2題型培優(yōu)二次函數(shù)最值及綜合應(yīng)用.目標(biāo)班.學(xué)生版

PAGE1二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：二次函數(shù)的最值題型一：二次函數(shù)的最值思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航對(duì)于二次函數(shù)（表示的最大值，表示的最小值）⑴若自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點(diǎn)處時(shí)，取到最值．⑵若，如圖②，當(dāng)，；當(dāng)，．⑶若，如圖③，當(dāng)，；當(dāng)，．⑷若，且，如圖④，當(dāng)，；當(dāng)，．例題精講例題精講⑴若為任意實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值；⑵若，求的最大值、最小值；⑶若，求的最大值、最小值；⑷若，求的最大值、最小值；⑸若為整數(shù)，求函數(shù)的最小值．⑴套用求最值公式（建議教師講配方法）：當(dāng)時(shí)，的最小值是．⑵由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，最小，且，當(dāng)時(shí)，最大，且．⑶由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是先減后增， ∴當(dāng)，最小，且．∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，最大，且．⑷由函數(shù)圖象開口向上，且，故當(dāng)時(shí)，取最大值為，當(dāng)時(shí)，取最小值為．⑸∵，當(dāng)時(shí)，取最小值為．由此題我們可以得到：求二次函數(shù)在給定區(qū)域內(nèi)的最值，得看拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在給定區(qū)域內(nèi)．若在，則在頂點(diǎn)處取到一個(gè)最值，若不在，則在端點(diǎn)處取得最大值和最小值（其實(shí)求出端點(diǎn)值和頂點(diǎn)值，這三個(gè)值中最大的為最大值，最小的為最小值）．典題精練典題精練=1\*GB2⑴已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．=2\*GB2⑵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【例2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在y軸的正半軸上，在x軸的正半軸上，已知、．作的平分線交于點(diǎn)D，連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵求證：；⑶拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，連接．探索：若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使線段的長(zhǎng)度有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，有長(zhǎng)為米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度米），當(dāng)為多少米時(shí)，圍成的花圃面積最大．題型二：二次函數(shù)綜合應(yīng)用題型二：二次函數(shù)綜合應(yīng)用典題精練典題精練【例4】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是線段上的點(diǎn)（不與，重合），過(guò)作軸交拋物線于，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，連接、，是否存在，使的面積最大？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【例5】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0，)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4，n)． (1)求的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0<t<4）．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值．

【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，頂點(diǎn)、、均在坐標(biāo)軸上，且，．（1）求過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線的解析式為，（1）中拋物線的解析式為，求當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）設(shè)直線與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線交直線與點(diǎn)C，作于點(diǎn)D⑴求，及的值⑵設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出線段長(zhǎng)的最大值；②連接，線段把分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為？若存在，直接寫出值；若不存在，說(shuō)明理由．

思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)⑴已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則.⑵若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是.已知均為整數(shù)，直線與三條拋物線和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是2,1,0，若如圖，拋物線與x軸交于,兩點(diǎn)，=1\*GB2⑴求該拋物線的解析式；=2\*GB2⑵設(shè)=1\*GB2⑴中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.=3\*GB2⑶在=1\*GB2⑴中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知拋物線，且在軸的正半軸上截得的線段長(zhǎng)為，對(duì)稱軸為直線．過(guò)點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與直線交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為．=1\*GB2⑴求這條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；=2\*GB2⑵判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一二次函數(shù)的最值鞏固練習(xí)某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w(雙)與銷售單價(jià)x(元)滿足(20≤x≤40),設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）.=1\*GB2⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；=2\*GB2⑵當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？已知，求的最大值和最小值.已知：關(guān)于x的一元二次方程①.⑴求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；⑵若，求證方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為；⑶在⑵的條件下，設(shè)方程①的另一個(gè)根為.當(dāng)時(shí)，關(guān)于m的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），平行于軸的直線與、的圖象分別交于點(diǎn)、.當(dāng)沿由點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)，求的最大值.題型二二次函數(shù)綜合應(yīng)用鞏固練習(xí)如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．=1\*GB2⑴求拋物線的對(duì)稱軸及的值；=2\*GB2⑵在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得的值最小，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；=3\*GB2⑶設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O及，其頂點(diǎn)為B(m,3),C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合)，點(diǎn)D在y軸上,且EO=ED.=1\*GB2⑴求此拋物線及直線OC的解析式；=2\*GB2⑵當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí),求BD的長(zhǎng)；=3\*GB2⑶連接AD,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AED的面積為，請(qǐng)直接寫出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).第十七種品格：成就災(zāi)難亦有價(jià)值第十七種品格：成就災(zāi)難亦有價(jià)值1914年12月深夜，愛迪生的制造設(shè)備被一場(chǎng)大火嚴(yán)重毀壞，他損失了約100萬(wàn)美元和絕大部分難以用金錢來(lái)計(jì)算的工作記錄。第二天早晨，他在埋葬著他多年勞動(dòng)成果的灰燼旁散步。這位發(fā)明家說(shuō)：“災(zāi)難有災(zāi)難的價(jià)值，我們的錯(cuò)誤全部燒掉了，現(xiàn)在可以重新開始?！睈鄣仙某删蛯?shí)在令人佩服，但更讓人佩服的是他面對(duì)挫折的勇氣。人生旅途，難免會(huì)有困難、坎坷抑或是沉重的打擊。面對(duì)這些，你可以傷心，你可以悔恨，但重要的是不能喪失面對(duì)它的勇氣，要有勇