專題09 一次函數(shù)綜合檢測過關卷（解析版）

專題09一次函數(shù)綜合過關檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）關于一次函數(shù)y＝﹣x+1的描述，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸的交點坐標是（0，1）【答案】D【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象不過點（﹣2，1）；B．利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；C．利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小；D．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與y軸的交點坐標是（0，1）．【解答】解：A．當x＝﹣2時，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象不過點（﹣2，1），∴選項A不正確，不符合題意；B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴選項B不正確，不符合題意；C．∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴選項C不正確，不符合題意；D．當x＝0時，y＝﹣1×0+1＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），∴選項D正確，符合題意．故選：D．2．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+3，當函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件知﹣x+3＜0，通過解不等式然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+3，∴當函數(shù)值y＜0時，﹣x+3＜0，解得：x＞3，表示在數(shù)軸上是：，故選：B．3．（3分）已知點（﹣1，m）與點（0.5，n）都在直線y＝2x+1上，則m、n的大小關系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法判斷【答案】B【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：∵直線y＝2x+1中，k＝2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，∵﹣1＜0.5，∴m＜n．故選：B．4．（3分）若直線y＝2x﹣1與y＝x﹣k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜12 C．k＞1或k＜12 【答案】D【分析】由題意可列方程組，求出交點坐標，由交點在第四象限可求k的取值范圍．【解答】解：設交點坐標為（x，y）根據(jù)題意可得：y=2x?1解得：x=1?k∴交點坐標（1﹣k，1﹣2k）∵交點在第四象限，∴1?k＞0∴12＜故選：D．5．（3分）關于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說法不正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖象與x軸的交點坐標為（12，0）C．y隨x的增大而增大 D．圖象不經(jīng)過第三象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對A、B進行判斷．【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），故本選項說法正確，不符合題意；B、把x=12代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的圖象與x軸的交點坐標是（C、k＝﹣2＜0，所以y隨自變量x的增大而減小，故本選項說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．6．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系對各選項進行逐一判斷．【解答】解：A、由函數(shù)圖象過一、三象限可知k＞0，由于函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，所以﹣k＞0，k＜0，兩結論相矛盾，故本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象過一、三象限可知k＞0，由于函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，所以﹣k＜0，k＞0，兩結論一致，故本選項正確；C、由函數(shù)圖象過二、四象限可知k＜0，由于函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，所以﹣k＜0，k＞0，兩結論相矛盾，故本選項錯誤；D、由函數(shù)圖象過二、四象限可知k＜0，由于函數(shù)圖象過原點，所以﹣k＝0，即k＝0，兩結論相矛盾，故本選項錯誤．故選：B．7．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝（k+b）x+kb的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＜0，b＜0，進一步可得k+b＜0，kb＞0，從而可確定一次函數(shù)y＝（k+b）x+kb圖象不經(jīng)過的象限．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的圖象可知k＜0，b＜0，∴k+b＜0，kb＞0，∴一次函數(shù)y＝（k+b）x+kb的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．