6.2.3向量的數(shù)乘運算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版4

6.2.3向量的數(shù)乘運算學(xué)習(xí)目標(biāo)思維導(dǎo)圖1.通過實例分析,掌握平面向量數(shù)乘運算及運算律,理解其幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)2.理解兩個平面向量共線的含義.(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)3.了解平面向量的線性運算性質(zhì),能用已知向量表示未知向量.(數(shù)學(xué)運算、直觀想象)一、問題引入若向相反方向行駛3秒，則位移所對應(yīng)的向量該怎么表示？一、知識梳理規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個______，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向______；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向______．特別地，當(dāng)λ＝0或a＝0時，0a＝0或λ0＝0.向量相同相反

知識點一向量的數(shù)乘運算說明：

1.數(shù)乘向量的運算律：設(shè)λ，μ為任意實數(shù)，則有(1)λ(μa)=

;(2)(λ+μ)a=

;(3)λ(a+b)=

.特別地,有(-λ)a=

=

;λ(a-b)=

.知識點二數(shù)乘向量的運算律(λμ)aλa+μaλa+λb-(λa)λ(-a)λa-λb2.向量的線性運算向量的

、

、

運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.向量線性運算的結(jié)果仍是向量.對于任意向量a,b,以及任意實數(shù)λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.加法減法數(shù)乘1.向量a(a≠0)與b共線的充要條件是:存在唯一一個實數(shù)λ,使

.2.要證明向量a(a≠0),b共線,只需證明存在實數(shù)λ,使得b=λa即可.知識點三向量公共線定理

b=λa(1)若a=b=0,則實數(shù)λ存在,但λ并不唯一,此時定理不成立.(2)若b≠0,a=0,則不存在實數(shù)λ,使b=λa,此時定理也不成立.a≠0？二、課堂練習(xí)探究一向量的線性運算例1(1)化簡下列各向量表達(dá)式:分析(1)根據(jù)向量的線性運算法則求解.(2)運用實數(shù)的二元一次方程組的解法求解.解

(1)①原式=18a+3b-9a-3b=9a.②原式=5a-4b+c-6a+4b-2c=-a-c.反思感悟向量數(shù)乘運算的方法(1)向量的數(shù)乘運算類似于多項式的代數(shù)運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用．(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解代數(shù)方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運用運算律，簡化運算．

探究二用已知向量表示未知向量(1)答案

D反思感悟用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法：[提醒]

用已知向量表示其他向量的關(guān)鍵是弄清向量之間的數(shù)量關(guān)系．本例(1)中,設(shè)AC與BD相交于點O,F是線段OD的中點,AF的延長線交DC于點G,試用a,b表示【跟蹤練習(xí)】探究三向量共線問題反思感悟1.證明或判斷三點共線的方法(1)一般來說,要判定A,B,C三點是否共線,只需看是否存在實數(shù)λ,使得2.利用向量共線求參數(shù)的方法判斷、證明向量共線問題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實數(shù)λ,使得b=λa(a≠0).而已知向量共線求λ,常根據(jù)向量共線的條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量系數(shù)相等求解,利用待定系數(shù)法建立方程,從而解方程求得λ的值.若兩向量不共線,必有向量的系數(shù)為零.A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

【跟蹤練習(xí)】答案

B(1)三角形的內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心,三角形三條角平分線的交點,內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