九年級上學期數學期中試題及答案

山東省濟南市鋼城區(qū)九年級上學期數學期中試題及答案注意事項：1.答卷前請考生務必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準考證號等內容填寫準確．2.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間為120分鐘．3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4.考試結束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.若銳角，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據30度角的正弦值為即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數值，熟知30度角的正弦值是解題的關鍵．2.下列函數是二次函數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數的一般形式為：是常數，，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、是一次函數，不是二次函數，故本選項不正確；B、是反比例函數，不是二次函數，故本選項不正確；C、符合二次函數的定義，故本選項正確；D、的右邊不是整式，因此不是二次函數，故本選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件．3.若反比例函數的圖象一定經過的點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，得出答案．【詳解】解：，，∴圖象一定經過的點是，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征；掌握反比例函數圖象上點的坐標特征，即縱橫坐標的積等于k（定值）是解決問題的關鍵．4.對于二次函數y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是x＝﹣1C.頂點坐標是（1，2） D.最大值是2【答案】C【解析】【分析】直接由頂點式得到對稱軸、開口方向、頂點坐標和最值．【詳解】解：由y＝（x﹣1）2+2得，開口向上，選項A不符合題意；對稱軸為直線x＝1，故選項B錯誤；頂點坐標為（1，2），選項C符合題意；最小值為2，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數頂點式的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵．5.在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一次函數和反比例函數的圖象和性質進行判斷即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當時，與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當時，與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限；綜上分析可知，只有選項A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象為性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，一次函數，當直線經過一、三象限，當直線經過二、四象限，當直線與y軸正半軸有交點，直線與y軸負半軸有交點．6.下表是小明通過計算得到的函數的幾組對應值，則方程的一個實數根可能是（）xy0.51151 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】拋物線與軸交點的橫坐標即是的解．由表格確定時，對應的自變量值即與軸交點的橫坐標．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∴，y隨x的增大而減?。畷r，，相應的．∴方程的一個實數根；故選：B【點睛】本題考查二次函數的增減性，函數與方程的關系；理解拋物線與軸交點的橫坐標即是的解是解題的關鍵．7.如圖，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】作于，根據四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷，根據反比例函數的幾何意義得到，據此即可得到答案．【詳解】解：過點作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，，，，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，解題的關鍵是掌握從反比例函數圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．8.將二次函數的圖象繞點旋轉得到的圖象滿足的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便．求出原拋物線的頂點坐標以及繞點旋轉后的拋物線的頂點坐標，再根據旋轉后拋物線開口方向向下，利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，開口向上繞點旋轉后的拋物線的頂點坐標為，開戶口向下，所得到的圖象的解析式為，故選：C．9.如圖，四邊形為正方形，點在邊上，且，點在邊上，且．若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，設，則，根據相似三角形的性質求得，進而根據正切的定義，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，．∴，，∴，∴∵，，則，設，則，∴解得：或∵，∴，∴,故選：C．【點睛】本題考查了求正切，相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．10.如圖所示，已知，為反比例函數圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接交x軸于點，當A、B、共線時取等號，即點P與點重合，此時線段與線段之差達到最大，利用待定系數法求得直線的表達式，然后令求解即可．【詳解】解：連接交x軸于點，則，當A、B、共線時取等號，即點P與點重合，此時線段與線段之差達到最大，∵，為反比例函數圖象上的兩點，∴，，則，，設直線的表達式為，則，解得，∴，令，由得，∴，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、求一次函數解析式，正確得出最大值時點P的位置是解答的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）一、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分，共24分）11.已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據反比例函數的圖象和性質求解，即可得到答案．【詳解】解：反比例函數的圖象在第二、四象限，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題關鍵是掌握反比例函數中，，函數圖象在第一、三象限內；，函數圖象在第二、四象限內．12.如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉到的位置，已知的長為4米．若欄桿的旋轉角，則欄桿A端升高的高度為______．【答案】米##【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義．本題過點作于點，根據銳角正弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點．在，，所以．由題意得，∴，故答案為：米．13.在平面直角坐標系中，把拋物線向上平移2個單位，再向左平移3個單位，則所得拋物線的解析式是_________．【答案】【解析】【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，最后根據頂點坐標寫出拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵拋物的頂點坐標為，

