江蘇省無錫市東北塘中學2024-2025學年九年級上學期9月月考數(shù)學試題(無答案)

初三數(shù)學9月份練習2024．9．25出卷：賈志芳審核：呂靜（時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（每題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．兩個相等的實數(shù)根 B．兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定3．把方程配方后，可變形為（）A． B． C． D．4．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內 D．不能確定5．下列命題中正確的是（）A．三點確定一個圓 B．在同圓中，同弧所對的圓周角相等C．平分弦的直線垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弧相等6．如圖，在⊙O中，半徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A． B．C． D．8，如圖，點A，B，C，D在⊙O上，點O在的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，點A、B是在⊙O上的定點、P是在⊙O上的動點，要使△ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知，，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值（）A． B．10 C． D．34二、填空題（每題3分，共24分）11．若是一元二次方程的一個根，則________．12．若，則的值為________．13．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________14．如圖，在長為50m、寬為30m的矩形地面內修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪（陰影部分），設道路的寬為xm，要使草坪的面積為，根據(jù)題意，可列方程為________．15．如圖，點A、B、C在⊙O上，D是AB的中點，CD交OB于點E．若，，則的度數(shù)為________．16．在⊙O中，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為________17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，．若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為，當△APQ是直角三角形時，t的值為________s．18．如圖，AB是O的直徑，，點M在O上，，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若，則△PMN周長的最小值為________．三、解答題（共96分）19．（本題滿分16分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）（3） （4）20．（本題滿分8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．（1）求k的取值范圍：（2）若，求k的值．21．（本題滿分8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．22．（本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．23．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，且AD平分，作于點E．（1）求證：；（2）若，求AC的長．24．（本題滿分8分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，（1）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，，求所在圓的半徑．25．（本題滿分10分）國慶期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元．當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時，陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元．（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，為了盡快售出且使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值．26．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，，，動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動后，△CQP的面積為．（1）t為何值時△CQP與△ABC相似？（2）在P、Q兩點移動的過程中，△CQP的面積能否等于？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．27．（本題滿分10分）如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，若直徑AB上存在一點P，滿足，則稱是的“幸運角”．圖1圖2圖3（1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦，D是BC上一點，連接ED交AB于點P，連接CP，是的“幸運角”嗎？請說明理由．（2）設的度數(shù)為n，請用含n的式子表示的“幸運角”度數(shù)．（3）在（1）的條件下，直徑，的“幸運角”為，當時，求CE的長．28．（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標系中有4個點：，，，．（1）在正方形