【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.6 第2課時(shí) 切線的判定及三角形的內(nèi)切圓 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.6第2課時(shí)切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.6第2課時(shí)切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教案課程基本信息1.課程名稱(chēng)：《切線的判定及三角形的內(nèi)切圓》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.6第2課時(shí)，切線的判定及三角形的內(nèi)切圓，將圍繞課本知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例分析，掌握切線的判定方法，并理解三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)。課程將結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的邏輯思維和幾何直觀能力。教學(xué)中，注重啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：通過(guò)探究切線的判定方法，提高學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力；運(yùn)用三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，鍛煉學(xué)生邏輯推理和問(wèn)題解決能力；結(jié)合實(shí)際案例，增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)。通過(guò)小組合作與討論，提升學(xué)生的溝通交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，促使他們?cè)谔剿髦邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的基本性質(zhì)、圓的切線方程以及三角形的面積計(jì)算方法等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判定及三角形的內(nèi)切圓打下基礎(chǔ)。

2.九年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定的探究興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，部分善于獨(dú)立思考，部分善于合作交流。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：切線判定方法的靈活運(yùn)用、內(nèi)切圓性質(zhì)的理解以及將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生在解決與三角形內(nèi)切圓相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)在幾何圖形的構(gòu)造和計(jì)算上遇到難題。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過(guò)講解切線的判定方法和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，為學(xué)生提供系統(tǒng)的理論知識(shí)。

(2)討論法：組織學(xué)生分組討論具體案例，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)切線判定和內(nèi)切圓應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)。

(3)實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫(huà)板等工具，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作探索三角形的內(nèi)切圓特點(diǎn)，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體演示：運(yùn)用PPT和視頻，直觀展示切線判定和內(nèi)切圓的過(guò)程，幫助學(xué)生形象理解。

(2)教學(xué)軟件：利用幾何畫(huà)板等教學(xué)軟件，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)操作，觀察幾何圖形變化。

(3)實(shí)物模型：使用紙質(zhì)模型或?qū)嶓w模型，讓學(xué)生更直觀地感受三角形的內(nèi)切圓，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)展示生活中的實(shí)際案例，如圓形花園的設(shè)計(jì)、三角形地塊的利用等，引發(fā)學(xué)生對(duì)圓與三角形關(guān)系的思考。

提出問(wèn)題：如何判斷一條直線是否為圓的切線？三角形內(nèi)切圓有何性質(zhì)？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）切線的判定方法

a.概念回顧：復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)、圓的切線方程。

b.判定方法：講解圓的切線判定定理，如點(diǎn)在圓外，過(guò)該點(diǎn)的直線與圓相切的條件。

c.舉例說(shuō)明：結(jié)合具體例題，演示切線判定方法的應(yīng)用。

（2）三角形內(nèi)切圓性質(zhì)

a.定義：介紹三角形內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)。

b.性質(zhì)證明：通過(guò)幾何證明，讓學(xué)生理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)。

c.應(yīng)用拓展：探討三角形內(nèi)切圓在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如求三角形面積。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）課堂練習(xí)：布置與切線判定和三角形內(nèi)切圓相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）討論交流：組織學(xué)生分組討論，分享解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

（1）針對(duì)切線判定和三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

（1）利用幾何畫(huà)板等教學(xué)軟件，讓學(xué)生觀察不同形狀的三角形內(nèi)切圓，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

（2）設(shè)計(jì)小組競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）提出更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如：如何求四邊形的內(nèi)切圓？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，如：設(shè)計(jì)一個(gè)圓形花園，使其面積最大。

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)切線判定和三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的重要性。

鼓勵(lì)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《圓的切線判定與應(yīng)用》：介紹圓的切線判定方法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如工程、藝術(shù)等。

-《三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及其應(yīng)用》：深入探討三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，以及在優(yōu)化問(wèn)題、幾何證明中的應(yīng)用案例。

-《幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》：介紹幾何畫(huà)板在輔助教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，以及如何運(yùn)用幾何畫(huà)板探索圓與三角形的關(guān)系。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究圓的切線判定在生活中的具體應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計(jì)中如何利用切線判定來(lái)確定圓與直線的交點(diǎn)。

-探索不同類(lèi)型三角形的內(nèi)切圓特點(diǎn)，如等邊三角形、等腰三角形、一般三角形等，并比較它們的內(nèi)切圓半徑與三角形面積之間的關(guān)系。

-嘗試解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題，如四邊形的內(nèi)切圓問(wèn)題，或涉及多個(gè)圓相交、相切的問(wèn)題。

-利用計(jì)算機(jī)軟件（如幾何畫(huà)板、Mathematica等）進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，觀察圓與三角形在不同條件下的變化，加深對(duì)幾何圖形動(dòng)態(tài)變化的理解。

-閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史資料，了解圓的切線判定和三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家們?cè)谶@一領(lǐng)域的重要貢獻(xiàn)。典型例題講解例題1：

已知圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=25，直線l的方程為y=2x+b。若直線l為圓O的切線，求b的值。

解答：

由圓的切線性質(zhì)，直線l與圓O相切時(shí)，直線l到圓心O的距離等于圓的半徑。

圓心O坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=5。

直線l到圓心O的距離d=|2*2-3+b|/√(22+1)=|b+1|/√5。

令d=r，得|b+1|=5，解得b=4或b=-6。

例題2：

已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。

解答：

由勾股定理可知，三角形ABC為直角三角形。

內(nèi)切圓半徑r=面積/半周長(zhǎng)=(AB+BC+AC)/2*√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))/(AB+BC+AC)/2

其中，s=(AB+BC+AC)/2=12。

代入公式，得r=2。

例題3：

已知三角形ABC，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。

解答：

利用海倫公式計(jì)算三角形ABC的面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2。

內(nèi)切圓半徑r=S/(s-a)=√((s-a)(s-b)(s-c))/s。

例題4：

已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，求過(guò)點(diǎn)P(3,4)的圓O的切線方程。

解答：

設(shè)切線方程為y=kx+b，過(guò)點(diǎn)P(3,4)，代入得4=3k+b。

由圓的切線性質(zhì)，圓心O到切線的距離等于圓的半徑，即|k*1-(-2)+b|/√(k2+1)=3。

解方程得k=5/12，b=43/12。

所以切線方程為y=5/12x+43/12。

例題5：

已知三角形ABC，內(nèi)切圓半徑為r，求三角形ABC的面積。

解答：

三角形ABC的面積S=rs，其中s為半周長(zhǎng)。

利用海倫公式，s=(a+b+c)/2。

所以S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=r(a+b+c)。板書(shū)設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

-切線的判定定理

-三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)

-內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法

-切線方程的求解步驟

②關(guān)鍵詞：

-相切

-圓心距離

-半周長(zhǎng)

-面積公式

③重點(diǎn)句：

-直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。

-三角形的內(nèi)切圓半徑可以通過(guò)半周長(zhǎng)和面積的關(guān)系計(jì)算得出。

-求切線方程時(shí)，需要利用圓心到直線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)。

板書(shū)設(shè)計(jì)將采用圖形結(jié)合文字的形式，通過(guò)直觀的幾何圖形展示切線與圓的關(guān)系，以及三角形內(nèi)切圓的位置。在文字表述上，將使用不同顏色和粗細(xì)的筆跡來(lái)區(qū)分重點(diǎn)，使得板書(shū)條理清晰、重點(diǎn)突出。同時(shí)，板書(shū)將融入一定的藝術(shù)元素，如美觀的圓弧、線條，以及形象生動(dòng)的三角形圖案，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)課結(jié)束后，我計(jì)劃進(jìn)行以下反思活動(dòng)來(lái)評(píng)估教學(xué)效果：

1.學(xué)生訪談：我會(huì)隨機(jī)選擇幾位學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一訪談，了解他們對(duì)切線判定和三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的理解程度，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難。

2.課堂觀察：我會(huì)在課后回顧課堂錄像，觀察學(xué)生的互動(dòng)情況，判斷教學(xué)活動(dòng)是否有效地促進(jìn)了學(xué)生的參與和思考。

3.作業(yè)批改：通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)評(píng)估他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用新知識(shí)時(shí)的表現(xiàn)，以及是否存在常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型。

根據(jù)反思的結(jié)果，我將制定以下改進(jìn)措施：

1.如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)切線判定的理解不夠深入，我會(huì)在下一節(jié)課中增加更多直觀的例子和實(shí)際操作，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)加深理解。

2.如果學(xué)生在內(nèi)切圓的計(jì)算上遇到困難，我會(huì)設(shè)計(jì)一些更具引導(dǎo)性的問(wèn)題，幫助學(xué)生逐步掌握內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法。

3.我會(huì)考慮引入更多的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論和解決問(wèn)題，以提高他們的溝通交流能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

4.針對(duì)課堂互動(dòng)不足的情況，我會(huì)嘗試采用更多開(kāi)放性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考和參與，同時(shí)增加課堂提問(wèn)的頻次，確保學(xué)生能夠緊跟教學(xué)進(jìn)度。

5.在未來(lái)的教學(xué)中，我還會(huì)嘗試使用更多的多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫(huà)和互動(dòng)軟件，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂注意力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)了解學(xué)生對(duì)切線判定及三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的理解程度。針對(duì)學(xué)生的回答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)诟拍罾斫夂蛻?yīng)用上的問(wèn)題，并進(jìn)行針對(duì)性地解答。

-觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如聽(tīng)課態(tài)度、參與討論的積極性等，評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的興趣和重視程度。

-設(shè)計(jì)課堂小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試