直線與圓的位置關(guān)系2課時高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系Simple&Creative引言

前面我們學(xué)習(xí)了直線的方程、圓的方程，用直線的方程研究了兩條直線的位置關(guān)系，本節(jié)課我們類比用直線的方程研究兩直線位置關(guān)系的方法，運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系.問題1：在平面中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？相交相切相離直線與圓的位置關(guān)系直線與圓公共點的個數(shù)相交相切相離210直線與圓的交點個數(shù)問題2：還有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法嗎？

圓心到直線的距離ddd直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線距離與半徑比較相交d<r相切d=r相離d>r直線與圓公共點的個數(shù)210思考：如何利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系？直線與圓的方程代數(shù)運(yùn)算直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究平面直角坐標(biāo)系直線與圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與圓的方程方程組解的情況直線與圓的方程的公共解個數(shù)直線與圓位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖示直線與圓的交點個數(shù)2個1個0個幾何法：圓心到直線的距離代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得px2+qx+t=0的解的個數(shù)(△的正負(fù))

圓心(a,b),半徑r

實數(shù)解個數(shù)d

與

r直線與圓的位置關(guān)系思路1思路2問題3:如何求直線l與圓C的交點坐標(biāo)？①幾何法：計算量小；代數(shù)法：可求交點坐標(biāo).例2

過點P(2,1)作圓O：

的切線l，求切線

l方程.

追問1：過一點作圓的切線，能做出幾條？P(2,1)P(2,1)過圓外一點可以作圓的兩條切線.追問2：如何刻畫直線與圓相切？追問3：直線方程選擇什么形式？公共點的個數(shù)；圓心到直線的距離.點斜式；兩點式.

點+斜率

法1法2點斜式d=r斜率是否存在？例2

過點P(2,1)作圓O：

的切線l，求切線

l方程.直線與圓的位置關(guān)系的實際應(yīng)用（一）

圖中是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度

m,拱高m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱

的高度（精確到0.01m）.APOBABPO（10，b）（2，b）（0，b）

如圖，是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).坐標(biāo)系的選擇建立平面直角坐標(biāo)系應(yīng)遵循的原則①若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸.②常選特殊點作為直角坐標(biāo)系的原點.③盡量使已知點位于坐標(biāo)軸上.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以簡化運(yùn)算過程.

如圖，是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使線段AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點，圓心在y軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)是(0,b),圓的半徑是r，那么圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2.由題意，點P,B的坐標(biāo)分別為（0,4),(10,0),因為P,B兩點都在圓上，所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程.于是，得到方程組：所以,圓的方程是解得(m).答：支柱的高度約為3.86m.建系代數(shù)化，解代數(shù)問題還原成實際問題

如圖，是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).坐標(biāo)法思考量小，計算量略大POAC在Rt△AOC中,設(shè)圓拱所在圓的半徑為r,則有過C

作于M,在Rt△中,(m).解得r=14.5.綜合法B

如圖，是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).思考量大，需做輔助線，多次計算兩種方法有何內(nèi)在聯(lián)系？NC坐標(biāo)法綜合法直線與圓的位置關(guān)系的實際應(yīng)用（二）

一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？解：以小島中心為原點O，東西方向為x軸，南北方向為y軸建立直角坐標(biāo)系，則港口B所在位置坐標(biāo)（0，3）,船所在位置坐標(biāo)A（4，0）.

一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？則暗礁所在圓形區(qū)域邊緣對應(yīng)圓O的方程為,其圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為2；輪船航線所在直線l方程為

一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？方法一：聯(lián)立直線l與圓O的方程，得

消去y，得輪船沿直線返航不會有觸礁危險.方程組無解.所以直線l與圓O相離，由可知

一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？輪船沿直線返航不會有觸礁危險.所以直線l與圓O相離，圓心C(0,0)到直線l的距離方法二：圓心的坐標(biāo)為（0，0），半徑為2；直線l方程為d所以直線l與圓O相離，圓心C(0,0)到直線l的距離方法二：圓心的坐標(biāo)為（0，0），半徑為2；直線l方程為d

一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？方法三：

所以輪船沿直線返航不會有觸礁危險.因為過O

作于H,在Rt△AOB中,追問：你能比較三個方法各自的特點嗎？d小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)問題2問題2代數(shù)方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有哪些？實數(shù)解的個數(shù)d

與

r直線方程：,圓心,半徑r.判斷直線與圓的位置關(guān)系課后作業(yè)（P93）

2.已知直線與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程.1.判斷下列各組直線l與圓C的位置關(guān)系：課后作業(yè)（P95）