24.1.3弧弦圓心角課件人教版九年級數(shù)學上冊

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角第二十四章圓1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.學習目標3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？問題探究2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性·問題探究（1）頂點都在圓心；ABOCDE在⊙O中，觀察∠AOB，∠BOC,∠COD,∠DOE,∠AOE有什么共同特點？共同點：（2）角的兩邊都與圓相交.問題探究1.圓心角：3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為AB.⌒歸納總結(jié)頂點在圓心，兩邊與圓相交的角,叫圓心角.弦ABO判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學到）圓心角判一判①②③④OOOO在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD那么，

AB=CD，.問題探究在同圓中探究OAB

如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？O′CD在等圓中探究··

如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：問題探究在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．在⊙O中，∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD⌒⌒ABODC圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：歸納總結(jié)如圖所示，幾何語言表示為：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.想一想在⊙O中，如果弦AB=CD，那么，AB=CD，圓心角∠AOB=∠COD還成立嗎？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？⌒⌒C·OABD在⊙O中，如果AB=CD，那么，

∠AOB=∠COD，.問題探究在同圓中探究由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在等圓中探究

如果AB=CD，那么，∠AOB=∠COD，.通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：問題探究

如圖，在等圓中，如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠CO′D，AB＝CD還成立嗎？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？⌒⌒OABO′CD推論1：在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的弧相等，所對的圓心角也相等．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理的推論：歸納總結(jié)推論2：在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的弦相等，所對的圓心角也相等．關(guān)系結(jié)構(gòu)圖知一得二注意：必須是在同圓或等圓的前提下.此關(guān)系才成立.

××√1.等弦所對的弧相等.（

）2.等弧所對的弦相等.（

）3.圓心角相等，所對的弦相等.(）搶答題4.直徑是圓中最長的弦.(）√5.直徑是弦，弦是直徑.(）×6.半圓是弧，弧是半圓.(）×解：·AOBCDE典例精析例1如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．⌒⌒⌒例2如圖，在⊙O中，

AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.ABCO解：典例精析·CABDEFO

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，__________．（2）如果

，那么________，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________．AB=CD((練一練AB=CD((∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？D60°3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（

）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB<CD⌒⌒D.不能確定

當堂練習1．如果兩個圓心角相等，那么

（

）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.

4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AD＝BC.

AB＝CD.⌒⌒當堂練習OABCD5.如圖，已知AB、DE為⊙O的兩條直徑，點C是⊙O的一點，且

求證:BE＝CE.

AD＝CE.⌒⌒ABECD當堂練習6.如圖，以?ABCD的頂點為A圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E、F，延長BA交⊙A于點G，求證：GE＝EF.⌒⌒BAFECDG當堂練習7.如圖，已知AB是⊙O的直徑,∠COD=600，(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由.（2）求證：OC∥BD.AC＝CD.⌒⌒ABCD當堂練習圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點在圓心的角應用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)課后反思在教學過程中，對學生動手、探究、解答、作業(yè)等進行及時評價，盡量多鼓勵，肯定學生的成績，對學生加強學習方法的輔導。課堂通過學生的表情、動作、眼神、等反饋進行調(diào)控，使學生在教師的指導下，通過動手操作、觀察、討論思考、