2021年遼寧省朝陽市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.在有理數(shù)2,-3,。中，最小的數(shù)是（）

3

1

A2B.-3C.一D.0

3

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（

3.下列運算正確的是（

A.〃3+〃3=46B.C.(㈤D.(*4=〃8

4.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術活動，從九年級5個班收集到的藝術作品數(shù)量（單位：件）分別為48,

50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.44B.47C.48D.50

5.一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出1個球，則摸到綠

球的概率是（）

1123

A.—B.—C.一D.-

10255

6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（

B.65°C.75°D.85°

7.不等式-4尤-G-2x+l的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.?)??B.???C.LD.?1

-2-101-2-101-2401-2-101

k

8.如圖，。是坐標原點，點2在x軸上，在OAB中，A0=AB=5,OB=6,點A在反比例函數(shù)y=-（際0）圖

9.如圖，在菱形ABCZ）中，點E,尸分別在AB,C￡）上，且=DF=2CF,點、G,X分別是AC的三等分點,

貝US四邊彩EHFG+S菱形ABCD的值為（）

10.如圖，在正方形A8C。中，AB=4,動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線A8運動，同時動

點N從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD-OC-C8運動，當點N運動到點8時，點M,N同時停

止運動.設AMN的面積為y,運動時間為x（s）,則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（）

11.2020年9月1日以來，教育部組織開展重點地區(qū)、重點行業(yè)、重點單位、重點群體“校園招聘服務”專場招聘活

動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準對接.數(shù)據(jù)3420000用科學記數(shù)法表示.

12.因式分解：-+12即2=.

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板

上)，則擊中黑色區(qū)域的概率是.

14.已知。。的半徑是7,是。。的弦，且的長為7班，則弦A8所對的圓周角的度數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(5,0),點M的坐標為(0,4),過點M作MN//x軸，點尸在射線

MN上、若,MAP為等腰三角形，則點尸的坐標為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,連接AC,過點。作。GLAC于點Ci,以GA,G。為鄰邊作矩形

AAiDCi,連接4G,交于點5,過點。作。C2，AIG于點C2,交AC于點Mi,以CMi,C2。為鄰邊作矩形

A1A2PC2,連接A2c2,交4。于點。2,過點。作。C3，A2c2于點C3,交4cl于點的；以C3A2,為鄰邊作矩

形AM3DC3,連接A3c3,交4。于點。3,過點〃作OC4_L43c3于點C4,交A2c2于點加3…若四邊形AO1C2跖的面

積為S1,四邊形4O2C3M2的面積為S2,四邊形&2。3c4M3的面積為S3…四邊形4-10"C“+lM”的面積為S.,則s.二

.(結果用含正整數(shù)n的式子表示)

心

44

三、解答題

17.先化簡，再求值：（,+1）產(chǎn)-2x,其中尤力an60。.

x-2X2-4

18.為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25

元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進價各多少元？

19.“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學之美”，某校對全體學生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、

優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學生的測試成績，根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解

答下列問題：

（1）求本次抽樣調查的人數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）該校共有1500名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

測試成績各等級人數(shù)條形統(tǒng)計圖測試成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

60

50r

40

30

20

10

一般良好優(yōu)秀等級

20.為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、

演講社團、舞蹈社團（分別用字母AB,C,。依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的

不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團。的概率是；

（2

）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片

上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團c的概率.

21.一數(shù)學興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當一位同學站在尸點時，

恰好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG=3m,這位同學向古樹方向前進了9m后到達點D,

在。處安置一高度為1m的測角儀C。此時測得樹頂A的仰角為30。,已知這位同學的眼睛與地面的距離￡尸=1.5m,

點B,D,G,尸在同一水平直線上，且AB,CD,EF均垂直于8f求這棵古樹AB的高.（小平面鏡的大小和厚度

忽略不計，結果保留根號）

22.如圖，是。。的直徑，點。在。。上，且乙4。。=90。，點C是。。外一點，分別連接CA,CB、CD,CA

交00于點交OD于點、N,的延長線交。。于點E,連接AD,ME,且NACO=NE.

（1）求證：是。。的切線；

（2）連接。M,若。。的半徑為6,tanE=,，求。M的長.

