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文檔簡(jiǎn)介
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握?qǐng)A心角的概念.2.掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個(gè)量相等就可以推出其它的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)相等,以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用.
重點(diǎn):掌握并應(yīng)用圓心角、弦、弧的關(guān)系的應(yīng)用.難點(diǎn):圓心角、弦、弧的關(guān)系的應(yīng)用.圓的對(duì)稱性
圓的軸對(duì)稱性(圓是軸對(duì)稱圖形)垂徑定理及其推論圓的中心對(duì)稱性????一、課堂導(dǎo)入思考1:將圓繞著圓心O旋轉(zhuǎn)180°后,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你得到什么結(jié)論呢?O
圓是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心是圓心二、探究新知思考2:把⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后,還能和原來(lái)的圖形重合嗎?O結(jié)論:把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,所得的圖形都與原圖形重合.說(shuō)明圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.
頂點(diǎn)在圓心上觀察在⊙O中,這些角有什么共同特點(diǎn)?ABM
1.圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角,3.圓心角
∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角,對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量:圓心角弧
2.圓心角
∠AOB
所對(duì)的弧為
AB.⌒弦概念學(xué)習(xí)判一判:判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說(shuō)明理由.圓內(nèi)角圓外角圓周角(后面會(huì)學(xué)到)圓心角探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系任意給出一個(gè)圓心角,對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量:弦、弧OAB那么這三個(gè)量之間有什么關(guān)系呢?在同圓中探究在⊙O中,如果∠AOB=∠A'OB',你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?OABB'AB=A'B'AB=A'B'A'OABA'B'O在等圓中探究在⊙O中,如果∠AOB=∠A'OB',你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?AB=A'B'AB=A'B'在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言
探究:如果把定理的結(jié)論與題設(shè)交換,還是真命題嗎?在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦也相等.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言思考:“在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等”中,可否把條件“在同圓或等圓中”去掉?為什么?不可以,如圖弧等弦等前提:在同圓或等圓中知一推二圓心角等ABCDEO【例1】如圖,
AB與DE是⊙O的兩條直徑,C是⊙O上一點(diǎn),AC∥DE.求證:(1)
(2)證明(1)連接OC.∵AC∥DE,∴∠AOD=∠OAC,∠COE=∠OCA.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠AOD=∠COE.∴(2)∵∠AOD=∠BOE,∴∠BOE=∠COE.∴BE=CE.收獲:本題告訴我們,弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.·ABCO【例2】
如圖,在⊙O中,
,∠ACB=60°求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明:∵⊙O中
∴
AB=AC△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°,
∴△ABC是等邊三角形
∴⊙O中∵AB=BC=CA.
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.變式
如圖,等邊△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上,若AB=6,求⊙O的半徑E
·ABCO練習(xí)1:(1)在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對(duì)的弧相等()(2)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何度數(shù)都能夠重合()(3)圓心角相等,所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等。()(4)等弧所對(duì)的弦相等()×√√×在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等在同圓或等圓中才有等弧圓的旋轉(zhuǎn)不變性三、課堂練習(xí)2.如圖,AB是⊙O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=35°,∠AOE=
.75°A.AB=2CD
⌒⌒B.AB>CD
⌒⌒5.在同圓中,圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是(
)⌒⌒C.AB<CD
⌒⌒3.如果兩個(gè)圓心角相等,那么
(
)A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D.以上說(shuō)法都不對(duì)4.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于
.D60°AD.不能確定
6:
如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么_________,_______
___.(2)如果
,那么________,_________
.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_______,_________.AB=CD((AB=CD((∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD(((4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?變式:若OE=OF,則AB與CD相等嗎?(4)解:OE=OF.理由如下:
又∵AB=CD∴AE=CF∵在Rt△AOE和Rt△COF中,
OA=OCAE=CF∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴OE=OF解:AB=CD.理由如下:∵在Rt△AOE和Rt△COF中,
OA=OCOE=OF∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴AE=CF
∴AB=CD圓的對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性(圓是軸對(duì)稱圖形)垂徑定理及其推論圓的中心對(duì)稱性(圓是中心對(duì)稱圖形)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系證明圓弧相等:(1)定義(2)垂徑定理(3)圓心角、弧、
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