8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3.2平面與平面垂直溫故知新【回顧】平面與平面垂直的定義？

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．平面α與β垂直，記作α⊥β．【思考】如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？

如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面,工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面,否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理?

這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面地面垂直.

類似結(jié)論也可以在長(zhǎng)方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1經(jīng)過平面ABCD的一條垂線AA1，此時(shí)，平面ADD1A1垂直于平面ABCD.

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直的判定定理:線面垂直

面面垂直【思考】如何證明？面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

證明：在平面α內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，設(shè)α∩β=CD，∵AB⊥α，CDα，∴AB⊥CD.∪∪∵AB⊥α，BEα，∴AB⊥BE.

∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β.【例1】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.【例2】如圖，AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn).求證：平面PAC⊥平面PBC.證明:∵點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，AB是圓O的直徑【思考】如圖，已知平面α⊥平面β，

α∩β=a，則β內(nèi)異于a的直線b與a是什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，b與α是什么位置關(guān)系？可能平行，也可能相交b//a→b//αb與a相交

→b與α相交【思考】當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，b與平面α垂直？A平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直．符號(hào)語言：

面面垂直

線面垂直【例3】如圖所示，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAB．

PABC證明：過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E．因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，因?yàn)锽C?平面PBC，所以AE⊥BC．又因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．所以AE⊥平面PBC，【練習(xí)】判斷下列結(jié)論()()()()()√√×√()×√判定性質(zhì)定義平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線