江蘇省南京市聯(lián)合體19-20學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

江蘇省南京市聯(lián)合體19-20學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1.方程：x2—25=0的解是（）

A.x=5B.%=-5

C.%!=-5,%2=5D.x=±25

2.如圖，△ABC中，DE//BC,AD:DB=2；3,則A/DE與△ABC的A

周長(zhǎng)之比為（）

A.2：3

B.4：9

C.2.'5

D.4.25

3.二次函數(shù)y=2。一4尸+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(―4,—5)

4.如圖，在。0中，AB=AC，Z.ADC=20°,則乙4。8的度數(shù)是（）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

5.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4C.極差是4D.方差是2

6.二次函數(shù)、=。％2+必+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：@9a-

3b+c=0；②4Q—26+c>0；③方程a/+4-c-4=0有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④方程a（%-1尸+-1）+c=0的兩根

是%1=-2,右=2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題(本大題共10小題，共20.0分)

7.在比例尺為I：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離力B=3cm,則A、8兩地的實(shí)際距

離為km.

8.設(shè)&是一元二次方程2——4x—1=0的兩實(shí)數(shù)根，則好+底的值是___.

9.如圖所示轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)小扇形的面積相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)

/\an./\

動(dòng)時(shí)，指針指向紅色區(qū)的概率為.\紅黃\

、/紅

10.若圓錐的底面圓半徑為4cm,高為5c7”，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為cm2.

11.將二次函數(shù)y=x2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的二

次函數(shù)的解析式為y=/+ax+b,貝！Jab=.

12.如果線段=2cm,點(diǎn)。是48上的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是cm.

13.如圖，ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AB是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。的切線

交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若44DE=25。，貝此C=度./\\

14.己知a,b,c滿足a-b+c=0,4a+c=2b,則關(guān)于x的二次函數(shù)y=aM+匕刀+c(a#0)的

圖象的對(duì)稱軸為,

15.如圖，四邊形ABCQ是平行四邊形，其中邊AO是。。的直徑，BCy—'、

與。。相切于點(diǎn)B,若。。的周長(zhǎng)是12兀，則四邊形ABCQ的面積p(O\A

為—.

如圖，在Rt△力BC中，/.BCA=90°,/.DCA=30°,AC=遍，AD=—,則

BC的長(zhǎng)為.

D

A

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)(x-I)2=36

(2)x2-x-12=0

(3)3/+5x-2=0

(4)(%-3)2-4(3-%)=0

（3）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是以14<a<22）和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園

內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），設(shè)花園面積S的最大值為y,直接寫(xiě)出y與。的關(guān)系式.

四、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

19.九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)選出甲、乙兩組各10名學(xué)生，進(jìn)行趣味數(shù)學(xué)答題比賽，共10題，答對(duì)題

數(shù)統(tǒng)計(jì)如表一:

表二

(1)根據(jù)表一中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成表二；

(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，哪組的成績(jī)更好些?

20.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要通過(guò)抽簽從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比

賽.

(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；

(2)若己確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

21.如圖一，AB為。。直徑，PB為。。切線，點(diǎn)C在。0上，弦AC“OP.

(1)求證：PC為。。的切線.

(2)如圖二，。尸交。。于。，DA交BC于G,作DEJ.4B于E,交,BC于F,若CG=3,DF=|,

求4c的長(zhǎng).

22.已知拋物線y=-：/+必+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)、(0,|).

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)將拋物線y=-\x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移

后的函數(shù)表達(dá)式.

23.如圖，在等腰直角AABC中，NABC=90。，點(diǎn)。在8c邊上，過(guò)點(diǎn)。作OE_L4C于點(diǎn)E,連接

BE交AD于點(diǎn)、F.

⑴求證：A/1DC-ABFC；

(2)若點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，BC=4,求BE的長(zhǎng).

24.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B.當(dāng)他走到點(diǎn)尸時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路

燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12機(jī)到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底

部.已知小華的身高是1.6M,兩個(gè)路燈的高度都是9.6m,且AP=QB.

(1)求兩個(gè)路燈之間的距離.

(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？

25.已知二次函數(shù)y=/—2mx+2m—l(ni為常數(shù)).