3

23.某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于38元，經(jīng)市場調查發(fā)

現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價（元）之間符合一次函數(shù)關系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應定為多少元？

（3）設商場銷售這種商品每天獲利w（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

件

70-------

50——

02535w元

24.如圖，在M.ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點。在線段A8上（點。不與點A,B重合），ROB=kOA,點

M是AC延長線上的一點，作射線OM,將射線。加繞點。逆時針旋轉90。，交射線CB于點N.

（1）如圖1,當左=1時，判斷線段與ON的數(shù)量關系，并說明理由；

⑵如圖2,當左＞1時，判斷線段與ON的數(shù)量關系（用含左的式子表示），并證明；

（3）點尸在射線8C上，若/BON=15。，PN=kAM（厚1）,且色■（避二1,請直接寫出生的值（用含左的

AC2PC

圖1圖2備用圖

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-N+bx+c與x軸分別交于點A（-1,0）和點田與y軸交于點C（0,

3）.

（1）求拋物線解析式及對稱軸；

（2）如圖1,點。與點C關于對稱軸對稱，點P在對稱軸上，若48尸。=90。，求點尸的坐標；

（3）點M是拋物線上位于對稱軸右側的點，點N在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，請直接寫出點

M的坐標.

2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.在有理數(shù)2,-3,。中，最小的數(shù)是（）

3

1

A.2B.-3C.-D.0

3

【答案】B

【分析】正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).依此即可求解.

【詳解】M：V-3<0<|<2,

...在有理數(shù)2,-3,0中，最小的數(shù)是-3.

3

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一

切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.如圖所示幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

z.

【答案】B

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示：

故選：B.

【點睛】此題考查幾何體的三視圖，解題關鍵在于掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.下列運算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a2?a3=a6C.（ab）2=ab2D.（a2）4=a8

【答案】D

【分析】先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)鬲的乘法，積的乘方和鬲的乘方求出每個式子的值，再得出選項即可.

【詳解】解：A.蘇+蘇=2〃，故本選項不符合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項不符合題意;

C.（ab）2=訪,故本選項不符合題意；

D.（區(qū)）4=*故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】此題主要考查騫的運算，解題的關鍵是熟知累的運算公式的運用.

4.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術活動，從九年級5個班收集到的藝術作品數(shù)量（單位：件）分別為48,

50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.44B.47C.48D.50

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后處在中間位置的數(shù)即可.

【詳解】解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列后

處在第3位的數(shù)是48,因此中位數(shù)是48；

故選：C.

【點睛】本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

5.一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機摸出1個球，則摸到綠

球的概率是（）

1123

A.—B.-C.—D.一

10255

【答案】D

【分析】先求出總的球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到綠球的概率.

【詳解】解：???袋中裝有4個紅球，6個綠球，

:?共有10個球，

:.摸到綠球的概率為：9=°；

105

故選：D.

【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結果,

rn

那么事件A的概率P（A）=-

n

6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（

B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【分析】由平角等于180。結合三角板各角的度數(shù)，可求出/2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行,

同位角相等“可得出/I的度數(shù).

【詳解】解：：/2+60。+45。=180。,

Z2=75°.

:直尺的上下兩邊平行,

：.Z1=Z2=75°.

【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵.

7.不等式-4x-G-2尤+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-JL-kB.i▲iiC.]]D."i~l??

-2-101-2-101-2-101-2-101

【答案】D

【分析】不等式移項,合并，把x系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式-4尤-G-2x+1,

移項得：-4x+2x>l+1,

合并得：-2r>2,

解得：爛-1,

數(shù)軸表示，如圖所示：

?1??a

-2-101

故選：D.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵.

一k

8.如圖，。是坐標原點，點8在x軸上，在.048中，AO=AB=5,=6,點A在反比例函數(shù)y=—(欲))圖

【答案】A

【分析】過A點作AC,02,利用等腰三角形的性質求出點A的坐標即可解決問題.

：.0C=BC=3,

在RfZVlOC中，04=5,

：AC=y/o^-OC2=A/52-32=4.

AA(-3,4),

把A(-3,4)代入y=±可得％=-12

X

故選：A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

9.如圖，在菱形A8CD中，點E,F分別在AB,CD±,且8E=2AE,DF=2CF、點G,H

分別是AC的三等分點，貝（IS四邊形EHFG+S菱形4BC0的值為（）

12

C.D.

