蘇教版（2019）必修第一冊《6.1冪函數(shù)》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）必修第一冊《6.1冪函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖是冪函數(shù)y＝xα的部分圖象，已知α的取值范圍為{，，2，﹣2}，與曲線C1，C2，C3，C4相對應(yīng)的α依次為（）A．2，，﹣，﹣2 B．﹣2，﹣，，2 C．﹣，﹣2，2， D．2，，﹣2，﹣2．設(shè)a∈{﹣2，1，，3}，則使函數(shù)y＝xa的定義域為R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣2，3 C．，3 D．﹣2，1，33．已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實數(shù)m的取值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．1或24．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)，則log2f（4）的值為（）A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣25．已知冪函數(shù)的圖象在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．（﹣2，1）6．下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1 D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣17．已知，，，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．給出冪函數(shù)①f（x）＝x；②f（x）＝x2；③f（x）＝x3；④f（x）＝；⑤f（x）＝．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列冪函數(shù)中，定義域為R的冪函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣6 D．y＝10．下列命題中正確的是（）A．當(dāng)a＞0時，冪函數(shù)y＝xa是增函數(shù) B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1） C．當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y＝xa是減函數(shù) D．冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限11．有下列四個冪函數(shù)，某同學(xué)研究了其中一個函數(shù)，并給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：（1）是偶函數(shù)；（2）值域是{y|y∈R，y≠0}；（3）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．如果給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則該同學(xué)研究的函數(shù)是（）A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣2 C．y＝x3 D．y＝二、填空題12．已知冪函數(shù)f（x）＝（m∈Z）為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式為．三、多選題（多選）13．下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A．y＝2 B．y＝x0 C．y＝（x+1）2 D．y＝x﹣1（多選）14．下列說法中不正確的是（）A．冪函數(shù)y＝x﹣1，y＝x的圖象都過點(diǎn)（0，0），（1，1） B．當(dāng)α＝1，2，3，，﹣1時，冪函數(shù)y＝xα的圖像都經(jīng)過第一、三象限 C．當(dāng)α＝1，3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù) D．當(dāng)α＝﹣1時，冪函數(shù)y＝xa．在其定義域上是減函數(shù)（多選）15．已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（16，4），則下列命題正確的有（）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是增函數(shù) C．當(dāng)x＞1時，f（x）＞1 D．當(dāng)0＜x1＜x2時，（多選）16．已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2m（m∈R），則下列說法正確的有（）A．m＝3 B．函數(shù)g（x）＝的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，﹣2）對稱 C．已知函數(shù)h（x）＝f（x）+x2，若h（t﹣1）≥h（2t+1），則實數(shù)t的取值范圍為[﹣2，0] D．對任意x1∈R，x2∈R，x1≠x2，都有＞f（）四、解答題17．已知偶函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2a+1）＝f（a），求實數(shù)a的值．18．已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）＝2x﹣k．（1）當(dāng)x∈[1，2）時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)F（x）＝f（x）﹣kx+1﹣k2，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．

蘇教版（2019）必修第一冊《6.1冪函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】令x＝2，依次代入，，，，通過比較函數(shù)值，即可求解．【解答】解：令x＝2，依次代入，，，，求得y1＝4，，，，y1＞y2＞y3＞y4，故與曲線C1，C2，C3，C4相對應(yīng)的α依次為2，，，﹣2．故選：A．2．【分析】分別考慮a＝﹣2，1，，3，求得定義域和奇偶性，即可得到所求a的值．【解答】解：a∈{﹣2，1，，3}，可得a＝1時，函數(shù)y＝x的定義域為R，且為奇函數(shù)；a＝3時，函數(shù)y＝x3的定義域為R，且為奇函數(shù)；a＝﹣2時，函數(shù)y＝x﹣2的定義域為{x|x≠0}，且為偶函數(shù)；a＝時，函數(shù)y＝的定義域為[0，+∞），不為奇函數(shù)．故選：A．3．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)列方程，求得m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴m2﹣3m+3＝1，解得m＝1或m＝2，m＝1時，y＝x0，圖像不過原點(diǎn)，符合題意，m＝2時，y＝x2，圖像過原點(diǎn)，不符合題意，故m＝1，故選：A．4．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可．【解答】解：設(shè)f（x）＝xα，則f（2）＝2α＝，解得α＝﹣2，則f（x）＝，f（4）＝，則log2f（4）＝log2（2﹣4）＝﹣4，故選：B．5．【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解．【解答】解：冪函數(shù)的圖象在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以a2+a﹣1＝1且a2﹣2a﹣3＜0，解得，a＝1．故選：A．6．【分析】通過②的圖象的對稱性判斷出②對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選：B．7．【分析】本題將a、b、c的分?jǐn)?shù)指數(shù)式變?yōu)楦?，即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意，＝＝，＝＝，＝．∵9＜16＜25，∴＜＜．故選：A．8．