【初中數(shù)學(xué)++】+等腰三角形的判定+課件+年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

1.1.3等腰三角形的判定思考探究

我們知道，等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.

反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？思考探究有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明思路：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形構(gòu)造方法：①作BC的中線

②作∠A的角平分線

③作BC上的高作BC的中線有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.取BC的中點(diǎn)為D，連接AD，D返回證法一:作∠A的角平分線有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明：作∠A的角平分線，交BC于D.在△ABD和△ACD中∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形.D返回證法二:作BC上的高有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明：過點(diǎn)A作BC邊的高，垂足為D.在△ABD和△ACD中∠B=∠C，

∠ADB=∠ADC=90°，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形.D思考探究有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明思路：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形構(gòu)造方法：①作BC的中線

②作∠A的角平分線

③作BC上的高等腰三角形的判定定理定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊.例2

已知：如圖，AB=DC，BD=CA.

求證：△AED是等腰三角形.證明：在△ABD和△ACD中AB=DC，BD=CA，AD=DA∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴AE=DE（等角對(duì)等邊）.∴△AED是等腰三角形.ABDEC例題講解牛刀小試（課本第9頁）完成隨堂練習(xí)

第1題習(xí)題1.3第2和4題想一想

小明認(rèn)為,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?ABC想一想:小明是這樣想的:你能理解他的證明過程嗎?

在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠B=∠C,但已知條件是B≠∠C.“∠B=∠C”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此,AB≠AC.ABC兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等反證法的概念

小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.證明：假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾∴假設(shè)不成立∴△ABC中不能有兩個(gè)直角已知：△ABC求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角例題講解：反證法151.已知：五個(gè)正數(shù)的和等于1

求證：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于證明：假設(shè)五個(gè)正數(shù)為a,b,c,d,e，且都小于

那么a+b+c+d+e<1，與條件五個(gè)正數(shù)的和為1矛盾∴假設(shè)不成立即原命題正確牛刀小試（課本第9頁）課堂小結(jié)1.定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.2.反