39

【答案】A

【分析】由題意可證EG〃BC,￡G=2,HF//AD,HF=2,可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解.

【詳解】S："：BE=2AE,DF=2FC,

.AE1CF_1

"BC~2'而一萬

VGsH分別是AC的三等分點，

?AG.1CH_1

"GC-2'~AH~2

.AEAG

"'~BE~~GC'

C.EG//BC

.EGAE_1

BC~AB~3'

HF1

同理可得HF〃AD——=一，

AD3

.S四邊形EHFG_11_1

..---------------------——X———

q33Q

。菱形ABC。JJ

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質，由題意可證EG〃8C,即〃AD是本題的關鍵.

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線運動，同時動

點N從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD-OC-CB運動，當點N運動到點8時，點N同時停

止運動.設AMN的面積為y,運動時間為x（s）,則下列圖象能大致反映y與龍之間函數(shù)關系的是（）

【分析】根據(jù)點N的運動情況，分點N在AD,DC,C3上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y之間的函數(shù)關

系式，即可確定圖象.

【詳解】解：當點N在上時，即gx<2

y=—%-2x=%2,

2

此時二次項系數(shù)大于0,

該部分函數(shù)圖象開口向上，

當點N在。C上時，即2%<4,

MB

此時底邊AM=x,高A。=4,

1,

..y—x4x=2x,

2

...該部分圖象直線段,

當點N在C8上時，即4士<6時,

19

?力二—x(12-2x)=-x2+6%,

V-1<0,

該部分函數(shù)圖象開口向下,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像綜合，準確分析判斷是解題的關鍵.

二、填空題

11.2020年9月1日以來，教育部組織開展重點地區(qū)、重點行業(yè)、重點單位、重點群體“校園招聘服務”專場招聘活

動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準對接.數(shù)據(jù)3420000用科學記數(shù)法表示為

【答案】3.42X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為610〃的形式，其中以a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)

的絕對值小于1時，”是負整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)3420000用科學記數(shù)法表示為3.42X106.

故答案為：3.42X106.

【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù),

表示時關鍵要正確確定G的值以及n的值.

12.因式分解：-3a”及+12。/=.

【答案】-3a(m+In)[m-2n)

【分析】直接提取公因式-3a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：原式=-3a(源-4層)

=-3a{m+In)(m-In).

故答案為：-3a(m+2n)(m-2”).

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵.

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板

上)，則擊中黑色區(qū)域的概率是.

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】解：???總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，

31

.?.飛鏢落在陰影部分的概率是一=

93

故答案為：!.

3

【點睛】本題主要考查了概率求解問題，準確分析計算是解題的關鍵.

14.已知。。的半徑是7,是。。的弦，且的長為7百，則弦A2所對的圓周角的度數(shù)為.

【答案】60?；?20°

【分析】和為弦所對的圓周角，連接。4、OB,如圖，過。點作于H根據(jù)垂徑定理得

到AH=BH=述,則利用余弦的定義可求出30。，所以NAOB=120。，然后根據(jù)圓周角定理得到NACB

2

=60°,根據(jù)圓內接四邊形的性質得到120。.

【詳解】解：ZACB和ZADB為弦A8所對的圓周角,

連接。4、OB,如圖，

在放△OAH中，'：cosZOAH=——==工

7

：.ZOAH=30°,

'：OA^OB,

：.ZOBH=ZOAH=30°,

：.ZAOB=12Q°,

1

：.NACB=—ZAOB=60°,

2

ZADB+ZACB=180°,

ZAZ)B=180°-60°=120°,

即弦A3所對的圓周角的度數(shù)為60?；?20°.

故答案為60?；?20°.

【點睛】本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂

徑定理.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(5,0),點M的坐標為(0,4),過點M作MN//x軸，點P在射線

MNE若.MAP為等腰三角形，則點尸的坐標為...

【分析】分三種情況：①=M③AM=AP,分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質和兩點的距離公式,

即可求解.

