全稱量詞與存在量詞高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.5全稱量詞與存在量詞1.理解全稱量詞和存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞；2.理解全稱量詞命題、存在量詞命題的概念。3.會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假。思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？

比較（1）和（3）,（2）和（4）,它們之間有什么關(guān)系？（1）x>3;

（2）2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈R,x>3;

（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù).不能判斷真假，不是命題！可以判斷真假，是命題！一、全稱量詞與全稱量詞命題

發(fā)現(xiàn)（1）（2）中沒有對(duì)變量x進(jìn)行限定，不能判斷真假；（3）（4）對(duì)變量x進(jìn)行了限定，明確x是一個(gè)數(shù)，所以可以判斷真假。思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3）,（2）和（4）,它們之間有什么關(guān)系？（1）x>3;

（2）2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈R,x>3;（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù).常見的全稱量詞有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是假命題！

一、全稱量詞與全稱量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，全稱量詞命題是陳述某個(gè)集合中的所有元素都具有某種相同的性質(zhì)。因此，全稱量詞表示的數(shù)量可以是無(wú)限的，也可以是有限的。這取決于所描述的這個(gè)集合中的元素的個(gè)數(shù)?！?】全稱量詞命題中一般含有全稱量詞，但是有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來(lái)，例如“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形對(duì)角線都互相平分”

知識(shí)歸納

試一試★要判斷全稱量詞命題是真命題，需要從左往右地推導(dǎo)；也就是說，★要判斷全稱量詞命題是假命題，只需找一個(gè)反例即可.

二、全稱量詞命題的真假判斷【例題】判斷下列全稱量詞命題的真假【解】6能被3整除，但是6不是奇數(shù)，所以命題為假.（1）所有的能被3整除數(shù)的都是奇數(shù)；

試一試：判斷下列全稱量詞命題的真假：①每個(gè)四邊形的對(duì)角線都互相垂直右圖所示的四邊形對(duì)角線就不垂直，所以命題為假.③任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根

如

-4是實(shí)數(shù)，但是-4沒有算術(shù)平方根，所以命題為假；

非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，更沒有算術(shù)平方根.如

三、存在量詞與存在量詞命題常見的存在量詞有“存在”“某一個(gè)”“任給”“對(duì)部分”“對(duì)某個(gè)”“對(duì)某些”“有一個(gè)”“有的”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是真命題！

三、存在量詞與存在量詞命題【1】從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，存在量詞命題是陳述某個(gè)集合中的某些(個(gè))元素所具有的某種性質(zhì)。

【3】含有存在量詞“存在”“有一個(gè)”等的命題，或雖沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個(gè)”等特征的命題都是存在性命題.

知識(shí)歸納

試一試也就是說，★要判斷全稱量詞命題是假命題，需要推導(dǎo)證明.

★要判斷存在量詞命題是真命題，只需要找出一個(gè)x滿足條件；

四、存在量詞命題的真假判斷【例題】判斷下列存在量詞命題的真假【解】所有四邊形內(nèi)角和為360°，所以命題為假.（1）存在一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是180°；

1.下列命題中，不是全稱量詞命