(1)求證：不論，”為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn).

(2)求證：不論，〃為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-(x-1產(chǎn)的圖象上.

(3)已知點(diǎn)力(a,-1)、B(a+2,-l),線段A8與函數(shù)y=—(x—1下的圖象有公共點(diǎn)，則a的取值

范圍是.

26.已知O。的直徑為10,點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)C是在OO上，乙&48的平分線交。。于點(diǎn)

宓(

圖①圖②

(1)如圖①，若BC為。。的直徑，AB=6,求AC、BD、CQ的長(zhǎng)；

(2)如圖②，若NC4B=60。，求8。的長(zhǎng).

27.如圖，已知AABC.

A

A

A

7\

BCB

(備用圖)

(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作菱形BOEF,要求點(diǎn)。、E、尸分別在邊BC,AC和4B上(不寫(xiě)

作法，保留作圖痕跡)；

(2)若N4BC=60°,^ACB=75°,BC=6,請(qǐng)利用備用圖求菱形8DEF的邊長(zhǎng).

答案與解析

1.答案：C

解析:

本題考查了解一元二次方程一直接開(kāi)平方法：形如/=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可

采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

解：%2-25=0,

x2=25,

*,?%]=—5,%2=5.

故選C.

2.答案：C

解析：

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵需掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)的

比等于相似比.解題時(shí),先根據(jù)=2：3,得到43：48=2：5,再由DE〃BC,得出△4BC,

然后運(yùn)用相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出答案.

解：???AD：DB=2：3,

AD：AB=2：5,

???DE//BC,

???△ADE"&ABC,

ADE^iA力BC的相似比為ADzAB=2：5,

???△ADE^￡.ABC的周長(zhǎng)之比為2:5.

故選C.

3.答案：A

解析：解：?；y=2(尤-4)2+5,

其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接得出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得到答案.

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解

題的關(guān)鍵.

4.答案：A

解析:

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理；熟知在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題

的關(guān)鍵.

先由由圓周角定理求出乙40C的度數(shù)，再由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出乙40B

的度數(shù).

解：連接CO,如圖:

v乙4DC=20°,

???4AOC=40°,

???在。。中，AB=AC，

Z.AOC=Z.AOB,

Z.AOB=乙40C=40°,

故選:A.

5.答案：B

解析：試題分析：

4、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本選項(xiàng)正確；

8、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4,故本選項(xiàng)正確；

。、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項(xiàng)正確；

故選民

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差.

6.答案：D

解析：

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，據(jù)》=-3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y=0,代入可得結(jié)論;

②根據(jù)％=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y>0,代入可得結(jié)論；

③根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)中y=4,可得方程a/+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④將x-1替換x,由方程a/+bx+c=0的兩根X1=—3,x2=1>可得結(jié)論.

解：①由拋物線的對(duì)稱性可知：與x軸交于另一點(diǎn)為(-3,0),

???9a—3b+c=0；

故①正確：

②由圖象得：當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

4a—2b+c>0,

故②正確；

③?.?拋物線的頂點(diǎn)(—1,4),

二方程a/+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

即方程ax?+以+c-4=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

故③正確；

④由題意得：方程ax?+。久+c=0的兩根為：Xi--3,必=1,

二方程a(x—I)2+b(x—1)+c=。的兩根是：x—1=—3或x—1=1,

%]——2,%2=2,

故④正確；

綜上得：正確結(jié)論為：①②③④，4個(gè)，

故選O.

7.答案：1.5

解析：解：；?比例尺為例5000,量得兩地的距離是20厘米,

.1_3

**50000—AB兩地的實(shí)際距離'

A,8兩地的實(shí)際距離=150000cm=1.5km.

故答案為：1.5.

由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3an,根據(jù)比例尺的定義，可求

得兩地的實(shí)際距離.

此題考查了比例尺的性質(zhì).注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一.

8.答案：5

解析：解：由題意可知：△>(),

?,*無(wú)1+%2=2,

=一｝

2

?,?原式=(%i+X2)—2%1%2=4+1=5,

故答案為：5.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：|

解析：解：???圓被等分成6份，其中紅色部分占2份，

???指針指向紅色區(qū)的概率為=f=

故答案為：

首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向紅色區(qū)域

的概率.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事

件(4)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.