【詳解】解：設點尸的坐標為(x,4),

分三種情況：①尸M=E4,

?.?點A的坐標為（5,0）,點M的坐標為（0,4）,

：.PM=x,B4=^42+（5-X）2,

'：PM=PA,

??x=J42+（5-x）~,解得：*=而，

41

點尸的坐標為（一，4）；

10

:點A的坐標為（5,0）,點M的坐標為（0,4）,

AMP=尤，MA=“2+52=兩'，

\'MP=MA,

??x-J41?

點尸的坐標為（歷，4）；

?.,點A的坐標為（5,0）,點M的坐標為（0,4）,

--.AP=^42+（x-5）2,MA="2+52=弧,

?：AM=AP,

22

/.^4+（X-5）=同,解得：xi=10,x2=0（舍去），

點尸的坐標為（10,4）；

綜上，點P的坐標為（弓，4）或（再，4）或（10,4）.

故答案為：（［，4）或（如，4）或（10,4）.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和坐標與圖形的性質，熟練掌握坐標與圖形特征，利用坐標特征和勾股定理

求線段的長是解題的關鍵.

16.如圖，在矩形A8CD中，AB=1,BC=2,連接AC,過點。作。CiLAC于點Ci,以GA,為鄰邊作矩形

AAiDCi,連接4G,交AD于點過點。作。CzLAiCi于點。2,交AC于點Mi,以C2A1,為鄰邊作矩形

A1A2DC2,連接42c2,交4。于點。2,過點。作2c2于點C3,交4G于點“2；以。342,為鄰邊作矩

形AM3DC3,連接A3c3,交人2。于點。3,過點。作。C4，A3c3于點。4,交A2c2于點加3…若四邊形AOC2Ml的面

積為S1,四邊形402c3M2的面積為S2,四邊形&2。3c4M3的面積為S3…四邊形A“-1O"C"+1M”的面積為S",則S,二

.（結果用含正整數(shù)n的式子表示）

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AC=后,運用面積法可得DC\=ABBC=2叵,進而得出DCn=

AC5

99X4〃T

得出9

Si——DC1,+I

【詳解】解：:四邊形A3CD是矩形,

ZB=90°,AD//BC,AD^BC=2,CD=AB=1,

???AC=VAB2+BC2=Vl2+22=A/5，

???OG?AC=A3?8C

AB?BC1x22J5

：.DCi=------------二F="

AC,55

同理，DC2=^DCi=（拽）2,

55

DCn=邛）n,

DCAD

*.*.0=tanZACD二2,

CD

ACCi=—DCi=

2

DC、CD1

*.*tanNCAD

AQAD2

4A/5

：.AiD=ACi=2DCi=

r

133V5

：.AMI=ACi-CM=2DCi——DCi=-x。?=,

225

3

同理，A\M=-XDC,

222

3

A2M3=—XOC3,

2

An-\M.n——XDCn,

2

:四邊形A41DG是矩形,

O\A=0\D-O\A\=O1C1=1,

同理???OC2?ACI=AID-DCI,

AD.DC】娛x訴4

：

.DC2=AG?

2

433

,I2

在RtADOiCi中，OiC2=8p2_DC；=Jl—(62=-=^DC2,

3

同理，02c3=—DC3,

4

3

03c4二一DCA,

4

3

OnCn+1—DCn+1,

4

?*,Si=S四邊形Age2Ml

ADMX2QDC2

11

=—xAMixDCi-—xOiQxDCz

22

DC；

2DC；

20

9

25

9,

SSS=DC

同理，2=A,DM2-,O2DC3^2

92小、4_9x4

虧―二丁’

=2x(撞尸_9x42

s=—DCl-

32020'554

9x4"一

故答案為：5"+i

【點睛】本題考查了矩形性質,勾股定理，解直角三角形，三角形面積等，解題關鍵是通過計算找出規(guī)律.

三、解答題

17.先化簡，再求值：（上+1）其中尤=tan60。.

x-2X2-4

二，1+友

【答案】

【分析】先把括號內的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后進行約分化簡，代入求值即可.

2(f(x+2)(x-2)

x-22x(x-l)

273

x=tan600=后,代入得：原式=

V3亍

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母

要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

18.為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25

元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進價各多少元？

【答案】每個足球的進價是75元，每個籃球的進價是100元

【分析】設每個足球的進價是x元，則每個籃球的進價是（龍+25）元，利用數(shù)量=總價+單價，結合用2000元購進

籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，即可得出關于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出足球的單價，再

將其代入（x+25）中即可求出籃球的單價.

