函數(shù)的概念及其表示27種常見考點（學生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學函數(shù)的概念及其表示27種常見考點考點1函數(shù)關系的判斷1．（24-25高一上·全國·隨堂練習）下列對應關系中是A到B的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，對應關系如圖：C．，，f：D．，，f：2．（2024·四川雅安·模擬預測）已知是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合，那么集合A可能情況為（填一種滿足條件的即可）3．（2024·山東·二模）如圖所示，是半圓的直徑，點從點出發(fā)，沿弧的路徑運動一周，設點到點的距離為，運動時間為，則下列圖象能大致地刻畫與之間的關系的是（

）A． B．C． D．4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個圖形中，點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關系如圖，那么點P所走的圖形是（

）A． B．C． D．考點2求函數(shù)值5．（2024高二下·福建泉州·階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．?7 B． C． D．6．（2024高一·全國·專題練習）已知函數(shù)滿足，，則.7．（24-25高一上·全國·課堂例題）已知函數(shù)，．(1)求，，，；(2)求．8．（2024高一上·遼寧沈陽·開學考試）已知函數(shù)y=f(x)的對應關系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線，則的值為（

）x123230

A．3 B．0 C．1 D．2考點3已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)9．（2024高二上·安徽六安·期末）已知，，則（

）A． B． C． D．10．（2024·全國·模擬預測）設，，則（

）A． B．C． D．11．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則．12．（25-26高三上·上海·單元測試）已知函數(shù)，其中，且，則．考點4區(qū)間13．（2024高二下·江蘇南京·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．14．（24-25高一上·全國·課堂例題）用區(qū)間表示下列集合：①；②；③.15．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為．（用區(qū)間表示）考點5具體函數(shù)的定義域16．（2024·河北·三模）設集合，，則（

）A． B． C． D．17．（2024高一上·河北唐山·階段練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．18．（2024·河南·三模）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．19．（2024·北京平谷·模擬預測）函數(shù)的定義域是考點6抽象函數(shù)的定義域20．（2024·湖北武漢·二模）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.21．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．22．（2024高一上·湖北·階段練習）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．考點7實際問題中的定義域23．（2024·上海奉賢·二模）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個頂點A、及的中點處．km，km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A、等距的一點處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，，．記鋪設管道的總長度為ykm．(1)設（弧度），將表示成的函數(shù)并求函數(shù)的定義域；(2)假設鋪設的污水管道總長度是km，請確定污水處理廠的位置．24．（2024高一上·江蘇鹽城·期中）為了增強生物實驗課的趣味性，豐富生物實驗教學內(nèi)容，某校計劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為100平方米的矩形區(qū)域修建一個羊駝養(yǎng)殖場，規(guī)定的每條邊長均不超過20米.如圖所示，矩形為羊駝養(yǎng)殖區(qū)，且點，，，四點共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑.設（單位：米），養(yǎng)殖區(qū)域的面積為（單位：平方米）.(1)將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；(2)當為多長時，取得最大值？并求出最大值.25．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）年月日，王兵買了一輛手動擋的家庭汽車，該種汽車燃料消耗量標識是：市區(qū)工況：；市郊工況：；綜合工況：.王兵估計：他的汽車一年的行駛里程約為，汽油價格按平均價格元來計算，當年行駛里程為時燃油費為元.(1)判斷是否是關于的函數(shù)，如果是，求出函數(shù)的定義域和解析式；(2)王兵一年的燃油費估計是多少？考點8已知函數(shù)的定義域求參數(shù)26．（2024·浙江·模擬預測）若分式不論x取何值總有意義，則點關于x軸的對稱點在第象限．27．（24-25高一上·上?！るS堂練習）若函數(shù)中的取值范圍為R，則的取值范圍是．28．（24-25高一上·上?！卧獪y試）函數(shù)（且）的定義域為，則．29．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點9常見（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）的函數(shù)值域30．（2024高二下·廣西玉林·期末）已知函數(shù)滿足，當屬于時，求的值域（

）．A． B．C． D．31．（24-25高三·上?！るS堂練習）函數(shù)在區(qū)間的值域為．本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六*感32．（24-25高一上·全國·課堂例題）求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．33．（2024高一·上?！ふn堂例題）求下列函數(shù)的值域：(1)，x∈0,+∞(2)，．考點10復雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域34．（2024·陜西·模擬預測）函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．235．（2024·北京懷柔·模擬預測）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．36．（2024高一·全國·專題練習）求函數(shù)的值域37．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)考點11抽象函數(shù)的值域38．（2024高二下·上海寶山·期末）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是.39．（2024高一上·河北石家莊·階段練習）給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，例如：，．在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：；；；的定義域是，值域是，則正確的命題的個數(shù)是（