10.答案：4V41TT

解析：解：圓錐的母線長(zhǎng)=V42+52=V41cm,

所以該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=1-2TT-4-V41=4V417r(cm2).

故答案為4聞兀.

先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于

圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，利用扇形的面積公式求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

11.答案：8

解析：

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)

律求函數(shù)解析式.

根據(jù)函數(shù)圖象的平移方法可得對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)2+1-3,然后整理可得以b

的值，進(jìn)而可得答案.

解：???二次函數(shù)y=/+i的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=(x+2/+1-3=/+4x+2,

*'?CL=4>b=2,

???ab=8,

故答案為8.

12.答案：(而一1)或(3-通)

解析：

本題考查了黃金分割：把線段A8分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是A3和BC的比例中

項(xiàng)(即A8：AC=AC：BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中4C=

漁匚4BaO.618AB,并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

2

根據(jù)黃金分割的定義，當(dāng)AC>BC時(shí)，可得AC=^-AB=(V5-l)cm,當(dāng)AC<BC時(shí)，貝儲(chǔ)C=(3-

V5)cm.

1

解：當(dāng)AC>BC時(shí)，AC=AB=ix2=(V5—l)cm,

當(dāng)AC<BC時(shí),力C=2—(通-1)=(3—V5)cm?

即AC的長(zhǎng)為(花—l)cm或(3—V5)cm.

故答案為(遮-1)或(3-V5).

13.答案：115

解析：解：連接。〃，

???過(guò)點(diǎn)D的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

：.0D1DE,

4ADO=90°-Z.ADE=65°；

vOA=OD,

???Z.OAD=乙ADO=65°,

???ZC=115°.

連接。。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得OD1DE,從而求得乙4D。的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角得到404。=

^ADO；再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得NC的度數(shù).

此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

14.答案：直線》=一：

解析：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知等式求出?的值，再利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出所求即可.

解：???Q-b+c=0,即。=b—Q,

??,4a+c=2匕，???4。+/?—a=2b,即3Q=b,

b0

???一=3,

a

則關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的對(duì)稱軸為直線x-=-|,

故答案為：直線％=-|.

15.答案：72

解析:

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓的周長(zhǎng)求法以及平行四邊形的面積，掌握作答即可.

圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，根據(jù)切線的性質(zhì)連接輔助線作答即可.

解：：。。的周長(zhǎng)為12?r,

:，2nr=12TT,

r=6,

v4。是。。的直徑，

又???BC與。。切于B,

???連接08,OBA.BC,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.BC=AD,

,1?S四邊形ABCD=BC.=\2X6=72.

故答案為72.

16.答案：2或5

解析：

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，利用分類討論的思想，列出方程求解即可.

解：過(guò)。作DE14C于E,設(shè)0E=x,

B

VZ.ACD=30°,

CE=V3x>AE-V3--\/3x.

在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2=+4E2,

_2

(?)=%2+(V3-V3X)2?

18/-27%+10=0,

(3%-2)(6%-5)=0,

25

xi=r0=不

①當(dāng)X=|時(shí)，

???DE//BC,

???△ADE^LABC,

DEAE

:.---—,

BCAC

2叵

?_L=區(qū)，

**BCV3

:.BC=2；

②當(dāng)x=|時(shí)，同理得，=考，BC=5.

綜上，BC的長(zhǎng)為2或5.

故答案為2或5.

17.答案:解：⑴???(.1)2=36,

%—1=6或%—1=—6,

解得=7,%2--5；

(2)v%2—%—12=0,

(%—4)(%+3)=0,

則％—4=0或％+3=0,

解得％1=4,x2=-3；

(3),?,3x2+5%—2=0,

(x+2)(3x-1)=0,

則x+2=0或3%-1=0,

解得X]=-2,x2-I；

(4)v(x-3)2-4(3—x)=0,

(x-3)2+4(x-3)=0,

則(x-3)(x+1)=0,

■■x-3=0或x+1=0>

解得X]=3,x2=-1.

