人教版2024-2025學年七年級數學上冊階段拔尖專訓10　巧妙設元方法歸納

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直接設元法【高分秘籍】“直接設元”就是題目要求什么量，就設什么

量為未知數，或有幾個要求的量，而設其中的某一個量為未

知數.“直接設元”是最常用的設元法.1.

[新考向·數學文化]《孫子算經》是中國古代重要的數學著

作，是《算經十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今

有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺，屈繩量之，不足

一尺，問木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長

木，繩子還剩余5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1

尺，問長木長多少尺？設長木長

x

尺，則可列方程為

(

A

)A123456712345672.

[新考向2024·揚州廣陵區(qū)期末

傳統(tǒng)文化]元旦是世界多數

國家通稱的“新年”.元，謂“始”，凡數之始稱為

“元”；旦，謂“日”；“元旦”即“初始之日”的意

思.為迎接元旦，某班級安排了部分學生在教室打掃衛(wèi)

生，剩余學生全部到禮堂幫助匯演布置場地，已知該班級

男生有20人，女生人數比男生人數多20％.(1)該班級共有學生多少人？【解】20＋20×20％＋20＝44(人).答：該班級共有學生44人.1234567(2)統(tǒng)計發(fā)現該班級在禮堂的學生數是在教室學生數的2倍

少4人，求在禮堂的學生數.【解】設在禮堂的學生數為

x

人，則在教室的學生數為

(44－

x

)人.由題意，得

x

＝2(44－

x

)－4，解得

x

＝28.答：在禮堂的學生數為28人.1234567

間接設元法【高分秘籍】為更容易找出題中的等量關系，適當地選擇設

與題目要求的未知數有關的某個量為未知數，從而列出方

程，即“間接設元”所設的不是所求的.3.

如圖是電腦屏幕上出現的一個長方形色塊圖，它由6個不

同顏色的正方形組成，已知中間最小的正方形的邊長為

1，那么這個長方形色塊圖的周長為(

B

)A.52B.48C.44D.501234567【點撥】如圖所示，1234567設正方形

A

的邊長為

x

，則正方形

B

，

C

，

D

，

E

的

邊長依次為

x

，

x

＋1，

x

＋2，

x

＋3，則

x

＋

x

＋

x

＋1＝

x

＋2＋

x

＋3，解得

x

＝4.所以這個長方形色塊圖的周長為2×(

x

＋

x

＋

x

＋1＋

x

＋1＋

x

＋2)＝2×(5

x

＋4)＝48.B【答案】12345674.

某人原計劃以4千米/時的速度在一定時間內步行由甲地去

乙地，他先步行了全程的一半后，又搭上了行駛速度為20

千米/時的順路汽車，所以比原來計劃的時間少用了2小

時，則甲、乙兩地之間的距離是多少千米？1234567

解得

s

＝10.所以2

s

＝20.答：甲、乙兩地之間的距離是20千米.1234567

整體設元法【高分秘籍】有些應用題未知量太多而已知關系又少，如果

在未知數的某一部分存在一個整體關系，可設這一部分為一

個未知數，這樣就減少了設元的個數，這種設元的方法叫作

整體設元法.5.

[母題教材P130習題T8]一個五位數，個位上的數為4，這

個五位數加上6

120后所得的新五位數的萬位、千位、百

位、十位、個位上的數恰巧分別為原五位數的個位、萬

位、千位、百位、十位上的數，試求原五位數.【解】設原五位數去掉個位數后的四位數為

x

，則原五位

數可表示為10

x

＋4.根據題意，得(10

x

＋4)＋6

120＝4×10

000＋

x

，解得

x

＝3

764.所以10

x

＋4＝37

644.答：原五位數是37

644.1234567

輔助設元法【高分秘籍】一些較為復雜的問題之間的數量關系往往錯綜

復雜，有些量與求解無直接聯系，但如果不指明這些量，則

很難求解，因而需把這些未知的量設為參數，作為橋梁幫助

思考，這就是輔助設元.在已知條件和所求結論之間架起一

座“橋梁”，從而理清各個數量間的關系，這種設元方法叫

作輔助設元法，也叫參數法或設而不求法.6.

植樹節(jié)時，某班平均每人植樹6棵，如果只由女同學完

成，每人應植樹15棵；如果只由男同學完成，每人應植樹

(

B

)A.9棵B.10棵C.12棵D.14棵【點撥】

B12345677.

一片草地上的草，處處長得一樣密一樣快，且每頭牛每天