12.2.3多項式與多項式相乘課件華東師大版八年級數(shù)學上冊

12.2.3多項式與單項式相乘(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2復習舊知某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林地現(xiàn)在的面積，你知道下面的等式蘊含著什么樣的運算法則嗎？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba情境導入(m+n)(a+b)=看成是一個整體(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb(m+n)(a+b)=+na+nbma+mb這個等式實際上給出了多項式乘以多項式的法則:

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.計算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6例3=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy探究新知計算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3例4計算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2例4

(1)(x+2y)(5a+3b);解：(x+2y)(5a+3b)=x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b=5ax+3bx+10ay+6by補充例題計算(2)(2x–3)(x+4);解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x=–12補充例題計算補充例題計算(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x+y)(x–2y)=3x2

–6xy

+xy

–2y2=3x2

–5xy

–2y2

（1）(x+5)(x-7)；1.計算：（2）(x+5y)(x-7y)；（3）(2m+3n)(2m-3n)；（4）(2a+3b)2.=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b2隨堂練習2.算一算:

(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2

(4)(a+3b)(a–3b)2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a2-9b2(5)(x+2)(x+3)

(6)(x-4)(x+1)

(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)

x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+153.若(x+a)(x+b)=x2+cx+6,其中a,b,c為整數(shù),則c的可能取值有(

)A.1個 B.2個 C.4個 D.8個【解析】

由(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+cx+6,得a+b=c,ab=6.因為a,b,c為整數(shù),所以a,b的可能取值為1,6;2,3;3,2;6,1;-1,-6;-2,-3;-3,-2;-6,-1.所以c的可能取值為7,-7,5,-5,共4個.故選C.4.圖1的長方形的寬與長分別為m+3,m+13,面積為S1;圖2的長方形的寬與長分別為m+5,m+7,面積為S2.(其中m為正整數(shù))

(1)寫出兩個長方形的面積S1,S2,并比較S1,S2的大小.(2)現(xiàn)有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等.試探究該正方形的面積與圖1中長方形的面積的差是不是一個常數(shù),如果是,求出這個常數(shù);如果不是,說明理由.(3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有19個,求m的值.

5.觀察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1,(x+3)(x2-3x+9)=x3+27,(x+6)(x2-6x+36)=x3+216,??(1)按以上等式的規(guī)律填空:(a+b)(

)=a3+b3.

(2)利用多項式的乘法法則,說明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化簡(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).【解析】(1)a2-ab+b2(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.6.你能求(x-1)(x2021+x2020+x2019+?+x+1)的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手,先分別計算下列各式的值:①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;??由此我們可以得到(x-1)(x2021+x2020+x2019+?+x+1)=

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請你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題:(1)計算(-2)99+(-2)98