【詳解】解：設每個足球的進價是尤元，

則每個籃球的進價是（尤+25）元，

解得：x=75,

經(jīng)檢驗，尤=75是原方程的解，且符合題意，

.1.x+25=75+25=100.

答：每個足球的進價是75元，每個籃球的進價是100元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

19.

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學之美”，某校對全體學生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)

秀三個等級，從中隨機抽取部分學生的測試成績，根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答

下列問題：

（1）求本次抽樣調查的人數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）該校共有1500名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

測試成績各等級人數(shù)條形統(tǒng)計圖測試成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

6050

50

40

3030

20

10

一般良好優(yōu)秀等級

【答案】⑴120人；⑵90°；（3）見解析；⑷500人

【分析】（1）由良好的人數(shù)除以占的百分比求本次抽樣調查的人數(shù)；

（2）根據(jù)一般的人數(shù)所占百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

（3）求出優(yōu)秀的人數(shù)即可畫出條形圖；

（4）求出優(yōu)秀占的百分比，乘以1500即可得到結果.

【詳解】解：⑴總人數(shù)=50+受=120（人）；

360

（2）陰影部分扇形的圓心角=360。義衛(wèi)=90。，

120

故答案為：90°；

（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：120-30-50=40（人），

條形統(tǒng)計圖如圖所示：

4人數(shù)

60

50

40

30

20

10

一般良好優(yōu)秀等級

⑷測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)有：1500X—=500（人）,

120

答：該校1500名學生中測試成績達到優(yōu)秀的學生有500人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、

演講社團、舞蹈社團（分別用字母A,B,C,。依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的

不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團。的概率是；

（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下

卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率.

【答案】⑴:；（2）見解析，g

【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結果，其中是舞蹈社團。的有一種，即可求出概率；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，從中找出一張是演講社團C的結果數(shù)，進而求出概率.

【詳解】解：（1）：共有4種可能出現(xiàn)的結果，其中是舞蹈社團。的有1種，

.?.小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是,，

4

故答案為：-;

4

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

ABCD

A—ABACAD

BBA—BCBD

CCACB—CD

DDACBDC—

共有12種可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能主相同，其中有一張是演講社團C的有6種,

小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率是9=--

122

【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關鍵.

21.一數(shù)學興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當一位同學站在尸點時，

恰好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得EG=3m,這位同學向古樹方向前進了9m后到達點。，

在。處安置一高度為1m的測角儀此時測得樹頂A的仰角為30。,已知這位同學的眼睛與地面的距離跖=1.5m,

點B,D,G,b在同一水平直線上，且A8,CD,EF均垂直于8f求這棵古樹AB的高.（小平面鏡的大小和厚度

忽略不計，結果保留根號）

【答案】（9+4⑶m

【分析】過點C作于點H,flljCH=BD,BH=CD=lm,由銳角三角函數(shù)定義求出8。=CH=若AH,再

EFFGr-

證AEFGSAABG,得——=——,求出A8=(8+4V3)m,即可求解.

ABBG

【詳解】解：如圖，過點C作SLAB于點H,

貝BH=CD=lm,

由題意得：DF=9m,

：.DG=DF-FG=6(m),

在用△AC”中，ZACH^30°,

AHJ3

'：tanZACH=——=tan30°=,

CH3

:.BD=CH=6AH,

:EFtFB,AB±FB,

：.ZEFG=ZABG=90°.

由反射角等于入射角得NEGF=ZAGB,

:.△EFGs^ABG,

.EFFG

1.5_3

即G1H+6'

解得：AH=(8+4君)m,

：.AB=AH+BH=(9+473)m,

即這棵古樹的高AB為(9+473)m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，相似三角形的應用等知識，正確作出輔助線構造直角三

角形，證明△EFGS/XABG是解題的關鍵.

22.如圖，是。。的直徑，點。在。。上，且乙40。=90。，點C是。。外一點，分別連接CA,CB、CD,CA

交。。于點Af,交。。于點N,CB的延長線交。。于點E,連接AD,ME,且/AC￡>=NE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)連接OW,若。。的半徑為6,tanE=」，求。M的長.

