2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除6 完全平方公式第1課時(shí) 完全平方公式的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除6完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：完全平方公式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年3月15日，第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)探究完全平方公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)規(guī)律與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解完全平方公式的基本形式和結(jié)構(gòu)特征。

2.掌握完全平方公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)并歸納出完全平方公式。

2.正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算和證明。

解決辦法與突破策略：

1.通過(guò)實(shí)際操作和觀察，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出完全平方公式。

2.利用小組合作，讓學(xué)生通過(guò)討論和交流，共同歸納出公式的規(guī)律。

3.通過(guò)練習(xí)題和變式題，幫助學(xué)生鞏固對(duì)公式的理解和應(yīng)用。

4.設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用完全平方公式，加深對(duì)公式意義的理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生人手一本《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》北師大版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與完全平方公式相關(guān)的教學(xué)圖片、圖表，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備白板、粉筆、直尺等基本教學(xué)工具。

4.教室布置：創(chuàng)建分組討論區(qū)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行小組合作探究活動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞完全平方公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“你能找到哪些數(shù)的平方是另一個(gè)數(shù)的平方？”、“如何將一個(gè)數(shù)的平方表示為兩個(gè)相同數(shù)的乘積？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解完全平方公式的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解完全平方公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示一些平方數(shù)和乘積的例子，引出完全平方公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解其應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)完全平方公式，并在黑板上展示。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試自己推導(dǎo)公式，并與其他同學(xué)交流思路。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解完全平方公式。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解完全平方公式，掌握其推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些涉及完全平方公式的計(jì)算和應(yīng)用題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦一些與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用實(shí)例，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師推薦的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的完全平方公式知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解完全平方公式的基本概念和結(jié)構(gòu)特征

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)后，能夠清晰地理解完全平方公式的基本概念，包括公式的基本形式、結(jié)構(gòu)特征以及公式的推導(dǎo)過(guò)程。他們能夠從具體實(shí)例中抽象出完全平方公式，并認(rèn)識(shí)到完全平方公式在數(shù)學(xué)中的重要性。

2.掌握完全平方公式的應(yīng)用

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)教師的講解和課堂練習(xí)，掌握了完全平方公式的應(yīng)用。他們能夠熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行平方數(shù)的計(jì)算、因式分解以及解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在解決方程、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用完全平方公式簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力

本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，從具體實(shí)例中抽象出完全平方公式。這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而提高解決問(wèn)題的能力。

4.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

5.增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)

本節(jié)課采用了小組討論的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。學(xué)生在討論過(guò)程中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、表達(dá)、溝通和協(xié)作，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。這種合作學(xué)習(xí)的方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感和責(zé)任感。

6.提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

在課前自主探索環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)自主閱讀預(yù)習(xí)資料、思考預(yù)習(xí)問(wèn)題，提高了自主學(xué)習(xí)能力。他們?cè)陬A(yù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，為課堂學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

7.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)了完全平方公式的一些性質(zhì)和應(yīng)用。這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神。

8.增強(qiáng)學(xué)生的自信心

總之，本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在多個(gè)方面取得了顯著的效果。他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、思維能力、合作意識(shí)、自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識(shí)和自信心等方面都得到了提升。這些效果將有助于學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我感覺(jué)收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。下面我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业捏w會(huì)。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我通過(guò)展示一些平方數(shù)和乘積的例子，讓學(xué)生直觀地感受到完全平方公式的重要性。這樣的導(dǎo)入方式收到了很好的效果，學(xué)生們很快就進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)過(guò)程還是不太理解，這說(shuō)明我在講解過(guò)程中可能需要更加注重邏輯性和層次性。

在教學(xué)過(guò)程中，我盡量采用了小組討論的形式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。不過(guò)，我也注意到，在小組討論的時(shí)候，部分學(xué)生表現(xiàn)得比較被動(dòng)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)公式的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上進(jìn)度。

在課堂管理方面，我盡量保持課堂的秩序，但有時(shí)候還是會(huì)遇到一些突發(fā)狀況。比如，有的學(xué)生會(huì)在課堂上開(kāi)小差，有的學(xué)生會(huì)對(duì)問(wèn)題回答得不夠積極。針對(duì)這些問(wèn)題，我需要更加靈活地運(yùn)用課堂管理技巧，比如適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，給予學(xué)生更多的關(guān)注和鼓勵(lì)。

在知識(shí)方面，學(xué)生們對(duì)完全平方公式有了更深入的理解，能夠熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題。這得益于我在講解過(guò)程中，結(jié)合了大量的實(shí)例和變式題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握公式。

在技能方面，學(xué)生們?cè)谛〗M討論和課堂練習(xí)中，鍛煉了自己的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。他們能夠從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，敢于提問(wèn)、勇于嘗試。這讓我感到非常欣慰，也讓我更加堅(jiān)信，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力是非常重要的。

當(dāng)然，教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題和不足。比如，部分學(xué)生對(duì)公式的理解不夠深入，課堂管理方面還有待加強(qiáng)。針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我要更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上進(jìn)度。同時(shí)，我要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