∴向上平移2個單位，再向左平移3個單位后的拋物線的頂點坐標為，

∴所得拋物線的解析式為．

故答案為．【點睛】本題主要考查的了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點坐標的平移確定函數圖像的平移以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵．14.已知二次函數部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______.【答案】【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函數y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解可得解.【詳解】解：根據圖象可知，二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象經過點（3，0），所以該點適合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=-3代入一元二次方程，得

，

解得x1=3，x2=-1；【點睛】本題考查關于二次函數與一元二次方程，利用二次函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答．15.我國明代有一位杰出的數學家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高土素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優(yōu)美，其大意是：當秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步（每一步為五尺），秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺，當然這時秋千的繩索是呈直線狀態(tài)，問這個秋千的繩索有多長？______．【答案】尺【解析】【分析】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．設這個秋千的繩索，得到，求出的值即可．【詳解】解：設這個秋千的繩索，則，，，∵，，，，這個秋千的繩索有尺．故答案為：尺16.如圖，點A的坐標是，點B的坐標是，C為的中點，將繞點B逆時針旋轉后得到．若反比例函數的圖像恰好經過的中點D，則_______．【答案】15【解析】【分析】本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征、坐標與圖形的變化旋轉等知識點，學會添加常用輔助線，構造全等三角形是解題的關鍵．如圖：作軸于H,證明，推出，求出點、坐標，最后代入即可解答．【詳解】解：作軸于H．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點A的坐標是，點B的坐標是，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數的圖像經過點D，∴．故答案為：15．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據二次根式的運算法則，實數的運算法則，化簡絕對值的方法，負整數指數冪，特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查帶特殊角的三角函數值的實數運算，化簡二次根式，去絕對值，負整數指數冪公式等知識，掌握相關公式和運算法則是解題的關鍵．18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．（1）這個反比例函數的解析式是（）．（2）若使用時電阻，則電流I是（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【答案】（1）（2）3A（3）用電器的可變電阻至少是【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中求解即可；（3）先求出當A時，，再由I隨R的增大而減小，可知要使電流不能超過10A，則電阻要不低于．【小問1詳解】解：設反比例函數式，∵把代入反比例函數式，∴，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：當，，故答案為：3A；【小問3詳解】解：當A時，則，∴，∴用電器的可變電阻至少是．【點睛】本題主要考查了反比例函數的實際應用，正確求出反比例函數解析式是解題的關鍵．19.如圖，測繪飛機在同一高度沿直線由向飛行，且飛行路線經過觀測目標A的正上方．在第一觀測點處測得目標A的俯角為，航行1000米后在第二觀測點處測得目標A的俯角為．（1）求的度數；（2）求第二觀測點與目標A之間的距離．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】（1）根據三角形內角和定理，即可求解；（2）過點C作于點D，再利用解直角三角形，即可求得、的長即可【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：如圖：過點C作于點D，，米在中，(米)，中，(米)，故第二觀測點與目標A之間的距離為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，三角形內角和定理，特殊角的三角函數值，熟練掌握和運用解直角三角形的方法是解決本題的關鍵．20.如圖，直線的圖象與反比例函數的圖像交于點A．點B，與x軸相交于點C，其中點A的坐標為，點B的縱坐標為2．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直接寫出當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍．（3）求的面積．【答案】（1），（2）（3）6【解析】【分析】（1）將已知點坐標代入得，進一步求得．待定系數法求解一次函數解析式．（2）圖象法求解，一次函數圖象位于雙曲線上方時對應的自變量取值；（3）求解，運用組合圖形求面積方法，．【小問1詳解】解：的圖像經過，∴．∴．時，，得．∴．設一次函數解析式為，則，解得∴解析式為．【小問2詳解】解：如圖，由，得一次函數的值大于反比例函數的值時，【小問3詳解】解：如圖，直線交軸于點D，時，；時，，得，∴∴，．∴．【點睛】本題考查待定系數法確定函數解析式，函數與方程的聯系，直角坐標系內求三角形面積；理解函數與方程的聯系是解題的關鍵．21.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件獲利40元，調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．若設每件襯衫降價x元，商場平均每天贏利y元．（1）寫出y與x之間的函數關系式，并化成一般式；（2）若商場平均每天贏利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應降價多少元？【答案】（1）（2）20元【解析】【分析】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）設每件襯衫降價元，則商場平均每天可銷售件，根據總利潤每件的利潤銷售數量列式即可；（2）當時，即可得出關于一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；【小問1詳解】解：設每件襯衫降價元，則商場平均每天可銷售件，依題意，得：；【小問2詳解】解：當時，，整理，得：，解得：，，讓顧客得到實惠，．