高中數(shù)學(xué)-分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理，弄清它們的區(qū)別;會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類(lèi)方式，在第一類(lèi)方式，中有皿種不同的方法，在第

二類(lèi)方式中有叱種不同的方法……在第n類(lèi)方式,中有10n種不同的方法.那么完成這件事共

有

N=種不同的方法.

分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事,需要分成n個(gè),做第1步有?種不同的方

法，做第2步有叱種不同的方法，.…，做第n步有a種不同的方法，那么完成這件事共有

N=種不同的方法。

課內(nèi)探究學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理，弄清它們的區(qū)別；

2、會(huì)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)原理的理解與應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)事件的把握

學(xué)習(xí)過(guò)程

思考探究：

用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少

種不同的號(hào)碼？

新知1：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有兩類(lèi)方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n

種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法

應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解

例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣

的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：

A大學(xué)：生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)

B大學(xué)：數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)

如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？

探究:

1.如果完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方

1

案中有m種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有m種不同的方法.那么完成這件事有多少不同

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的方法？

2.如果完成一件事有n類(lèi)不同方案，在每一類(lèi)中都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如

何計(jì)數(shù)呢？

練習(xí)鞏固：

從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4班，汽

車(chē)有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走

法？

思考探究：

用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1?9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以ALA2,???，Bl,B2,…的方式

給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？

新知2:分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同

的方法，那么完成這件事共有N=mxn種不同的方法

應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解

例2.如圖，由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

練習(xí)鞏固：

設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，

共有多少種不同的選法？

探究

1.如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有m

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種不同的方法，做第3步有m種不同的方法，那么完成這件事有多少種不同的

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方法？

2.如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)

如何計(jì)數(shù)呢？

應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解

例3.書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放

有2本不同的體育雜志

(1)從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？

(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同取法？

思考探究:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系:

應(yīng)用舉例強(qiáng)化理解

例4.要從甲、乙、丙、丁4幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位

置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？

例5.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以

走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？

課堂練習(xí)

1屬空：

①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2

種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是.

②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有4條，從A村經(jīng)B村去C

村，不同的路線(xiàn)有條.

2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.

①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？

3、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有

多少種不同的掛法？

交流感悟小結(jié)升華

作業(yè)布置：

習(xí)題1.1A.2,3

學(xué)生從小學(xué)到高一已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法，如列舉法、樹(shù)狀圖等，也具

有一定的歸納推理能力和抽象概括能力，但當(dāng)這個(gè)數(shù)很大時(shí)，列舉法就很難實(shí)施，計(jì)數(shù)原

理是高二理科生必選內(nèi)容，這是一節(jié)概念課，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，學(xué)生往往有困難，或是

停留在一種樸素的階段，使學(xué)生切實(shí)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的概念是

上好本節(jié)課的關(guān)鍵，對(duì)兩個(gè)原理的理論認(rèn)識(shí)和理解有待探究，因此在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情

景，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察歸納，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，培養(yǎng)他們自主探索、勇于實(shí)踐的能力,讓學(xué)生

自己獲取新知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程都結(jié)合了“新課標(biāo)”的思想，采用先建構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠在自己的認(rèn)識(shí)

基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)的把握和自身思維的發(fā)揮,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,推廣結(jié)論,讓學(xué)生成為課堂

學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生在對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的歸納推理思維；

在應(yīng)用原理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；通過(guò)大量的老師舉例、學(xué)

生練習(xí)，使學(xué)生熟練兩個(gè)原理的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)兩原理的直觀(guān)類(lèi)比，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)區(qū)別，發(fā)現(xiàn)

聯(lián)系。這樣就更達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組

合問(wèn)題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問(wèn)

題的基本思想.本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生在已有的利用列舉法進(jìn)行計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究計(jì)數(shù)

的規(guī)律，歸納出兩種基本計(jì)數(shù)原理，它是本章的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí).另外，本節(jié)課先根據(jù)兩類(lèi)和

兩步的情況歸納出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，再推廣到一般形式，由簡(jiǎn)單到

復(fù)雜，由特殊到一般，由淺入深、螺旋上升，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)，再者充分利用教材

中的“思考”、“探究”問(wèn)題，還適當(dāng)補(bǔ)充一些問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)

生合作探討，調(diào)動(dòng)學(xué)生獲取新知識(shí)的興趣，更好地在課堂上展現(xiàn)師生互動(dòng)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的

抽象概括能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方式.所以，無(wú)論在知識(shí)的結(jié)構(gòu)上，還是對(duì)學(xué)生的

能力培養(yǎng)上，本節(jié)課都有十分重要的作用.

一、選擇題

1.書(shū)架的下層放有本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，中層放有本不同的外語(yǔ)書(shū)，上層放有本

不同的語(yǔ)文書(shū)，從中任取一本書(shū)的不同取法的種數(shù)是（）

A.3B.1C.120D.15

2.將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，放法共有（）

A.34種B.43種C.18種D.36種

3.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+bs+b4）（ci+C2+C3+c4+展開(kāi)后共

有（）

A.12項(xiàng)B.60項(xiàng)C.35項(xiàng)D.27項(xiàng)

4.用元、元、元來(lái)支付元，不同的支付方法共有（)

A.7種B.8種C.9種D.10種

二、填空題

5.一個(gè)袋子里裝有張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)袋子里裝有張不同的中國(guó)聯(lián)

通手機(jī)卡，某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，一

共有_______________種不同的取法.

6.沿著長(zhǎng)方體的棱，從一個(gè)頂點(diǎn)到它相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線(xiàn)共

有條.

7.一生產(chǎn)過(guò)程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等名工人

中安排人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排人，第四

道工序只能從甲、丙兩工人中安排人,則不同的安排方案共有種.

8.設(shè)A={a,b,c,d,B={x,y,從到共有個(gè)不同映射.

三、解答題

9.王華同學(xué)有課外參考書(shū)若干本，其中有本不同的外語(yǔ)書(shū)，本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，本

不同的物理書(shū)，他欲帶參考書(shū)到圖書(shū)館閱讀.

（1）若他從這些參考書(shū)中帶一本去圖書(shū)館，有多少種不同的帶法？

（2）若帶外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理參考書(shū)各一本，有多少種不同的帶法？

（3）若從這些參考書(shū)中選本不同學(xué)科的參考書(shū)帶到圖書(shū)館，有多少種不同的帶

法？

10.某小組有人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中人會(huì)英語(yǔ)，人會(huì)日語(yǔ).

（1）小組有幾人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)？

（2）從中選出人，分別任英語(yǔ)翻譯和日語(yǔ)翻譯，則有多少種不同的方法？

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程,我認(rèn)為本節(jié)課的成功之處在于整個(gè)教學(xué)過(guò)程都結(jié)合了“新課標(biāo)”

的思想,采用先建構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),讓學(xué)生能夠在自己的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)的把握和自身

思維的發(fā)揮,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,推廣結(jié)論,讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體,老師只是作為引入的

橋梁。課件的制作我也充分的把握了這一思想，先是問(wèn)題的引入，讓學(xué)生自己分析,總結(jié)出

兩計(jì)數(shù)原理的概念,再在練