人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．我國有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．?dāng)?shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣83．如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．75．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．6．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的周長為（）A．13cmB．17cmC．7cm或13cmD．不確定7．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A．2B．4C．6D．88．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．9．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（）A．2B．C．4D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多可畫A．9個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)二、填空題11．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．12．分解因式：=______．13．計(jì)算：____________．14．計(jì)算的結(jié)果為_____．15．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為______．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，連接BE．若∠A＝40°，則∠CBE的度數(shù)為__．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為__________．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC＝_____度．三、解答題19．化簡(jiǎn)：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．20．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，求證：．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．(1)作線段AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)連接AD，求∠ADB的度數(shù)．22．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）確定△ACD的形狀，并說明理由．24．為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛心組織籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物資共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物資的價(jià)格比每件乙種物資的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物資的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價(jià)格各是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，該愛心組織共需要購買2000件物資，請(qǐng)問乙種物資最多能購買多少件？25．教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代數(shù)式的最小值．原式．可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：__________．(2)試說明：、取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．(3)當(dāng)，為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．26．如圖1，在坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a+b）2+b2-12b+36=0．(1)AB=__________；(2)點(diǎn)D是A點(diǎn)左側(cè)的x軸上一點(diǎn)，連接BD，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，∠EDB=90°．連接EA，EA交BD于點(diǎn)G；求∠EAB的度數(shù)．(3)在（2）的條件下，如圖2，若EA平分∠BED，試求EG的長．27．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試求證：△AOD是直角三角形；（3）△AOD能否為等邊三角形？為什么？（4）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．（直接寫出答案）參考答案1．C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，B、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，C、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，D、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：∵，∴0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，對(duì)于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可直接求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．6．B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分類討論、再用三角形的三邊關(guān)系判斷，最后求周長即可；【詳解】解：①當(dāng)3為底時(shí)，則7+3＞7，故腰為7，則周長為7+7+3=17；②當(dāng)7為底時(shí)，則3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴陰影部分的面積為4，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．8．C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)P，再根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9．C【分析】根據(jù)題意P是角平分線上的點(diǎn)，可知點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等，要想求PC的最小值，只有PC與OB垂直時(shí)PC的值才最小，也就是PC的最小值等于PD，根據(jù)已知條件求出PD即可得．【詳解】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵．10．B【分析】分六種情況討論即可得解．【詳解】解：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；④以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC或AC的垂直平分線交AC于I，則△BCI和△ACI是等腰三角形．綜上，可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多可畫7各個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．11．x≠﹣2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個(gè)不等式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2．12．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．13．2021【分析】利用零次冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=1+2020=2021，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算．14．【分析】根據(jù)積的乘方及單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方及單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．15．±4【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±4．故答案為：±4．【點(diǎn)睛】考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，并根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)．16．10°【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A=40°，再直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°-∠A=50°，∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=36°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=×（180°-36°）=72°，∵∠BAC=180°-36°-36°=108°，∴∠BAD=108°-72°=36°；∴∠BDA=180°-36°-36°=108°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°-36°=72°，∴∠BDA=180°-72°-36°=72°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是108°或72°．故答案為：108°或72°．18．30【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°．故答案為：3019．﹣xy【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】先證明可得，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行”可得，進(jìn)而即可解答【詳解】證明：∵，，，∴∴∴∵是上一點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，證得是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)∠ADB=60°．【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線即可；（2）先求出AD=CD，得出∠DAC=∠C=30°，求出AD=CD，進(jìn)而利用三角形的外角可得∠ADB的度數(shù)．（1）解：線段AC的垂直平分線如圖所示：,（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=30°+30°=60°．22．，【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的，最后代入求值．【詳解】解：．，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．23．（1）8；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=CD，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴DE=AB=8；（2）△ACD是等邊三角形，理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等邊三角形．24．(1)甲每件70元，乙每件60元(2)乙種物資最多能購買800件【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，由題意列出分式方程，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，由題意列出不等式，即可得出結(jié)果．(1)解：設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價(jià)格分別為70元、60元；(2)解：設(shè)購買乙種物品件數(shù)為m件，根據(jù)題意得：2000-m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙種物資最多能購買800件．答：乙種物資最多能購買800件．25．(1)（a-3）（a+1）；(2)見解析(3)m=6，n=4，最小值為5．【分析】（1）把a(bǔ)2-2a-3化為a2-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x2+y2-4x+2y+6配方寫成（x-2）2+（y+1）2+1，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求解；（3）用拆項(xiàng)的方法首先把多項(xiàng)式化為m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，進(jìn)一步分解因式，再根據(jù)平方的非負(fù)性求出多項(xiàng)式最小值．(1)解：a2-2a-3=a2-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多項(xiàng)式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)，理由：x2+y2-4x+2y+6=x2-4x+4+y2+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多項(xiàng)式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)；(3)解：m2-2mn+2n2-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，當(dāng)m-n-2=0，n-4=0時(shí)代數(shù)式有最小值，解得m=6，n=4，最小值為5．26．(1)(2)90°(3)【分析】（1）根據(jù)題意得出a+b=0，b-6=0，即可得出A、B的坐標(biāo)即可解決問題．（2）由AAS證明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．證出EH=AH．得出△EHA為等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．（3）延長BA、ED相交于點(diǎn)N，由ASA證明△BEA≌△NEA，得出NA=BA=6．得出BN=2AB=12．證出∠DEG=∠DBN．由ASA證明△EDG≌△BDN，得出EG=BN=12即可．（1）解：∵（a+b）2+b2-12b+36=0，∴（a+b）2+（b-6）2=0，∴a+b=0，b-6=0，∴a=-6，b=6，∴A（-6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=，故答案為：6；（2）解：△ABE是直角三角形；理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H．則∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=6，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA為等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．（3）解：如圖2，延長BA、ED相交于點(diǎn)N．∵EA平分∠BEN．∴∠NEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAN．在△BEA和△NEA中，，∴△BEA≌△NEA（ASA）．∴NA=BA=6，∴BN=2AB=12．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBN．在△EDG和△BDN中，，∴△EDG≌△BDN（ASA）．∴EG=B