答：每件襯衫應降價20元；22.如圖，在中，，，，動點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，動點從點B開始沿邊向點C以的速度移動，如果P、Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，設運動時間為t．（1）______，______，______；（2）t為何值時的面積為？（3）t為何值時的面積最大？【答案】（1），，（2）當秒或4秒時，的面積是；（3）當為3時的面積最大，最大面積是【解析】【分析】本題考查一元二次方程和二次函數的幾何應用，利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．（1）由題意可直接利用t表示出，和；（2）由三角形的面積公式可求出，結合題意即得出關于t的方程，解出t即可；（3）由（2）可知，再變形為頂點式，結合二次函數的性質即可解答．【小問1詳解】根據題意得：，，∴，【小問2詳解】，解得：或4，∵，，∴，∴或4都符合題意，∴即當秒或4秒時，的面積是；【小問3詳解】由（2）可知，∵，，∴當為3時的面積最大，最大面積是．23.投影儀，又稱投影機，是一種可以將圖像或視頻投射到幕布上的設備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側面示意圖，已知支撐桿與地面垂直，且的長為，腳桿的長為，距墻面的水平距離為，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角，腳桿與地面的夾角，求光源投屏最高點與地面間的距離．（參考數據：，，，，結果精確到）【答案】光源投屏最高點與地面間的距離約為．【解析】【分析】過點A作，垂足為G，過點D作，垂足為H，則，，，先在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而根據，進行計算即可解答．【詳解】解：過點A作，垂足為G，過點D作，垂足為H，則，，，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，中，，∴，∴光源投屏最高點與地面間的距離約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．24.鷹眼技術助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數據如表：0912151821…05…（1）根據表中數據預測足球落地時，______m；（2）求h關于s的函數解析式；（3）當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時，，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．【答案】（1）30（2）（3）守門員不能成功防守，理由見解析．【解析】【分析】本題考查的是二次函數的實際應用，利用待定系數法求解二次函數的解析式，理解題意，明確函數圖象上點的橫坐標與縱坐標的含義是解本題的關鍵．（1）根據拋物線的對稱軸可直接得出結論；（2）根據拋物線的對稱性找到頂點，設出頂點式，再代入可求出參數，由此可解答；（3）把代入二次函數解析式求出，再與最大防守高度比較即可．【小問1詳解】解：由表格可知，時和時，相等，時，時，相等，拋物線關于對稱，當時，，時，；【小問2詳解】由（1）知，拋物線關于對稱，設，把代入上述解析式，，解得，【小問3詳解】當，∴，∴守門員不能成功防守．25.我們知道，一次函數的圖像可以由正比例函數的圖像向左平移1個單位得到；愛動腦的小明認為：函數也可以由反比例函數通過平移得到，小明通過研究發(fā)現，事實確實如此，并指出了平移規(guī)律，即只要把（雙曲線）的圖像向左平移1個單位（如圖1虛線所示），同時函數的圖像上下都無限逼近直線！如圖2，已知反比例數C：與正比例函數L：的圖像相交于點和點B．（1）寫出點B的坐標，并求和的值；（2）將函數的圖像C與直線L同時向右平移個單位長度，得到的圖像分別記為和，已知圖像經過點；則①n的值為；②寫出平移后的圖像對應的函數關系式為；③利用圖像，直接寫出不等式的解集為；【答案】（1），，（2）①；②；③或【解析】【分析】（1）將分別代入、及可求解；（2）①將代入即可求解；②直接寫出平移后表達式即可；③當時，解得：，再結合圖象即可求解；【小問1詳解】解：將代入得，解得：；∴．將代入得；∴．由題意得，解得：或，∴．【小問2詳解】①將代入得，解得：；故答案為：．②平移后的圖像對應的函數關系式為，故答案為：．③如圖，當時，解得：，結合圖像，的解集為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數的圖象和性質，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點，設拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）連接、、，試判斷的形狀，并說明理由；（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）該拋物線的解析式為．（2）為直角三角形．理由見解析．（3）存在，，，均可滿足條件．【解析】【分析】（1）將A、B、C三點坐標分別代入拋物線中即可求出a、b、c的值，從而得出拋物線的解析式；（2）根據中求出的拋物線解析式得出D的坐標，通過兩點間距離公式可求出、、的值，計算發(fā)現，根據勾股定理逆定理可得，為直角三角形；（3）利用平行四邊形的性質：對角線互相平分，則對角線的中點為固定值進行分類討論：兩條對角線為、時；兩條對角線為、時；兩條對角線為、時，即可得出符合條件的P的坐標．【小問1詳解】解：將，，代入拋物線中，得，可解得，拋物線的解析式為．【小問2詳解】應為直角三角形．理由如下：由（1）得：拋物線的解析式為，且D是拋物線的頂點，又，，，，，．∴為直角三角形．【小問3詳解】存在，，，均可滿足條件．要使以A、B、Q、P為頂點的四邊形為平行四邊形，且平行四邊形中對角線互相平分，對角線的中點坐標為固定值．Q在拋物線對稱軸上，P在拋物線上，可設，則可分為以下三種情況進行討論：①兩條對角線為、時，有解得，即此時，；②兩條對角線為、時，有解得，即此時，；③兩條對角線為、時，有解得，即此時，．故滿足條件的P點有3個，分別為，，．【點睛】本題考查的知識點是待定系數法求二次函數解析式、勾股定理逆定理及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平面內兩點間距離公式及對角線互相平分，則對角線的中點坐標為固定值，易錯點是第（3）題中可能存在考慮不全面的情況，導致符合條件的點未寫全．山東省濟南市鋼城區(qū)九年級上學期數學期中試題及答案注意事項：1.答卷前請考生務必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準考證號等內容填寫準確．2.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間為120分鐘．3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4.考試結束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.若銳角，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據30度角的正弦值為即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數值，熟知30度角的正弦值是解題的關鍵．