解析：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平

方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用直接開(kāi)平方法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得；

(3)利用因式分解法求解可得；

(4)利用因式分解法求解可得.

18.答案：解：(1)依題意得S=x(28-x),

當(dāng)S=192時(shí)，有S=x(28)=192,

BPx2-28x+192=0,

解得：%!=12,x2=16,

答：花園的面積為192m2,x的值為12,”或16m；

(2)由題意可得出：

S=x(28-x)

=—x2+28x

=-(x-14)2+196,

答：x為14”?時(shí)，花園面積S有最大值，最大值為196??2；

(3)依題意得：

(28-x>a

tx>6'

解得：6<x<28-a,

S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,

?1,a=-1<0,當(dāng)xS14,y隨x的增大而增大,

又6<x<28—a,

.?.當(dāng)x=28-a時(shí)，函數(shù)有最大值，是y=-(28-a-14)2+196=-(14-a)2+196.

解析：(1)根據(jù)題意得出長(zhǎng)x寬=192,進(jìn)而得出答案：

(2)由題意可得出：S=x(28-x)=-X2+28%=-(X-14)2+196,再利用二次函數(shù)增減性求得最

值；

(3)根據(jù)題意確定x的取值范圍，利用二次函數(shù)增減性計(jì)算即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)乙的眾數(shù)為：7,中位數(shù)為：8,

方差為：知4X(7—87+3X(8-87+2x(9-8)2+(10-8)2]=1；

表二如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲組8881.6

乙8781

(2)兩組的平均數(shù)相同，乙組的方差小，說(shuō)明乙組的成績(jī)更穩(wěn)定.

解析：此題主要考查了平均數(shù)以及眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義的有關(guān)知識(shí).

(1)分別根據(jù)平均數(shù)以及眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義求出即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可.

20.答案：解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的只有2種情況,

恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為白=3

1ZO

(2)、?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中

隨機(jī)選取一位，

???恰好選到乙的概率是：I.

解析：(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同

學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案；

(2)由甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中

隨機(jī)選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.答案：(1)證明：連0C,如圖，

???AC//OP,

?乙

??BOP=Z-OAC,Z-POC=Z-OCA9

v0A=0C,即Z0G4=Z.OAC,

:.乙BOP=4POC,

在與中，

OB=0C

乙BOP=LPOC,

0P=0P

???△POBwZkPOC(SAS),

???乙PBO=(PCO,

而PB為。。的切線，

乙OBP=90°,

A4PCO=90°,

??.PC為。。的切線；

(2)解：連BQ,

???AB為。。的直徑,

???^LADB=90°,

而DE1AB,

:.乙BDE=乙BAD,

由(1)得ZBOP=乙COP,

???乙BAD=/.DBF,

:.(DBG=乙BDF,

???(DBG+(DGF=90°,乙BDF+Z.GDF=90°,

???Z.FGD=Z.FDG,

BF=DF=FG=

2

???Z.ADE+Z-DAE=LAGF+Z-CAG=^CAG+乙DGF=90°,

:.Z-ADE=乙DGF,

???DF=GF,

.**BC=—+—+3=8,

22

vOC=OB,PC=PB,

???OP垂直平分線段BC,

：.BH=-BC=4,

2

在Rt△B?！迸cRt△DOE匚3

ZDOB=乙DOB

OB=OD,

MHO=乙DEO

???Rt△BOH=Rt△DOE(ASA),

ADE=BH=4.

3

???EF=DE-DF=

2

在RtZkBEF中，BE=yjBF2-EF2=2，

設(shè)。。半徑為r,在RtzkDOE中，r2=42+(r-2)2.

Ar=5.

???AB=10,

AC=7AB2—BC2=6.