）個A．1 B．2 C．3 D．4考點12復合函數(shù)的值域40．（2024·廣東·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．41．（2024高一下·安徽合肥·期末）函數(shù)的最小值為．42．（2024高一上·吉林·期末）已知函數(shù)，.(1)時，求的值域；(2)若的最小值為4，求的值.考點13根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍43．（2024高三上·河北滄州·階段練習）已知函數(shù)，若的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．0,1 B．0,1 C．1,+∞ D．44．（2024·上海青浦·一模）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為．45．（2024·全國·模擬預測）使函數(shù)的值域為的一個a的值為．考點14根據(jù)函數(shù)的值域求定義域46．（2024高一上·河南開封·期末）已知函數(shù)的值域為，則的定義域可以是47．（2024·廣東廣州·三模）已知函數(shù)的值域為，則的定義域可以是．(寫出一個符合條件的即可)48．（2024高一上·江蘇連云港·期中）若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有個.考點15已知函數(shù)類型求解析式49．（2024高一·全國·專題練習）已知一次函數(shù)滿足，，求.50．（24-25高一上·上海·隨堂練習）已知是二次函數(shù)，且，，則．51．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)型函數(shù)，滿足，，則．52．（2024高一上·云南曲靖·階段練習）已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且.(1)求與的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.考點16已知f（g（x））求解析式53．（2024高二下·廣東深圳·期中）已知，則（

）A． B．C． D．54．（2024高二下·遼寧本溪·期末）已知函數(shù)滿足，則.55．（2024高一·全國·專題練習）已知，求的解析式．考點17求抽象函數(shù)的解析式56．（2024·陜西銅川·三模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，寫出函數(shù)的一個解析式為.57．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．58．（2024高一下·黑龍江大慶·開學考試）已知函數(shù)的定義域為，且，若，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)考點18函數(shù)方程組法求解析式59．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．60．（24-25高一上·全國·課堂例題）（1）已知，求；（2）已知為二次函數(shù)，且，求；（3）已知函數(shù)對于任意的x都有，求．61．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）（1）已知，求fx；（2）已知函數(shù)fx對于任意的x都有，求fx考點19求解析式中的參數(shù)值62．（2024·江西南昌·模擬預測）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關于的不等式解集為（

）A． B．C． D．63．（2024高一上·安徽安慶·階段練習）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)證明：在上單調(diào)遞增.考點20判斷兩個函數(shù)是否相等64．（24-25高三上·山西晉中·階段練習）下列函數(shù)與是相等函數(shù)的是（

）A． B．C．（且） D．（且）65．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）下列四組函數(shù)中，同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與66．（2024高二下·海南海口·期末）下列各組中的兩個函數(shù)為相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與67．（2024高一上·北京·期中）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是.①，

②③

④考點21函數(shù)的表示方法68．（2024·山東·模擬預測）已知函數(shù)的對應值圖如表所示，則等于（

）函數(shù)的對應值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．769．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間（分鐘）與相應話費（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則與之間的函數(shù)關系式為．70．（2024·上海黃浦·一模）某展覽會有四個展館，分別位于矩形ABCD的四個頂點A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實線所示的步道（寬度忽略不計，長度可變）把這四個展館連在一起，其中百米，百米，且.(1)試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量x，并求出步道的總長y（單位：百米）關于x的函數(shù)關系式；(2)求步道的最短總長度（精確到0.01百米）.71．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖，邊長為1的正方形，其中邊在軸上，點與坐標原點重合，若正方形沿軸正向滾動，先以為中心順時針旋轉，當落在軸上時，再以為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，當正方形的某個頂點落在軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉．設頂點滾動時形成的曲線為y=fx，則（

）A．0 B． C．1 D．考點22求分段函數(shù)值72．（24-25高一上·全國·隨堂練習）已知函數(shù)則等于（

）A． B．0 C．1 D．273．（24-25高三上·北京·開學考試）定義在上的函數(shù)滿足，則的值為.74．（24-25高三上·四川南充·開學考試）若函數(shù)，則.考點23已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量75．（2024·北京大興·三模）已知，若，則.76．（2024·河南濮陽·模擬預測）已知函數(shù)，滿足，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．277．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)，若，則.78．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．6考點24解分段函數(shù)不等式79．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．80．（2024·湖北·一模）已知函數(shù)，則關于x的不等式的解集為．81．（2024高二下·陜西西安·期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．82．（2024高一上·安徽宿州·期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點25分段函數(shù)的定義域83．（2024高一上·山西太原·階段練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B．