1.4.1第1課時(shí)　空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示 練習(xí)冊正文

1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第1課時(shí)空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示一、選擇題1.[2024·安徽淮南高二聯(lián)考]若A(0,1,2),B(2,5,8)在直線l上,則直線l的一個(gè)方向向量為 ()A.(3,2,1) B.(1,3,2)C.(2,1,3) D.(1,2,3)2.[2024·河南信合外國語高級中學(xué)高二期中]已知A(1,2,1),B(0,1,2),C(3,1,1),若平面ABC的一個(gè)法向量為n=(x,y,1),則n= ()A.-13,C.13,23.若μ=(2,-3,1)是平面α的一個(gè)法向量,則下列向量中能作為平面α的法向量的是 ()A.(0,-3,1) B.(2,0,1)C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1)4.已知直線l的一個(gè)方向向量為m=(2,-1,3),且直線l過A(0,y,3)和B(-1,2,z)兩點(diǎn),則y-z= ()A.0 B.2C.12 D.5.已知平面α經(jīng)過點(diǎn)A(1,1,1)和B(-1,1,z),n=(1,0,-1)是平面α的一個(gè)法向量,則實(shí)數(shù)z= ()A.3 B.-1 C.-2 D.-36.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為BB1的中點(diǎn),F為A1D1的中點(diǎn),則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是 ()A.(1,-2,4) B.(-4,1,-2)C.(2,-2,1) D.(1,2,-2)7.已知直線l過點(diǎn)P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),直線l與點(diǎn)M(1,2,3)在平面α內(nèi),則平面α的法向量不可能是 ()A.(1,-4,2) B.1C.-14,1,-8.(多選題)[2024·杭州六縣九校聯(lián)盟高二聯(lián)考]已知平面ABC內(nèi)的兩個(gè)向量AB=(-3,1,-4),CB=(0,2,-2),則平面ABC的一個(gè)法向量可以是 ()A.(3,1,-1) B.(-3,1,1)C.(-3,3,3) D.(1,1,-3)9.(多選題)[2024·安徽阜陽高二期中]在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是1,下列結(jié)論正確的是 ()A.直線DD1的一個(gè)方向向量為(0,0,1)B.直線BC1的一個(gè)方向向量為(0,1,1)C.平面ABB1A1的一個(gè)法向量為(0,1,0)D.平面B1CD的一個(gè)法向量為(1,1,1)二、填空題10.已知A0,2,198,B1,-1,58,C-2,1,58,設(shè)平面ABC的法向量為11.如圖,放置于空間直角坐標(biāo)系中的棱長為2的正四面體A-BCD中,H是底面中心,DH⊥平面ABC,寫出:(1)直線BC的一個(gè)方向向量:;

(2)直線OD的一個(gè)方向向量:;

(3)平面BHD的一個(gè)法向量:.

12.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知平面α的一個(gè)法向量為n=(1,-1,2),且平面α過點(diǎn)A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α內(nèi)的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是.

三、解答題13.如圖所示,在四面體O-ABC中,G,H分別是△ABC,△OBC的重心,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,以{a,b,c}為空間的一個(gè)基底,求直線OG和GH的一個(gè)方向向量.14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=AD=DC,底面ABCD為正方形,E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,問當(dāng)點(diǎn)F在何位置時(shí),PB為平面DEF的一個(gè)法向量?15.(多選題)[2024·重慶開州中學(xué)高二月考]已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),那么下列結(jié)論中正確的是 ()A.AP⊥ABB.AP⊥ADC.AP是平面ABCD的一個(gè)法向量D.AP∥BD16.[2024·浙江麗水高二聯(lián)考]在四邊形ABDC中(如圖①),∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,BC=CD,E,F分別是邊BD,CD上的點(diǎn),將△ABC沿BC翻折,將△DEF沿EF翻折,使得點(diǎn)D與