2.下列函數是二次函數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次函數的一般形式為：是常數，，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、是一次函數，不是二次函數，故本選項不正確；B、是反比例函數，不是二次函數，故本選項不正確；C、符合二次函數的定義，故本選項正確；D、的右邊不是整式，因此不是二次函數，故本選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件．3.若反比例函數的圖象一定經過的點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，得出答案．【詳解】解：，，∴圖象一定經過的點是，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征；掌握反比例函數圖象上點的坐標特征，即縱橫坐標的積等于k（定值）是解決問題的關鍵．4.對于二次函數y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是x＝﹣1C.頂點坐標是（1，2） D.最大值是2【答案】C【解析】【分析】直接由頂點式得到對稱軸、開口方向、頂點坐標和最值．【詳解】解：由y＝（x﹣1）2+2得，開口向上，選項A不符合題意；對稱軸為直線x＝1，故選項B錯誤；頂點坐標為（1，2），選項C符合題意；最小值為2，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數頂點式的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵．5.在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一次函數和反比例函數的圖象和性質進行判斷即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當時，與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當時，與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限；綜上分析可知，只有選項A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象為性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，一次函數，當直線經過一、三象限，當直線經過二、四象限，當直線與y軸正半軸有交點，直線與y軸負半軸有交點．6.下表是小明通過計算得到的函數的幾組對應值，則方程的一個實數根可能是（）xy0.51151 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】拋物線與軸交點的橫坐標即是的解．由表格確定時，對應的自變量值即與軸交點的橫坐標．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∴，y隨x的增大而減小．時，，相應的．∴方程的一個實數根；故選：B【點睛】本題考查二次函數的增減性，函數與方程的關系；理解拋物線與軸交點的橫坐標即是的解是解題的關鍵．7.如圖，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】作于，根據四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷，根據反比例函數的幾何意義得到，據此即可得到答案．【詳解】解：過點作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，，，，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，解題的關鍵是掌握從反比例函數圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．8.將二次函數的圖象繞點旋轉得到的圖象滿足的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便．求出原拋物線的頂點坐標以及繞點旋轉后的拋物線的頂點坐標，再根據旋轉后拋物線開口方向向下，利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，開口向上繞點旋轉后的拋物線的頂點坐標為，開戶口向下，所得到的圖象的解析式為，故選：C．9.如圖，四邊形為正方形，點在邊上，且，點在邊上，且．若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，設，則，根據相似三角形的性質求得，進而根據正切的定義，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，．∴，，∴，∴∵，，則，設，則，∴解得：或∵，∴，∴,故選：C．【點睛】本題考查了求正切，相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．10.如圖所示，已知，為反比例函數圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接交x軸于點，當A、B、共線時取等號，即點P與點重合，此時線段與線段之差達到最大，利用待定系數法求得直線的表達式，然后令求解即可．【詳解】解：連接交x軸于點，則，當A、B、共線時取等號，即點P與點重合，此時線段與線段之差達到最大，∵，為反比例函數圖象上的兩點，∴，，則，，設直線的表達式為，則，解得，∴，令，由得，∴，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、求一次函數解析式，正確得出最大值時點P的位置是解答的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題110分）一、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分，共24分）11.已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據反比例函數的圖象和性質求解，即可得到答案．【詳解】解：反比例函數的圖象在第二、四象限，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題關鍵是掌握反比例函數中，，函數圖象在第一、三象限內；，函數圖象在第二、四象限內．12.如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉到的位置，已知的長為4米．若欄桿的旋轉角，則欄桿A端升高的高度為______．【答案】米##【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義．本題過點作于點，根據銳角正弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點．在，，所以．由題意得，∴，故答案為：米．13.在平面直角坐標系中，把拋物線向上平移2個單位，再向左平移3個單位，則所得拋物線的解析式是_________．【答案】【解析】【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，最后根據頂點坐標寫出拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵拋物的頂點坐標為，