解析：(1)連0C,由力C//OP,得到NBOP=乙OAC,乙POC=/.OCA,則/BOP=乙POC,可得△POBm△

POC,得至lJ"BO="C。，而PB為。。的切線，得/OBP=90。，所以NPCO=90。，根據(jù)切線的

判定即可得到PC為。。的切線；

(2)連3C,由AB為。。的直徑，得4/WB=90。,而DE14B,則NBDE=4BAD,所以乙BDE=4BAD,

從而易得到NCBG=NBDF,有8F=DF=FG=|,BC=8,得到BH==8.易證Rt△

BOHmRt&DOE,得DE=BH=8,則EF=DE-OF=8-5=3,在RtABEF中，利用勾股定理

可求得BE=4,在股△DOE中，利用勾股定理即可得到。。的半徑于是得到直徑，根據(jù)勾股定理得

到AC,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)把(1,0)(0,|)代入y="4/+bx+c,

1

-----Fb+c=O

得23

c=-

2

(b=

解得卜=三-1，

2

該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-i%-x+|;

(2)vy=-^x2-x+|=-；(x+1產(chǎn)+2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

???將拋物線y=-：/—x+|平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法(答案不唯一)：先將拋物線

丫=-：/一萬(wàn)+|向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的拋物

線y=-|%2.

解析：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以

及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)方面的有關(guān)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與C的值即可；

(2)把函數(shù)表達(dá)式化為丫=一[爐一X+|=—[(X+I)2+2,得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_1,2),指出滿足題意

的平移方法，并寫(xiě)出平移后的解析式即可.

23.答案：解：(1)???4C=NC=45°,Z.ABC=乙DEC=90°,

???△DEC^LABC,

:.——CD=——CE,

ACBC

:.—CD=—AC,

CEBC

vZ-C=乙C,

???△ADC~kBEC；

(2)???在等腰直角△4BC中N4BC=90。，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，BC=4,

???AB=BC=4,BD=2,

二在Rt△ABD^AD=y/AB2+BD2=V42+22=2近，

--?4c=45°,DE1AC,

???可得△CED為等腰直角三角形，

CD=近CE,

ADC^^BEC,

:.—AD=—CD=-\[-2C-E=7K乙,

BECECE

“*答5

解析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和

性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

(1)首先證得△DEC”ABC,得到黨=裝，再根據(jù)NC是公共角即可判定；

(2)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再得出ACED是等腰直角三角形，從而得出CO=V^CE,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)得出蛆=竺=%=&，求出BE即可.

BECECE

24.答案：解：(1)如圖1,

圖1

???PM//BD,

???△APM?AABD,

AP_PM

??—=—，

ABBD

□ri4P1.6

AB9.6

.-.AP=-AB,

6

?:NQ//AC,

???△BNQfBCAf

?絲_"

,?一，

BAAC

即絲=竺，

AB9.6

???BQ=-AB,

6

而AP+PQ+BQ=AB,

■?■-AB+12+-AB=AB,

66

：?AB=18.

答：兩路燈的距離為18"?；

(2)如圖2,他在路燈A下的影子為BN,

???BM11AC,

.MNBMFNAC,

?B,N-=-B-M-

ANAC

即on--B-N-=—1.6,

BN+189.6

解得8N=3.6.

答：當(dāng)他走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是3.6m.

解析：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等

和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決.

如圖先證明利用相似比可得再證明△BQNSABAC,利用相似

(1)1,AP=6

比可得BQ=；AB,貝嚀4B+12+AB=4B,解方程求出A8即可；

66

(2)如圖1，他在路燈A下的影子為BN,證明△NBMFNAC,利用相似三角形的性質(zhì)得辭\=登，

''BN+189.6

然后利用比例性質(zhì)求出3N即可.

25.答案：(1)證明：,「△=4m2-4(2m-1)

=47n2-8m+4

=4(m—l)2>0,

所以不論相為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)證明：y=x2-2mx+2m-1=(%—m)2—(m+l)2,

二次函數(shù)y=x2-2mx4-2m-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(犯-(TH-l)2)

當(dāng)％=zn時(shí),y=-(%-l)2=-(m-l)2,

所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上；

(3)-2<a<2.

解析：(1)證明：???△=4m2-4(2巾一1)

=4m2—8m+4

=4(m—l)2>0,

所以不論相為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)證明：y=x2-2mx4-2m-1=(x—m)2—(zn+l)2,

二次函數(shù)y=x2-2mx+2m-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-(巾-l)2)