11.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

11.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2）怎樣學(xué)反比例函數(shù)？函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)定義函數(shù)應(yīng)用列表描點(diǎn)連線怎樣畫函數(shù)圖像？

你能根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得到反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？觀察反比例函數(shù)的圖像，回答下列問題：（1）函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？（2）在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？（3）反比例函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)嗎？與y軸有交點(diǎn)嗎？一、千里之行，始于足下如果k=－2,－4,－6,那么的圖像又有什么共同特征？（1）函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？（2）在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？（3）反比例函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)嗎？與y軸有交點(diǎn)嗎？y=-8x8xy=反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：2、當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.3、當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.4、圖像的兩個(gè)分支都無限接近于x軸和y軸，但不會(huì)與x軸和y軸相交.1、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.

1．反比例函數(shù)①；②；③；

④的圖像中：（1）在第一、三象限的是

，在

第二、四象限的是

.

（2）在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

的是

.2.校本作業(yè)課前預(yù)習(xí)練習(xí)①②④③③二、趁熱打鐵，大顯身手例1.已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(2,-4).(1)求k的值;(2)這個(gè)函數(shù)的圖像在哪幾個(gè)象限?y隨x的增大怎樣變化?（2）∵ｋ＜０，∴這個(gè)函數(shù)的圖像在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而增大。解：（1）解得：ｋ＝-8∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將A（2，-4）代入得(3)點(diǎn)B(0.5,-16)、C（-3，5）在這個(gè)函數(shù)的圖像上嗎？（3）將x=0.5代入得y=-16,∴點(diǎn)B在函數(shù)的圖像上；將x=-3代入得y=,∴點(diǎn)C不在函數(shù)的圖像上。

∵0.5×-16=-8，∴點(diǎn)B在函數(shù)的圖像上；∵-3×5=15≠-8，∴點(diǎn)C不在函數(shù)的圖像上。思考在函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)D（m,n），點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D′在這個(gè)函數(shù)的圖像上嗎？結(jié)論：反比例函數(shù)的兩支圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．探索

點(diǎn)A（2，-4）在函數(shù)的圖像上，寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，點(diǎn)A′在函數(shù)的圖像上嗎？A′（-2，4）

∵-2×4=-8,∴點(diǎn)A′在函數(shù)的圖像上1、反比例函數(shù)的圖像如圖所示,

則其解析式為

；yxo2-1A2、下列各點(diǎn)在雙曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B練習(xí)S矩形=2×1=2三、百尺竿頭，更進(jìn)一步1、反比例函數(shù)的圖像有一點(diǎn)A（2，-1），分別做A點(diǎn)的坐標(biāo)軸垂線，試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。yxo2-1A猜測(cè)：對(duì)于任意一個(gè)在反函數(shù)上的點(diǎn)P，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么關(guān)系？R(x3,y3)S3S1=S2=|K|2.S1、S2、

S3有什么關(guān)系？S1=S2=

S3=|x||y|=|K|反比例函數(shù)圖像

面積不變性總結(jié)：k的幾何含義反比例函數(shù)(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義即過雙曲線

(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為

.1.S1與K的關(guān)系?S1=|m||n|/2=|K|/22.S1、S2有什么關(guān)系？S1=S2=|x||y|/2=|K|/2DoyxS2S1QE推廣：對(duì)于任意一個(gè)在函數(shù)上的點(diǎn)P，它與兩坐標(biāo)軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？P(m,n)2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1PDoyx小試牛刀★一個(gè)核心：數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達(dá)，用形釋義）；

數(shù)