2.在課堂管理方面，我要更加靈活地運(yùn)用教學(xué)技巧，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，給予學(xué)生更多的關(guān)注和鼓勵(lì)。

3.我要嘗試更多樣化的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

4.我要加強(qiáng)對(duì)教學(xué)反思的總結(jié)，不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①完全平方公式的基本概念

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-理解：公式表示兩個(gè)數(shù)的和或差的平方等于它們的平方和與兩倍乘積的和或差

②公式的推導(dǎo)過(guò)程

-展開(kāi)法：通過(guò)展開(kāi)\((a+b)(a+b)\)或\((a-b)(a-b)\)來(lái)推導(dǎo)公式

-驗(yàn)證法：通過(guò)具體實(shí)例驗(yàn)證公式的正確性

③公式的應(yīng)用

-平方數(shù)計(jì)算：快速計(jì)算較大數(shù)的平方

-因式分解：將多項(xiàng)式因式分解，簡(jiǎn)化計(jì)算

-解決實(shí)際問(wèn)題：應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，如求解方程、簡(jiǎn)化表達(dá)式等

④公式的性質(zhì)

-對(duì)稱性：公式左邊和右邊的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的

-簡(jiǎn)潔性：公式提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔的方式來(lái)表示平方的計(jì)算結(jié)果

-實(shí)用性：公式在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用

⑤公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

-與平方根的關(guān)系：完全平方公式可以用來(lái)找到平方根

-與二次方程的關(guān)系：公式在解決二次方程時(shí)非常有用

-與代數(shù)表達(dá)式的簡(jiǎn)化關(guān)系：公式可以幫助簡(jiǎn)化復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式重點(diǎn)題型整理1.**題目**：計(jì)算\((3x+4)^2\)的值。

**解答**：根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，這里\(a=3x\)，\(b=4\)。

\[

(3x+4)^2=(3x)^2+2\cdot3x\cdot4+4^2=9x^2+24x+16

\]

2.**題目**：將\((2a-5)^2\)展開(kāi)并簡(jiǎn)化。

**解答**：同樣使用完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，這里\(a=2a\)，\(b=5\)。

\[

(2a-5)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot5+5^2=4a^2-20a+25

\]

3.**題目**：已知\(x^2+6x+9=0\)，求\(x\)的值。

**解答**：將\(x^2+6x+9\)視為一個(gè)完全平方公式\((x+3)^2\)。

\[

(x+3)^2=0\Rightarrowx+3=0\Rightarrowx=-3

\]

4.**題目**：將\(25x^2-30x+9\)因式分解。

**解答**：觀察多項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)完全平方公式\((5x-3)^2\)。

\[

25x^2-30x+9=(5x)^2-2\cdot5x\cdot3+3^2=(5x-3)^2

\]

5.**題目**：若\((x+2y)^2=16x^2+16xy+4y^2\)，求\(x\)和\(y\)的值。

**解答**：將\((x+2y)^2\)展開(kāi)并與給定的表達(dá)式對(duì)應(yīng)。

\[

(x+2y)^2=x^2+2\cdotx\cdot2y+(2y)^2=x^2+4xy+4y^2

\]

對(duì)比\(16x^2+16xy+4y^2\)，可以看出\(x^2\)和\(y^2\)的系數(shù)不一致，因此需要調(diào)整原始方程。

\[

16x^2+16xy+4y^2=4(x^2+4xy+y^2)=4(x+2y)^2

\]

所以\(x+2y=\pm2\)，解得\(x\)和\(y\)的值。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.**基礎(chǔ)練習(xí)**：計(jì)算下列各式的值。

-\((2x+3)^2\)

-\((5y-2)^2\)

-\((x-4)^2\)

2.**應(yīng)用練習(xí)**：將下列多項(xiàng)式因式分解。

-\(16x^2-36\)

-\(25y^2-10y+1\)

-\(9x^2-12x+4\)

3.**拓展練習(xí)**：解下列方程。

-\((x+2)^2=9\)

-\((2y-3)^2=25\)

-\((3x+1)^2=0\)

4.**實(shí)際問(wèn)題**：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\(3x\)厘米，寬是\(2x\)厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

-首先，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式\(S=長(zhǎng)\times寬\)，我們可以寫出\(S=3x\times2x\)。

-然后，利用完全平方公式計(jì)算\(S=6x^2\)。

作業(yè)反饋：

1.**批改標(biāo)準(zhǔn)**：

-確保學(xué)生正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算和因式分解。

-檢查學(xué)生是否能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-評(píng)估學(xué)生的解題步驟是否清晰，計(jì)算是否準(zhǔn)確。

2.**反饋內(nèi)容**：

-對(duì)于基礎(chǔ)練習(xí)，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用公式計(jì)算平方和因式分解。

-對(duì)于應(yīng)用練習(xí)，評(píng)估學(xué)生是否能夠識(shí)別和應(yīng)用完全平方公式。

-對(duì)于拓展練習(xí)，關(guān)注學(xué)生是否能夠解方程并找到正確的解。

-對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，檢查學(xué)生是否能夠正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)