1.4.2第2課時　用空間向量研究夾角問題 練習冊正文

第2課時用空間向量研究夾角問題一、選擇題1.若直線l的一個方向向量與平面α的一個法向量的夾角等于120°,則直線l與平面α所成的角等于 ()A.120° B.60°C.30° D.以上均不正確2.已知兩個平面的一個法向量分別是m=(1,2,-1),n=(1,-1,0),則這兩個平面的夾角的余弦值為 ()A.-36或36 BC.-36 D.3.[2024·合肥一中高二期中]如圖,在四面體ABCD中,DA⊥平面ABC,CA⊥CB,CA=CB=AD,E為AB的中點,F為DB上靠近B的三等分點,則直線DE與CF所成角的余弦值為 ()A.32 B.23 C.154.已知cos<a,b>=-14,則下列說法錯誤的是 (A.若a,b分別是直線l1,l2的方向向量,則直線l1,l2所成的角的余弦值是1B.若a,b分別是直線l的方向向量與平面α的法向量,則直線l與平面α所成的角的余弦值是1C.若a,b分別是平面α,β的法向量,則平面α,β的夾角的余弦值是1D.若a,b分別是直線l的方向向量與平面α的法向量,則直線l與平面α所成的角的正弦值是15.[2024·福建師大附中高二期中]《九章算術》是我國一部數(shù)學經(jīng)典著作,其卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在“陽馬”P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD=2AB=PA,則直線PC與平面PBD所成角的正弦值為 ()A.69 B.C.33 D.6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中點,點P在線段A1C1上,若直線OP與平面A1BC1所成的角為θ,則sinθ的取值范圍是 ()A.23,3C.34,37.如圖,在四面體OABC中,OA=OB=OC,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,則平面BAC與平面ACO夾角的余弦值為 ()A.33 B.C.1 D.18.(多選題)[2024·廣東肇慶高二期中]如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是棱BB1,B1C1的中點,G是棱CC1上的動點,則下列說法正確的是 ()A.當G為CC1的中點時,直線AG∥平面A1EFB.當G為CC1的中點時,直線AG與EF所成的角為30°C.若H是棱AA1上的動點,且C1G=AH,則平面ACD1⊥平面B1HGD.當G在棱CC1上運動時,直線AG與平面AA1D1D所成的角的最大值為45°9.(多選題)在棱長為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中,E,F分別是BC,A'D'的中點,則下列說法正確的是 ()A.四邊形B'EDF是菱形B.異面直線A'C與DE所成角的余弦值是15C.直線AD與平面B'EDF所成角的正弦值是3D.平面B'EDF與平面ABCD的夾角的正弦值是30二、填空題10.[2024·廣東東莞嘉榮外國語學校高二期中]在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,則AD與平面AA1C1C所成角的余弦值為.

11.如圖是一個正方體的平面展開圖,AB=1,則在正方體中,直線CF與平面EMB所成角的正弦值為.

12.[2024·長沙一中高二月考]如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC=1,PA=2,∠PAB=∠PAC=∠CAB=π3,點D在棱BC上,且BD=13BC,則直線AD與直線PC所成角的余弦值為三、解答題13.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,AC⊥AB,D為A1B1的中點,E為AA1的中點,F為CD的中點.(1)求證:EF∥平面ABC;(2)求直線BE與平面CC1D所成角的正弦值;(3)求平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值.14.[2024·湖北黃岡高二期中]如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長為2的正三角形,A1A=A1B,平面ABC⊥平面AA1C1C.(1)證明:A1C⊥平面ABC;(2)若BC與平面AA1B所成角的正弦值為64,求平面AA1B與平面ACC1A1夾角的余弦值15.[2024·福州山海聯(lián)盟高二期中]正方形ABCD的邊長為2,O為正方形的中心,E為AB的中點,F為CD的中點,將△ABD沿著對角線BD緩慢折起,當∠EOF的余弦值為-13時,平面ABD與平面BCD夾角的余弦值為 (A.12 B.C.-13 D.-16.圖①是直角梯形ABCD,其中AB∥DC,∠ADC=90°,AB=2,DC=3,AD=3,CE=2ED,以BE為折痕將△BCE折起,使點C到達C1的位置,且AC1=6,如圖②.(1)求證:平面BC1E⊥平面ABED.(2)