OOg-ml)g=(po-p2)S②

由題意可知，氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比:

PiPi小

聯(lián)立①②③式解得

心=297K

（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)越大，活塞對細(xì)繩的拉力越小，則電子秤示數(shù)越大，由于細(xì)

繩對鐵塊的拉力最大為0,即電子天平的示數(shù)恰好為1200g時(shí)，此時(shí)對應(yīng)的環(huán)境溫度為裝置可以測

量最高環(huán)境溫度。設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為R,對㈣受力