1.4.1.2空間中直線平面的平行課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.4.1.2空間中直線、平面的平行【思考】由直線與直線、直線與平面和平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系？我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量．那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行關(guān)系呢？一、線線平行l(wèi)1l2【注意】：此處不考慮線線重合的情況.坐標(biāo)法、基底法【例1】在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點(diǎn)S在DD1上，且SD1＝2SD，點(diǎn)N，R分別為A1D1，BC的中點(diǎn).求證：MN∥RS.法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，所以MN∥RS.又R?MN，所以MN∥RS.【例1】在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點(diǎn)S在DD1上，且SD1＝2SD，點(diǎn)N，R分別為A1D1，BC的中點(diǎn).求證：MN∥RS.二、線面平行l(wèi)說明：(1)證明線面平行的關(guān)鍵看直線的方向向量與平面的法向量垂直.(2)特別強(qiáng)調(diào)直線在平面外.【例2】在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn).證明：PA∥平面EDB.證

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)PD＝DC＝a.連接AC，交BD于點(diǎn)G，連接EG，方法一

設(shè)平面BDE的法向量為n＝(x，y，z)，所以n⊥.

又PA?平面EDB，所以PA∥平面EDB.【例2】在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn).證明：PA∥平面EDB.證

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)PD＝DC＝a.連接AC，交BD于點(diǎn)G，連接EG，方法二因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以G是此正方形的中心，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，所以PA∥平面EDB.【例2】在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn).證明：PA∥平面EDB.證

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,D是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)PD＝DC＝a.連接AC，交BD于點(diǎn)G，連接EG，所以PA∥平面EDB.用空間向量證明線面平行的三種方法：(3)證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量共面，即用平面內(nèi)的一組基底表示.(2)證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線，轉(zhuǎn)化為線線平行，利用線面平行判定定理得證.(1)先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.無論哪種都必須強(qiáng)調(diào)直線在平面外.三、面面平行證

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，令z1＝2，則y1＝－1，所以可取n1＝(0，－1,2).【例3】已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E,F分別是BB1,DD1的中點(diǎn),求證:平面ADE∥平面B1C1F.則D(0,0,0),A(2,0,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2)，同理，設(shè)n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一個(gè)法向量.令z2＝