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加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!中考幾何輔助線)【案例賞析】如圖在Rt△ACB中,C為直角頂點(diǎn),∠ABC=25°,O為斜邊中點(diǎn)將OA繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)θ°(0<θ<180)至OP,當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為 .在△ABC中,∠ACB=90°,MABFACBCCE=CF=AB,則∠EMF的度數(shù)為 .加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!【專項突破】如圖,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,EBC邊中點(diǎn),求證:AB=2DE.ABCBEABACNBC、DE的中點(diǎn).求證:MN⊥DE.DM,ME,猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系,并證明猜想.當(dāng)∠A2((2接回答,不需證明;若結(jié)論不成立,說明理由.已知,如圖,∠ABC=∠ADC=90°,M,NAC,BD的中點(diǎn).求證:①BM=DM;②MN⊥BD.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!BCABDC=BF,DE⊥CF于E.(1)E是CF的中點(diǎn)嗎?試說明理由;(2)試說明:∠B=2∠BCF.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DEABACFBC的延長線上,且∠CEF=∠A.求證:DE=CF.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!參考答案與試題解析一.填空題(共2小題)Rt△ACB中,C為直角頂點(diǎn),∠ABC=25°,OOAO逆時針旋轉(zhuǎn)θ°(0<θ<180)OP,當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為5065°或80° .【解答】解:∵△BCP恰為軸對稱圖形,∴△BCP是等腰三角形,如圖1,連接AP,∵O為斜邊中點(diǎn),OP=OA,∴BO=OP=OA,∴∠APB=90°,當(dāng)BC=BP時,∴∠BCP=∠BPC,∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°,∴∠ACP=∠APC,∴AC=AP,∴AB垂直平分PC,∴∠ABP=∠ABC=25°,∴θ=2×25°=50°,當(dāng)BC=PC時,如圖2,連接CO并延長交PB于H,∵BC=CP,BO=PO,∴CH垂直平分PB,加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!∴∠CHB=90°,∵OB=OC,∴∠BCH=∠ABC=25°,∴∠CBH=65°,∴∠OBH=40°,∴θ=2×40°=80°,PB=PC連接PO并延長交BC于G,連接OC,∵∠ACB=90°,O為斜邊中點(diǎn),∴OB=OC,∴PG垂直平分BC,∴∠BGO=90°,∵∠ABC=25°,∴θ=∠BOG=65°,綜上所述:當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時,θ506580°,故答案為:506580°.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!在△ABC中,∠ACB=90°,MABFACBCAB,則∠EMF的度數(shù)為45° .【解答】解:連接CM,∵∠ACB=90°,M是AB的中點(diǎn),∴CM=AB,AM=BM=AB,∵CE=CF=AB,∴CE=MC,CF=MC,∴∠1=∠E,∠2=∠F,∵∠1+∠E=∠4,∠2+∠F=∠3,∴∠1=∠4,∠2=∠3,∴∠1+∠2=(∠4+∠3)=×90°=45°,即:∠EMF=45°.故答案為:45°.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!二.解答題(共5小題)如圖,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,EBC邊中點(diǎn),求證:AB=2DE.【解答】證明:取AC中點(diǎn)F,連接EF,DF,EFEF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C,ACD中,F(xiàn)AC的中點(diǎn),∴DF=CF,∴∠FDE=∠C,即有2∠FDC=∠FEC,∴∠EFC=∠FDC+∠DFE,∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC,∴DE=EF,∴AB=2DE.ABCBEABACNBC、DE的中點(diǎn).求證:MN⊥DE.DM,ME,猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系,并證明猜想.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!當(dāng)∠A2((2接回答,不需證明;若結(jié)論不成立,說明理由.【解答】(1)證明:如圖,連接DM,ME,∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高,M是BC的中點(diǎn),∴DM=BC,ME=BC,∴DM=ME,又∵N為DE中點(diǎn),∴MN⊥DE;(2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∵DM=ME=BM=MC,∠MD∠ME(18﹣2C)(18﹣2B,36°2(C+B,36°2(18﹣A,=2∠A,∴∠DME=180°﹣2∠A;(3)結(jié)論(1)成立,結(jié)論(2)不成立,理由如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∵DM=ME=BM=MC,∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC,2180﹣A,=360°﹣2∠A,∠DE180(36°2∠,=2∠A﹣180°.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!已知,如圖,∠ABC=∠ADC=90°,M,NAC,BD的中點(diǎn).求證:①BM=DM;②MN⊥BD.【解答】(1)證明:如圖,連接BM、DM,∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點(diǎn),∴BM=DM=AC,∴BM=DM;(2)∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),BM=DM,∴MN⊥BD.BCABDC=BF,DE⊥CF于E.(1)E是CF的中點(diǎn)嗎?試說明理由;(2)試說明:∠B=2∠BCF.加入初中數(shù)學(xué)資料共享群(QQ群號:756917376),即可下載試卷、教案、課件、專項訓(xùn)練、題型歸納、解題方法等教學(xué)實(shí)用性資料!【解答】(1)解:如圖,連接DF,∵AD是邊BC上的高,CF是邊AB上的中線,∴DF=BF=AB,∵DC=BF,∴CD=DF,∵DE⊥CF,∴E是CF的中點(diǎn);(2)證明:由(1)的結(jié)論DF=BF得∠FDB=∠FBD,∵DC=BF,∴∠DCF=∠DFC,由外角的性質(zhì)得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF,∴∠FBD=2∠DCF,即∠B=2∠BCF.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DEABACFBC的延長線上,且∠CEF=

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