四川省達(dá)州鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2024年春達(dá)州鐵路中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘；命題：八年級數(shù)學(xué)組注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題:(每小題4分，共40分)1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2．設(shè)等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則其周長為（）A．15 B．20 C．25 D．20或25下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則4．下列命題的逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B．兩直線平行，同位角相等C．若一個(gè)三角形的三邊相等，則它的三個(gè)角也相等D．若，則5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x-3，x)在第二象限，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，為半徑畫?、伲徊襟E2：以B為圓心，為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接，交延長線于點(diǎn)H．下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．垂直平分線段 B．平分C．是的高D．A點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于直線對稱8．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A．B．C．D．7．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖，在和中，，，M是的中點(diǎn)，連接，，，若，則的面積為（）A．12 B．12.5 C．15 D．2410．如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)．D，交于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②；③；④的周長；⑤．其中正確的有（）①②③B．①②④C．①②④⑤ D．②④⑤二、填空題：(每小題4分，共24分)11．命題“若，則”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）12．如圖，，平分，，，若，則．13．如圖，在等腰中，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于的長為半徑作圓，相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D．若，則．14．如果關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，如果點(diǎn)滿足：，那么稱點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“雙減點(diǎn)”．（i）若點(diǎn)，的“雙減點(diǎn)”M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（ii）若點(diǎn)，的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在直線的上方時(shí)，則m的取值范圍是．16．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊AC上，且，長度為1的線段EF在邊上運(yùn)動，則線段的最大值為，四邊形面積的最大值為．三、解答題：(本大題有9個(gè)小題，共86分)17．解下列不等式（組）．（本題有2個(gè)小題，每小題5分）(1)；(2)．18．（7分）為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理，調(diào)查小組就某小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少？(2)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知該小區(qū)有居民1800人，請估計(jì)該小區(qū)對垃圾分類知識“較少了解”的居民人數(shù)．19．（7分）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．20．（9分）已知方程組的解為正數(shù)，求（1）a的取值范圍；（2）化簡．（10分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D都是格點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)E，僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖（1）中，畫出的中線和角平分線；(2)如圖（2），連接．①直接寫出的形狀；②在圖（2）中的線段上畫點(diǎn)H，使．22．（10分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．23．（10分）如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為矩形、兩邊上的一個(gè)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；（2）如圖②，當(dāng)在邊上，將矩形沿著折疊，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)恰落在邊上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）是否存在使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（11分）【活動回顧】：八年級下冊教材中，我們曾探究過“函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．結(jié)論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數(shù)圖象在x軸上方（或x軸下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．【解決問題】：（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集是______．（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，方程的解是______；不等式的解是______．【拓展延伸】（3）如圖3，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C．①求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；②結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集是______．③若x軸上有一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離的關(guān)系，小周發(fā)現(xiàn)將角平