2.2.23橢圓的簡單幾何性質(zhì)3直線與橢圓的位置關(guān)系公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

直線與橢圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系（2）點(diǎn)在橢圓外（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)在橢圓上（1）點(diǎn)二.直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點(diǎn))相切(一種交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相切(一種交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))二.直線與橢圓的位置關(guān)系的鑒定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)辦法=n2-4mp由圓錐曲線C的方程及直線l的方程聯(lián)立，消去一種未知數(shù)，得到一種一元二次方程，設(shè)該方程的根的鑒別式為Δ則:三.直線與圓錐曲線相交所得弦的問題題型一.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系D2：直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍。題型二.直線與橢圓的位置關(guān)系及弦長公式的應(yīng)用練習(xí):題型三.弦中點(diǎn)問題題型四.對(duì)稱問題２、弦長公式：設(shè)直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝,其中k是直線的斜率１、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的辦法：解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離△=0相切△>0相交３、解決弦中點(diǎn)問題：“點(diǎn)差法”、“韋達(dá)定理”小結(jié)作業(yè):3:已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.題型五.綜合性問題l題型六.橢圓中的最值問題Plmm題型六.橢圓中的最值問題作業(yè)1.課本第68頁B組122.學(xué)時(shí)作業(yè)(33)3.復(fù)習(xí)必修2思考1:當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí),求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范疇.當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成銳角時(shí),求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范疇.例8.求橢圓上一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直.法二練習(xí)9.（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為過點(diǎn)M(-1,0)的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn).（1）若直線l的斜率為1,且求橢圓的原則方程；（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為A,直線l的傾斜角為α，問α為什么值時(shí)，獲得最大值，并求出這個(gè)最大值.【解析】（1）e=故橢圓方程為x2+4y2=4b2,設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),由得y1=y2,由消去x得5y2-2y+1-4b2=0,∴y1+y2=y1y2=由此得b2=1,a2=4，橢圓的原則方程為+y2=1.（2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k(x+1)，代入橢圓方程得：x2+4k2(x+1)2=4(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0∴=(x1-2,y1)·(x2-2,y2)=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(1+k2)x1x2+(k2-2)(x1+x2)+4+k2=當(dāng)直線l的斜率不存在即α=90°時(shí)，因此當(dāng)α=90°時(shí)，獲得最大值，最大值為【練習(xí)】(a＞b＞0)上一點(diǎn)，是兩個(gè)焦點(diǎn)，半焦距為c，則的最大值與最小值之差一定是()A.1B.C.D.xOyPFQDBA(a＞b＞0)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于B，P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則