8．（3分）關于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．圖象過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象經(jīng)過點（2，﹣2） D．圖象與y軸的交點是（4，0）【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點進行分析判斷．【解答】解：A、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故A錯誤，不符合題意；B、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故B正確，符合題意；C、直線y＝﹣x+4，令x＝2可得y＝2≠﹣2，所以圖象不經(jīng)過點（2，﹣2），故C錯誤，不符合題意；D、直線y＝﹣x+4，令x＝0可得：y＝4，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，4），故D錯誤，不符合題意；．故選：B．9．（3分）點A（a，y1）、B（a+1，y2）都在直線y=?12x上，則y1與A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．與a值有關【答案】C【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得．【解答】解：∵直線y=?12x∴y隨x的增大而減小，又∵點A（a，y1）、B（a+1，y2）都在直線y=?12x上，且a∴y1＞y2，故選：C．10．（3分）兩個函數(shù)y＝kx+b和y＝bx+k，它們在同一個坐標系中的圖象不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線判斷出k、b的符號，然后根據(jù)k、b的符號判斷出直線經(jīng)過的象限即可，作出判斷．【解答】解：當x＝1時，兩函數(shù)函數(shù)值相等，故兩條直線在x＝1處相交，故選項B不符合題意．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若點P（﹣3，a），Q（2，b）在直線y＝﹣3x+c的圖象上，則a與b的大小關系是a＞b【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直線y＝﹣3x+c，判斷函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可．【解答】解：∵y＝﹣3x+c，k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣3＜﹣2，∴a＞b，故答案為：a＞b．12．（3分）如圖，直線l1：y＝3x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b），則關于x，y的方程組y=3x+1y=mx+n的解為x=1y=4【答案】x=1y=4【分析】先把點P（1，b），代入y＝3x+1求出b值，依據(jù)直線l1：y＝3x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b），就可得到關于x，y的方程組y=3x+1y=mx+n【解答】解：把點P（1，b），代入y＝3x+1得，∴b＝3×1+1＝4，∴P（1，4），∴關于x，y的方程組y=3x+1y=mx+n的解x=1故答案為：x=1y=413．（3分）如圖中的兩直線L1、L2的交點坐標可看作是方程組y=?12【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【解答】解：設直線L1的解析式為y＝kx+b，把（0，4），（4，2）代入得b=44k+b=2，解得k=?∴直線L1的解析式為y=?12同理可得直線L2的解析式為y＝x﹣2，∴兩直線L1、L2的交點坐標可看作是方程組y=?1故答案為y=?114．（3分）已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（2，﹣1），那么關于x，y的二元一次方程組ax?y+b=0kx?y=0的解是x=2y=?1【答案】x=2y=?1【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關系求解．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（2，﹣1），∴關于x，y的二元一次方程組ax?y+b=0kx?y=0的解是：x=2故答案為：x=2y=?115．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象過點（2，﹣4），且經(jīng)過第二、三、四象限．（1）b＝﹣2k﹣4．（請用含k的代數(shù)式表示）（2）若m＝k+3b，則m的取值范圍是﹣12＜m＜﹣2．【答案】（1）﹣2k﹣4；（2）﹣12＜m＜﹣2．【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）根據(jù)題意列不等式，解不等式即可得到結論．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象過點（2，﹣4），∴﹣4＝2k+b，∴b＝﹣2k﹣4，故答案為：﹣2k﹣4；（2）∵函數(shù)圖形過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣2k﹣4＜0，解得﹣2＜k＜0，∵m＝k+3b，∴m＝﹣5k﹣12，∴﹣12＜﹣5k﹣12＜﹣2，即﹣12＜m＜﹣2，故答案為：﹣12＜m＜﹣2．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（8分）已知函數(shù)y＝2x+5．