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在定義（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個函數(shù)圖象的形狀，易得到結(jié)果．【解答】解：①函數(shù)f（x）＝x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＝；②函數(shù)f（x）＝x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）＝x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；④函數(shù)f（x）＝的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）＝的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時，f＜；故僅有函數(shù)f（x）＝滿足，當(dāng)x1＞x2＞0時，f＞；故選：A．9．【分析】由題意，根據(jù)冪函數(shù)的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y＝＝的定義域為[0，+∞），故排除A；由于函數(shù)y＝＝的定義域為（0，+∞），故排除B；由于函數(shù)y＝x﹣6＝的定義域為{x|x≠0}，故C不滿足條件；由于函數(shù)y＝＝的定義域為R，故D滿足條件，故選：D．10．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題真假性判斷即可．【解答】解：對于A，當(dāng)a＝2時，冪函數(shù)y＝xa在（﹣∞，0）上不是增函數(shù)，選項A錯誤；對于B，當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y＝xa的圖象不過原點(diǎn)，選項B錯誤；對于C，當(dāng)a＝﹣2時，冪函數(shù)y＝xa在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，所以選項C錯誤；對于D，冪函數(shù)的圖象不過第四象限，選項D正確．故選：D．11．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和值域，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x﹣1＝，是奇函數(shù)，其值域為{y|y∈R，y≠0}，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，三個性質(zhì)中，有一個正確，兩個錯誤，不符合題意；對于B，y＝x﹣2，是偶函數(shù)，其值域為{y|y∈R，y＞0}，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數(shù)，其值域為R，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，三個性質(zhì)中，有一個正確，兩個錯誤，不符合題意；對于D，y＝，是奇函數(shù)，其值域為R，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，三個性質(zhì)中，有一個正確，兩個錯誤，不符合題意；故選：B．二、填空題12．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴m2﹣6m+5＜0，解得1＜m＜5，∵m∈Z，∴m＝2，3，4，當(dāng)m＝2，m2﹣6m+5＝﹣3，則冪函數(shù)f（x）＝x﹣3，為奇函數(shù)，滿足條件．當(dāng)m＝3，m2﹣6m+5＝﹣3，則冪函數(shù)f（x）＝x﹣4，為偶函數(shù)，不滿足條件．當(dāng)m＝4，m2﹣6m+5＝﹣3，則冪函數(shù)f（x）＝x﹣3，為奇函數(shù)，滿足條件．綜上f（x）＝x﹣3，故答案為：f（x）＝x﹣3三、多選題13．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：形如y＝xa（a為常數(shù)）的函數(shù)為冪函數(shù)，A，y＝前面的系數(shù)不是1，故不為冪函數(shù)，BD，y＝x0，y＝x﹣1是冪函數(shù)，C，y＝（x+1）2是冪函數(shù)y＝x2向左平移了1個單位長度，故不為冪函數(shù)，故選：BD．14．【分析】由題意，利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：冪函數(shù)y＝x﹣1＝的圖象只經(jīng)過點(diǎn)（1，1），而不經(jīng)過點(diǎn)（0，0），故A錯誤；當(dāng)α＝時，冪函數(shù)y＝xα＝的圖象不經(jīng)過第三象限，故B錯誤；當(dāng)α＝1，3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)，故C正確；當(dāng)α＝﹣1時，冪函數(shù)y＝xa＝在其定義域上不是減函數(shù)，例如x＝﹣1時，y＝﹣1；當(dāng)x＝1時，y＝1，故D錯誤，故選：ABD．15．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再判斷選項中的命題是否正確．【解答】解：冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（16，4），所以16α＝4，解得α＝，所以f（x）＝＝；所以f（x）是非奇非偶的函數(shù)，是定義域[0，+∞）上的增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，f（x）＞f（1）＝1；畫出f（x）在[0，+∞）上的圖象，如圖所示：由圖象知，當(dāng)0＜x1＜x2時，；所以正確的選項是BCD．故選：BCD．16．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再對選項中的命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x2m（m∈R）是冪函數(shù)，所以m﹣1＝1，解得m＝2，所以選項A錯誤；因為f（x）＝x4，所以g（x）＝＝x3﹣2，x≠0，所以g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，﹣2）對稱，選項B正確；因為h（x）＝x4+x2是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以不等式h（t﹣1）≥h（2t+1）可化為|t﹣1|≥|2t+1|，即（t﹣1）2≥（2t+1）2，解得﹣2≤t≤0，所以實數(shù)t的取值范圍是[﹣2，0]，選項C正確；因為函數(shù)f（x）＝x4是凹函數(shù)，所以對任意x1∈R，x2∈R，且x1≠x2時，都有＞f（），選項D正確．故選：BCD．四、解答題17．【分析】（1）由已知中函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，得到m2﹣2m﹣3＜0，結(jié)合m∈Z，易函數(shù)f（x）為偶函數(shù)即m2﹣2m﹣3為偶數(shù)，我們易求出對應(yīng)的m值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由已知中函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可將f（2a+1）＝f（a），轉(zhuǎn)化為|2a+1|＝|a|，根據(jù)絕對值的定義，解絕對值方程，即可得到答案．【解答】解：（1）由m2﹣2m﹣3＜0得﹣1＜m＜3又m∈Z∴m＝0或1或2而m2﹣2m﹣3為偶數(shù)∴m2﹣2m﹣3＝﹣4，∴f（x）＝x﹣4（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，若f（2a+1）＝f（a），則|2a+1|＝|a|，即2a+1＝a或2a+1＝﹣a∴a＝﹣1或．18．【分析】（1）利用冪函數(shù)定義及單調(diào)性求出m并求出集合A，再利用單調(diào)性求出集合B，借助集合的包含關(guān)系求解作答；（2）求出函數(shù)F（x），分段討論并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解作答．【解答】解：（1）因是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則有，解得m＝0，有f（x）＝x2，當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）∈[1，