∴向上平移2個單位，再向左平移3個單位后的拋物線的頂點坐標為，

∴所得拋物線的解析式為．

故答案為．【點睛】本題主要考查的了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點坐標的平移確定函數圖像的平移以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵．14.已知二次函數部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______.【答案】【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函數y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解可得解.【詳解】解：根據圖象可知，二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象經過點（3，0），所以該點適合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=-3代入一元二次方程，得

，

解得x1=3，x2=-1；【點睛】本題考查關于二次函數與一元二次方程，利用二次函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答．15.我國明代有一位杰出的數學家程大位在所著的《直指算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高土素好奇，算出索長有幾？”詞寫得很優(yōu)美，其大意是：當秋千靜止在地面上時，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步（每一步為五尺），秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺，當然這時秋千的繩索是呈直線狀態(tài)，問這個秋千的繩索有多長？______．【答案】尺【解析】【分析】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．設這個秋千的繩索，得到，求出的值即可．【詳解】解：設這個秋千的繩索，則，，，∵，，，，這個秋千的繩索有尺．故答案為：尺16.如圖，點A的坐標是，點B的坐標是，C為的中點，將繞點B逆時針旋轉后得到．若反比例函數的圖像恰好經過的中點D，則_______．【答案】15【解析】【分析】本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征、坐標與圖形的變化旋轉等知識點，學會添加常用輔助線，構造全等三角形是解題的關鍵．如圖：作軸于H,證明，推出，求出點、坐標，最后代入即可解答．【詳解】解：作軸于H．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點A的坐標是，點B的坐標是，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵反比例函數的圖像經過點D，∴．故答案為：15．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據二次根式的運算法則，實數的運算法則，化簡絕對值的方法，負整數指數冪，特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查帶特殊角的三角函數值的實數運算，化簡二次根式，去絕對值，負整數指數冪公式等知識，掌握相關公式和運算法則是解題的關鍵．18.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．（1）這個反比例函數的解析式是（）．（2）若使用時電阻，則電流I是（3）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【答案】（1）（2）3A（3）用電器的可變電阻至少是【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中求解即可；（3）先求出當A時，，再由I隨R的增大而減小，可知要使電流不能超過10A，則電阻要不低于．【小問1詳解】解：設反比例函數式，∵把代入反比例函數式，∴，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：當，，故答案為：3A；【小問3詳解】解：當A時，則，∴，∴用電器的可變電阻至少是．【點睛】本題主要考查了反比例函數的實際應用，正確求出反比例函數解析式是解題的關鍵．19.如圖，測繪飛機在同一高度沿直線由向飛行，且飛行路線經過觀測目標A的正上方．在第一觀測點處測得目標A的俯角為，航行1000米后在第二觀測點處測得目標A的俯角為．（1）求的度數；（2）求第二觀測點與目標A之間的距離．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】（1）根據三角形內角和定理，即可求解；（2）過點C作于點D，再利用解直角三角形，即可求得、的長即可【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：如圖：過點C作于點D，，米在中，(米)，中，(米)，故第二觀測點與目標A之間的距離為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，三角形內角和定理，特殊角的三角函數值，熟練掌握和運用解直角三角形的方法是解決本題的關鍵．