（1）在滿足條件x=?52時，（2）在滿足條件y＝5時，x＝0；（3）寫出圖象與坐標軸的交點的坐標（?52（4）在x滿足條件x＜?52時，【答案】（1）x=?5（2）y＝5；（3）（?5（4）x＜?5【分析】（1）代入y＝0，求出x值即可；（2）代入x＝0，求出y值即可；（3）由（1）（2）的結論，可得出函數(shù)y＝2x+5的圖象與坐標軸的交點的坐標；（4）由k＝2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，結合（1）的結論，即可得出當x＜?52時，【解答】解：（1）當y＝0時，2x+5＝0，解得：x=?5∴在滿足條件x=?52時，故答案為：x=?5（2）當x＝0時，y＝2×0+5＝5，∴在滿足條件y＝5時，x＝0．故答案為：y＝5；（3）由（1）（2）可知：函數(shù)y＝2x+5的圖象與坐標軸的交點的坐標為（?5故答案為：（?5（4）∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵當x=?52時，∴當x＜?52時，故答案為：x＜?517．（6分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，3）和（﹣4，1），求該直線的表達式．【答案】y=13x【分析】把點（2，3）和（﹣4，1）代入一次函數(shù)的解析式，列出方程組，解方程組便可求出其解析式．【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，3）和（﹣4，1），∴2k+b=3?4k+b=1解得k=1故該直線的解析式為y=13x18．（6分）已知一次函數(shù)y1＝2x﹣4和y2＝﹣x+3．（1）在下面的直角坐標系中畫出它們的圖象；（2）求兩直線的交點坐標；（3）觀察圖象，不等式y(tǒng)1＜y2的解集為x＜73【答案】（1）見解析；（2）(7（3）x＜7【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構確定出直線經(jīng)過的兩個點的位置，然后利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；（2）聯(lián)立方程組，求方程組的解即可得；（3）找到y(tǒng)2＝﹣x+3圖象在y1＝2x﹣4上方時對應的x的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）聯(lián)立：y=2x?4y=?x+3解得：x=7∴兩直線的交點坐標為：(7（3）由圖可知：當y2＝﹣x+3圖象在y1＝2x﹣4上方時，對應x的范圍是：x＜7∴不等式y(tǒng)1＜y2的解集為x＜719．（6分）已知直線y＝6﹣3x和y＝x，求它們與y軸圍成的三角形面積．【答案】92【分析】畫出函數(shù)草圖，得出所圍三角形為△ABO，根據(jù)函數(shù)解析式可知OA＝6，再聯(lián)立函數(shù)所成方程組可得B(32，【解答】解：如圖所示，直線y＝6﹣3x與y軸交于點A，直線y＝6﹣3x和y＝x交于點B，當x＝0時，y＝6﹣3x＝6，∴A（0，6），∴OA＝6，聯(lián)立直線y＝6﹣3x和y＝x得，y=6?3xy=x即6﹣3x＝x，解得x=3將x=32代入y＝x得，∴B(3∴S△AOB20．（6分）已知函數(shù)y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常數(shù)）．（1）m為何值時，y隨x的增大而增大？（2）m滿足什么條件時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？【答案】（1）m＞﹣2時，y隨x的增大而增大；（2）m＝2時，該函數(shù)是正比例函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意m+2＞0，解得即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到m+2≠0，﹣m2+4＝0，解得m＝2．【解答】解：（1）由題意：m+2＞0，∴m＞﹣2，即m＞﹣2時，y隨x的增大而增大；（2）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則m+2≠0，﹣m2+4＝0，∴m＝2，即m＝2時，該函數(shù)是正比例函數(shù)．21．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y=?12x+b過點（1）求m和b的值；（2）直線y=?12x+b與x軸交于點D，動點P在線段DA上從點D開始以每秒1個單位的速度向A點運動．設點P的運動時間為①若△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把點C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，則點C（2，4），直線y=?12x+b過點C，4=?12（2）①由題意得：PD＝t，A（﹣2，0），y=?12x+5中，當y＝0時，?12x+5＝0，D（10，0），②分AC＝PC、AP＝CP、AC＝AP三種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）把點C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴點C（2，4），∵直線y=?12x+b過點4=?12×2+b（2）①由題意得：PD＝t，y＝x+2中，當y＝0時，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y=?12x+5中，當y＝0時，?x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面積為10，∴12t＝7，則t的值7秒；②設點P（10﹣t，0），點A、C的坐標為：（﹣2，0）、（2，4），當AC＝PC時，則點C在AP的中垂線上，即2×2＝10﹣t﹣2，解得：t＝4；當AP＝CP時，則點P在點C的正下方，故2＝10﹣t，解得：t＝8；當AC＝AP時，同理可得：t＝12﹣42或12+42（舍去）故：當t＝4或（12﹣42）或8時，△ACP為等腰三角形．22．（8分）下面對函數(shù)y1＝|