3

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和等量代換可得乙BAC=NACD進而得出AB〃C。由NA。。=90?？傻?/p>

從而得出結論；

(2)由勿"￡=」，可得加〃/4。=幻〃/。4"=3^=’，在直角三角形中由銳角三角函數(shù)可求出ON、ZW、CD,

33

由勾股定理求出CN,由三角形的面積公式求出。，再根據(jù)圓周角定理可求出NAMD=45。，進而根據(jù)等腰直角三

角形的邊角關系求出。M即可.

【詳解】解：(1)VZACD=ZE,Z￡=ZBAC,

：.ZBAC=ZACD,

J.AB//CD,

：.ZODC=ZAOD=90°,

即O￡）_LC。，

，C￡）是。。的切線；

（2）過點。作。尸，AC于￡

:。。的半徑為6,tanE=-=tanZACD=tanZOAN,

3

11

：.0N=—0A=—x6=2,

33

：.DN=OD-ON=6-2=4,

：.CD=3DN=12,

在?△CAN中，

CN;7DN2+CD2=V42+122=4而,

由三角形的面積公式可得，

CN,DF=DN,CD,

即4所。尸=4x12,

?nr-6師

5

「11

又ZAMD=—ZAOD=—x90°=45°,

22

.?.在Rf△。尸M中，

DM=亞DF=72.

55

【點睛】本題考查切線的判定和性質，直角三角形的邊角關系，圓周角定理，掌握銳角三角函數(shù)以及勾股定理是解

決問題的前提.

23.某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于38元，經(jīng)市場調查發(fā)

現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價（元）之間符合一次函數(shù)關系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應定為多少元？

（3）設商場銷售這種商品每天獲利卬（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

”/件

70

50--------N卜、

“2535x玩

【答案】⑴-2x+120；（2）30元；（3）售價定為40元/件時，每天最大利潤800元

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)“每件利潤x銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據(jù)以上相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質求解可得.

【詳解】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=+b（原0）,

[25k+b=70

由所給函數(shù)圖象可知：Lu,,uc，

1354+。=50

k=—2

解得《…，

b=120

故y與x的函數(shù)關系式為＞=-2x+120；

（2）根據(jù)題意，得：（x-20）（-2x+120）=600,

整理，得：x2-80x+1500=0,

解得：尤=30或無=50（不合題意，舍去），

答：每件商品的銷售價應定為30元；

（3）Vj=-2x+120,

；.w=（尤-20）y=（x-20）（-2x+120）

=-2/+160X-2400

=-2（x-40）2+800,

當尤=40時，卬最大=800,

...售價定為40元/件時，每天最大利潤w=800元.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題

意確定相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式.

24.如圖，在放.ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點。在線段A2上（點。不與點A,B重合），且。2=狂M,點

M是AC延長線上的一點，作射線OM,將射線繞點。逆時針旋轉90。，交射線CB于點N.

（1）如圖1,當左=1時，判斷線段與ON的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）如圖2,當左>1時，判斷線段0M與ON的數(shù)量關系（用含左的式子表示），并證明；

（3）點尸在射線8C上，若/BON=15。,PN=kAM（#1）,且空<1二1,請直接寫出好的值（用含左的

AC2PC

式子表示）.

圖1圖2備用圖

【答案】⑴OM=ON,見解析；⑵ON=k-OM,見解析；⑶竺;1±2映

PCk-1

【分析】（1）作。。_LAM,OELBC,證明△OOM之△EON；

（2）作。。_LAM,OELBC,證明△Z）OMS/VEON；

（3）設AC=BC=a,解RfaEON和斜△AOM,用含女的代數(shù)式分別表示NC,PN,再利用比例的性質可得答案.

【詳解】解：（1）OM=ON,如圖1,

圖1

作。。于。，0E_LC8于E,

，ZADO=ZMDO=ZCEO=/OEN=90°,

：.ZDOE=90°,

：AC=BC,ZACB=90°,

ZA=ZABC=45°,

在RtAAOD中，

叵

OD=OA.sinZA=—OA,

2

同理：0E=—OB,

2