2022-2023學(xué)年江西省部分學(xué)校高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則的虛部為.故選：B.2.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.-2 C. D.1〖答案〗A〖解析〗由已知，∵，∴，解得．故選：A．3.已知，且，則等于（）A.0 B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗由得，因?yàn)椋?，進(jìn)而得，故，所以.故選：C.4.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則＝（）A.﹕1﹕1 B.﹕2﹕2C.﹕2﹕ D.﹕2﹕〖答案〗B〖解析〗由題意作圖如圖，幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱，設(shè)棱長(zhǎng)為1，四棱錐是棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐，三棱錐是一個(gè)正四面體，四棱錐的高是P到面的距離，P點(diǎn)到線段的距離是，令P在底面上的射影為O，連接，則，故，三棱錐的高就是P點(diǎn)到面的距離，令P點(diǎn)在面上的射影為，則是三角形的重心，故，故，三棱柱的高也是，因而.故選：B.5.在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)?，所以，?故選：D.6.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，由正弦定理可得：，所以，即，即，則，所以.故選：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，

又∵函數(shù)在上遞增，∴得不等式組-π2ω≤-又∵又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)處取得最大值，可得，綜上，可得ω∈1故選：D.8.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，為等邊三角形，則有，，在中，，；如圖以B為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則有，，由于，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，且，所以，，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值為0，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A.z的虛部為 B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C. D.〖答案〗BC〖解析〗由可得，對(duì)A，z的虛部為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B正確；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.正方體的棱長(zhǎng)為2，、、分別為，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與直線垂直B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A中，若，因?yàn)榍?，平面，所以平面，平面，所以，，可得，因?yàn)?，此時(shí)的內(nèi)角和超過，故不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，故四邊形為平行四邊形，則，，又因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面，平面，所以平面，且平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以B正確；對(duì)于C中，如圖所示，連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，即，即相交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，所以四點(diǎn)共面，截面即為梯形，又因?yàn)?，所以，所以梯形，所以C正確；對(duì)于D中，記點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離分別為，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.11.在銳角三角形ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的三邊，則下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則B的取值范圍是C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)锳>B，所以有，所以，故正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，則，所以，由可得的取值范圍是，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，銳角三角形ABC中，，，∴，同理，，所以故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，銳角三角形ABC中，因?yàn)?，即，，又∵，∴，故正確．故選：ACD．12.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確得是（）A.的值域?yàn)?B.在單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的最小正周期為〖答案〗AD〖解析〗，，所以，所以是偶函數(shù)，又，所以是函數(shù)的周期，又，故的最小正周期為，對(duì)于A，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，令，此時(shí)，所以，令，所以有，可知其值域?yàn)椋蔄正確；對(duì)于B，由A可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏喜皇菃握{(diào)遞增，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C不正確；對(duì)于D，前面已證明正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，是在斜二測(cè)畫法下的直觀圖，其中，且，則的面積為___________.〖答案〗〖解析〗，且，故，∴.故〖答案〗為：.14.已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________〖答案〗〖解析〗不妨設(shè)，，因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，所以也是的一個(gè)虛數(shù)根，從而①，又因?yàn)闊o實(shí)根，所以②，由①②可得，，因?yàn)?，所以，由一元二次函?shù)性質(zhì)易知，當(dāng)時(shí)，有最小值5；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即，故向量的取值范圍為：.故〖答案〗為：.15.在中，O是的外心，G是的重心，且，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗記內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，取的中點(diǎn)D，如圖，則，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).故〖答案〗為：.16.函數(shù)，，且的最大值為3，則實(shí)數(shù)______．〖答案〗〖解析〗函數(shù)，令，，則，令，，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中為虛數(shù)單位.（1）求的值;（2）記復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.解：（1）由題意得：，即，所以，所以，，解得：.（2），，所以.18.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中點(diǎn)，，，.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）延長(zhǎng)，過點(diǎn)P作，垂足為F，連接，，由平面平面，平面平面，平面，又平面，，∵，，，∴，，是正三角形，又∵直角梯形，∴，即也是正三角形，故為菱形，所以F，E，B三點(diǎn)共線，且，∴平面，又平面，從而.（2）幾何法：過A作，連接，∵，∴平面，即，所以就是平面與平面所成二面角的平面角，在中，，，得，，所以平面與平面夾角的余弦值是.坐標(biāo)法：由（1）知，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），∴，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，又∵平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值是.19.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知_____________．（1）求A；（2）若，求面積的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）解：（1）若選①：因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，又，所以．若選②化簡(jiǎn)得：，則，又，所以．若選③：因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，所以．即，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋?，則，，又，所以，則的取值范圍為．20.已知向量，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．解：（1）由題可知，因?yàn)?，所以，又，令，?dāng)時(shí)，所以，對(duì)稱軸，開口向上，由二次函數(shù)的單調(diào)性知，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以的最小值為.（2）由（1）知，，所以，對(duì)任意的恒成立，令，，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，由，得，則，整理得，所以，故在上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取到最大值4，所以，故存在，且的范圍為.21.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如下圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn)，科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子在O處按方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知長(zhǎng)度為6分米，O為中點(diǎn).（1）已知向量與的夾角為，且足夠長(zhǎng).若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，求兩顆粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大值；（2）設(shè)向量與向量的夾角為（），向量與向量的夾角為（），甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍.請(qǐng)問的長(zhǎng)度至少為多少分米，才能確保對(duì)任意的，總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？解：（1）設(shè)兩顆粒子在點(diǎn)相撞，在中，由余弦定理得，即，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以兩顆粒子運(yùn)動(dòng)路程和的最大值為.