20.如圖，直線的圖象與反比例函數的圖像交于點A．點B，與x軸相交于點C，其中點A的坐標為，點B的縱坐標為2．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直接寫出當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍．（3）求的面積．【答案】（1），（2）（3）6【解析】【分析】（1）將已知點坐標代入得，進一步求得．待定系數法求解一次函數解析式．（2）圖象法求解，一次函數圖象位于雙曲線上方時對應的自變量取值；（3）求解，運用組合圖形求面積方法，．【小問1詳解】解：的圖像經過，∴．∴．時，，得．∴．設一次函數解析式為，則，解得∴解析式為．【小問2詳解】解：如圖，由，得一次函數的值大于反比例函數的值時，【小問3詳解】解：如圖，直線交軸于點D，時，；時，，得，∴∴，．∴．【點睛】本題考查待定系數法確定函數解析式，函數與方程的聯系，直角坐標系內求三角形面積；理解函數與方程的聯系是解題的關鍵．21.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件獲利40元，調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．若設每件襯衫降價x元，商場平均每天贏利y元．（1）寫出y與x之間的函數關系式，并化成一般式；（2）若商場平均每天贏利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應降價多少元？【答案】（1）（2）20元【解析】【分析】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）設每件襯衫降價元，則商場平均每天可銷售件，根據總利潤每件的利潤銷售數量列式即可；（2）當時，即可得出關于一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；【小問1詳解】解：設每件襯衫降價元，則商場平均每天可銷售件，依題意，得：；【小問2詳解】解：當時，，整理，得：，解得：，，讓顧客得到實惠，．答：每件襯衫應降價20元；22.如圖，在中，，，，動點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，動點從點B開始沿邊向點C以的速度移動，如果P、Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，設運動時間為t．（1）______，______，______；（2）t為何值時的面積為？（3）t為何值時的面積最大？【答案】（1），，（2）當秒或4秒時，的面積是；（3）當為3時的面積最大，最大面積是【解析】【分析】本題考查一元二次方程和二次函數的幾何應用，利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．（1）由題意可直接利用t表示出，和；（2）由三角形的面積公式可求出，結合題意即得出關于t的方程，解出t即可；（3）由（2）可知，再變形為頂點式，結合二次函數的性質即可解答．【小問1詳解】根據題意得：，，∴，【小問2詳解】，解得：或4，∵，，∴，∴或4都符合題意，∴即當秒或4秒時，的面積是；【小問3詳解】由（2）可知，∵，，∴當為3時的面積最大，最大面積是．23.投影儀，又稱投影機，是一種可以將圖像或視頻投射到幕布上的設備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側面示意圖，已知支撐桿與地面垂直，且的長為，腳桿的長為，距墻面的水平距離為，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角，腳桿與地面的夾角，求光源投屏最高點與地面間的距離．（參考數據：，，，，結果精確到）【答案】光源投屏最高點與地面間的距離約為．【解析】【分析】過點A作，垂足為G，過點D作，垂足為H，則，，，先在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，從而根據，進行計算即可解答．【詳解】解：過點A作，垂足為G，過點D作，垂足為H，則，，，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，中，，∴，∴光源投屏最高點與地面間的距離約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．24.鷹眼技術助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數據如表：0912151821…05…（1）根據表中數據預測足球落地時，______m；（2）求h關于s的函數解析式；（3）當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時，，請問