202009高三期初考試數(shù)學(xué)答案

2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期初檢測(cè)試題高三數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題1.B．2.A3.C4．A5.B6.D7.B二、多項(xiàng)選擇題9.AB10.BC11.ABC12．ACD三、填空題13.[0，＋∞)14.15.16.四、17.(本小題10分)解：(1)由x2＋2x－3<0，解得－3<x<1，即A＝(－3,1)．-------1分當(dāng)a＝3時(shí)，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝(－4，－2)．----2分所以＝(－3,-2)．---------------------4分(2)q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集．--6分又集合A＝(－3,1)，B＝(－a－1，－a＋1)，所以----------------------8分解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2]．----------------10分18.(本小題12分)解析：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]．故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0，2]．------------------------------------4分(2)由f(x2)·f(eq\r(x))>k·g(x)得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因?yàn)閤∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，所以(3－4t)(3－t)>k·t對(duì)一切t∈[0，2]恒成立，-------------6分①當(dāng)t＝0時(shí)，k∈R；-------------------------------------8分②當(dāng)t∈(0，2]時(shí)，k<eq\f(〔3－4t〕〔3－t〕,t)恒成立，即k<4t＋eq\f(9,t)－15恒成立，因?yàn)?t＋eq\f(9,t)≥12，當(dāng)且僅當(dāng)4t＝eq\f(9,t)，即t＝eq\f(3,2)時(shí)取等號(hào)，所以4t＋eq\f(9,t)－15的最小值為－3，即k∈(－∞，－3)．--------12分19(本小題12分)解不等式或或，解得，-----------------------------3分故原不等式的解集為；---------------------------4分，，，--------6分，，，，，---------------------10分的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．------------12分20、(本小題12分)【解析】〔1〕取棱的中點(diǎn)，連接，．又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，故．所以〔或其補(bǔ)角〕為異面直線與所成的角．在中，，故．----------2分因?yàn)榭勺C平面，故．在中，，故．------------------4分在等腰三角形中，，可得．----------5分所以，異面直線與所成角的余弦值為．--------------------6分〔2〕連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，為邊的中點(diǎn)，故，．又因?yàn)槠矫妗推矫?，而平面，故平面．所以，為直線與平面所成的角．------------------8分在中，．在中，．所以，直線與平面所成角的余弦值為．-------------12分21．(本小題總分值12分)解(1)∵μ＝65，σ＝，μ－3σ＝，μ＋3σ＝，∵73∈(μ＋3σ，＋∞)，∴P(X>71.6)＝eq\f(1－P,2)＝eq\f(1－0.9974,2)＝分∴此事件為小概率事件，該質(zhì)檢員的決定有道理．----------4分(2)∵μ＝65，σ＝，μ－2σ＝，μ＋2σ＝，由題意，可知鋼管直徑滿足μ－2σ<X≤μ＋2σ為合格品，故該批鋼管為合格品的概率約為，------------------------------------6分∴在60根鋼管中，合格品有57根，次品有3根，任意挑選3根，那么次品數(shù)Y的所有可能取值為0,1,2,3.P(Y＝0)＝eq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(3,57),C\o\al(3,60))，P(Y＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,57),C\o\al(3,60))P(Y＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,57),C\o\al(3,60))，P(Y＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(0,57),C\o\al(3,60))，----------------------10分那么次品數(shù)Y的分布列為Y0123Peq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(3,57),C\o\al(3,60))eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,57),C\o\al(3,60))eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,57),C\o\al(3,60))eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(0,57),C\o\al(3,60))得E(Y)＝0×eq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(3,57),C\o\al(3,60))＋1×eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,57),C\o\al(3,60))＋2×eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,57),C\o\al(3,60))＋3×eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(0,57),C\o\al(3,60))＝0.15.------------12分22.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域是，導(dǎo)函數(shù)為．-1分所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．--------[2分]〔Ⅱ〕由．-------------[3分]所以只需證明方程在區(qū)間有唯一解．即方程在區(qū)間有唯一解．--------[4分]設(shè)函數(shù)，---------[5分]那么．當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞增．---------[6分]又，，所以存在唯一的，使得．-----------[7分]綜上，存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．--------[8分]〔Ⅲ〕．證明如下：----------