（2）過作，垂足為，設(shè)，則，由余弦定理可得，，，，，當(dāng)即時(shí)，即取得最大值，易知恒成立，，的長(zhǎng)度至少為分米，才能確保對(duì)任意的，總可以通過調(diào)整乙粒子的釋放角度，使兩顆粒子成功碰撞.22.已知函數(shù)，.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若，求的最小值和最大值；（3）定義，設(shè).若在內(nèi)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值集合.解：（1）是偶函數(shù)，證：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，∴f(x)是偶函數(shù).（2）當(dāng)，則，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（3）因?yàn)槎际桥己瘮?shù)，所以在上是偶函數(shù)，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以，則有：或，①當(dāng)時(shí)，即且時(shí)，因?yàn)楫?dāng)，令，因?yàn)?，解得或，所以恰?個(gè)零點(diǎn)，即滿足條件；②當(dāng)時(shí)，即且時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)，且，所以恰有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)符合要求，當(dāng)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)x=0，有2個(gè)零點(diǎn)符合要求，當(dāng)時(shí)，解得或，令解得或（舍去），所以的根為，要使恰有3個(gè)零點(diǎn)，則，綜上：.江西省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則的虛部為.故選：B.2.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.-2 C. D.1〖答案〗A〖解析〗由已知，∵，∴，解得．故選：A．3.已知，且，則等于（）A.0 B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗由得，因?yàn)椋?，進(jìn)而得，故，所以.故選：C.4.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則＝（）A.﹕1﹕1 B.﹕2﹕2C.﹕2﹕ D.﹕2﹕〖答案〗B〖解析〗由題意作圖如圖，幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱，設(shè)棱長(zhǎng)為1，四棱錐是棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐，三棱錐是一個(gè)正四面體，四棱錐的高是P到面的距離，P點(diǎn)到線段的距離是，令P在底面上的射影為O，連接，則，故，三棱錐的高就是P點(diǎn)到面的距離，令P點(diǎn)在面上的射影為，則是三角形的重心，故，故，三棱柱的高也是，因而.故選：B.5.在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)?，所以，?故選：D.6.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，由正弦定理可得：，所以，即，即，則，所以.故選：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，

又∵函數(shù)在上遞增，∴得不等式組-π2ω≤-又∵又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)處取得最大值，可得，綜上，可得ω∈1故選：D.8.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，為等邊三角形，則有，，在中，，；如圖以B為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則有，，由于，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，且，所以，，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值為0，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A.z的虛部為 B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C. D.〖答案〗BC〖解析〗由可得，對(duì)A，z的虛部為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B正確；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.正方體的棱長(zhǎng)為2，、、分別為，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與直線垂直B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A中，若，因?yàn)榍?，平面，所以平面，平面，所以，，可得，因?yàn)?，此時(shí)的內(nèi)角和超過，故不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，故四邊形為平行四邊形，則，，又因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，平面，平面，所以平面，且平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以B正確；對(duì)于C中，如圖所示，連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，即，即相交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，所以四點(diǎn)共面，截面即為梯形，又因?yàn)椋?，所以梯形，所以C正確；對(duì)于D中，記點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離分別為，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.11.在銳角三角形ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的三邊，則下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則B的取值范圍是C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)锳>B，所以有，所以，故正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，則，所以，由可得的取值范圍是，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，銳角三角形ABC中，，，∴，同理，，所以故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，銳角三角形ABC中，因?yàn)?，即，，又∵，∴，故正確．故選：ACD．12.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確得是（）A.的值域?yàn)?B.在單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的最小正周期為〖答案〗AD〖解析〗，，所以，所以是偶函數(shù)，又，所以是函數(shù)的周期，又，故的最小正周期為，對(duì)于A，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，令，此時(shí)，所以，令，所以有，可知其值域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，由A可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上不是單調(diào)遞增，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C不正確；對(duì)于D，前面已證明正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，是在斜二測(cè)畫法下的直觀圖，其中，且，則的面積為___________.〖答案〗〖解析〗，且，故，∴.故〖答案〗為：.14.已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________〖答案〗〖解析〗不妨設(shè)，，因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，所以也是的一個(gè)虛數(shù)根，從而①，又因?yàn)闊o實(shí)根，所以②，由①②可得，，因?yàn)椋?，由一元二次函?shù)性質(zhì)易知，當(dāng)時(shí)，有最小值5；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即，故向量的取值范圍為：.故〖答案〗為：.15.在中，O是的外心，G是的重心，且，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗記內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，取的中點(diǎn)D，如圖，則，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).故〖答案〗為：.16.函數(shù)，，且的最大值為3，則實(shí)數(shù)______．〖答案〗〖解析〗函數(shù)，令，，則，令，，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中為虛數(shù)單位.（1）求的值;（2）記復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.解：（1）由題意得：，即，所以，所以，，解得：.（2），，所以.18.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中點(diǎn)，，，.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）延長(zhǎng)，過點(diǎn)P作，垂足為F，連接，，由平面平面，平面平面，平面，又平面，，∵，，，∴，，是正三角形，又∵直角梯形，∴，即也是正三角形，故為菱形，所以F，E，B三點(diǎn)共線，且，∴平面，又平面，從而.（2）幾何法：過A作，連接，∵，∴平面，即，所以就是平面與平面所成二面角的平面角，在中，，，得，，所以平面與平面夾角的余弦值是.坐標(biāo)法：由（1）知，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），∴，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，又∵平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值是.19.在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知_____________．（1）求A；（2）若，求面積的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）解：（1）若選①：因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，又，所以．若選②化簡(jiǎn)得：，則，又，所以．若選③：因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，所以．即，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，由，則，，又，所以，則的取值范圍為．20.已知向量，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．解：（1）由題可知，因?yàn)?，所以，又，令，?dāng)時(shí)，所以，對(duì)稱軸，開口