2025年高考物理復(fù)習(xí)考點解密追蹤與預(yù)測（新高考）壓軸題08 靜電場（解析版）

壓軸題08靜電場考向分析靜電場靜電場不單獨(dú)命題，而是創(chuàng)設(shè)靜電場場景考查其他核心考點。電場強(qiáng)度、點電荷的場強(qiáng)高頻考點，直接考查或綜合考查。以選擇題形式考查場強(qiáng)的計算和疊加，也在力電綜合題中結(jié)合動力學(xué)知識考查，難度較大。電場線不單獨(dú)命題，多考查電場線的方向，知道幾種典型電場的電場線分布特點。電勢能、電勢?？键c，選擇題和計算題均有考查。結(jié)合電場力做功判斷電勢能的變化，比較電勢的高低，涉及電場力做功和電勢能的關(guān)系，電勢能變化與電勢變化的關(guān)系，結(jié)合動能定理等。電勢差可直接考查，選擇題和計算題均可命題，涉及電場力做功和電勢差的關(guān)系，電勢與電勢差的關(guān)系。壓軸題要領(lǐng)熱點題型一庫侖定律的理解及其相關(guān)平衡問題1．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離．對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距．(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大．2．“三個自由點電荷平衡”的問題(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零的位置．(2)3．求解涉及庫侖力的平衡問題的解題思路涉及庫侖力的平衡問題與純力學(xué)平衡問題分析方法一樣，受力分析是基礎(chǔ)，應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問題，但要注意庫侖力的大小隨著電荷間距變化的特點．具體步驟如下：熱點題型二電場強(qiáng)度的理解與計算1．電場強(qiáng)度的三個計算公式2．求解電場強(qiáng)度的非常規(guī)思維方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化．如圖丙所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)．熱點題型三電場線的理解和應(yīng)用1．電場線的用途(1)判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反．(2)判斷電場強(qiáng)度的大小(定性)——電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受力大小和加速度的大?。?3)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向．(4)判斷等勢面的疏密——電場線越密的地方，等差等勢面越密集；電場線越疏的地方，等差等勢面越稀疏．2．兩種等量點電荷的電場比較等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O的電場強(qiáng)度在電荷連線上，中點O的電場強(qiáng)度最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的電場強(qiáng)度大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外電場強(qiáng)度大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱的A與A′、B與B′的電場強(qiáng)度等大同向等大反向熱點題型四電勢高低、電勢能大小的判斷1．電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低電勢能的高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大電場力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低2.電勢能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減小電場力做負(fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加3.電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化．熱點題型五電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．公式E＝eq\f(U,d)的三點注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場．(2)d為某兩點沿電場強(qiáng)度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．(3)電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向．2.電場線、電勢、電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電場線與電場強(qiáng)度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強(qiáng)度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向．(2)電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．(3)電場強(qiáng)度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強(qiáng)度的大小由電場本身決定，故電場強(qiáng)度大的地方，電勢不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點妙用判斷電勢差大小及電勢高低距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低判斷場強(qiáng)變化φ－x圖象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場強(qiáng)的方向判斷場強(qiáng)大小等差等勢面越密，場強(qiáng)越大4.解題思路熱點題型六電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動軌跡問題1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．2．幾種典型電場的等勢線(面)電場等勢線(面)重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同種(正)點電荷的電場連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高3.帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)．(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．帶電粒子運(yùn)動軌跡的分析(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向．(2)判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場強(qiáng)的方向．(3)判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．熱點題型七靜電場的圖象問題幾種常見圖象的特點及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大??；(3)進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動能、加速度等隨位移的變化情況壓軸題速練1．兩個完全相同的金屬小球，所帶電荷量多少不同，相距一定的距離時，兩個金屬球之間有相互作用的庫侖力，如果將兩個金屬球相互接觸一下后，再放到原來的位置，則兩球的作用力變化情況是()A．如果相互接觸前兩球的庫侖力是引力，則相互接觸后的庫侖力仍是引力B．如果相互接觸前兩球的庫侖力是引力，則相互接觸后的庫侖力為零C．如果相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，則相互接觸后的庫侖力仍是斥力D．如果相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，則相互接觸后的庫侖力是引力【答案】C【解析】如果相互接觸前兩球的庫侖力是引力，且兩球帶不等量的異種電荷，則相互接觸后的庫侖力是斥力，A、B錯誤．如果相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，則兩球帶同種電荷，則相互接觸后帶等量的同種電荷，相互間的庫侖力仍是斥力，C正確，D錯誤．2．如圖所示，實線為等量異種點電荷周圍的電場線，虛線為以一點電荷為中心的圓，M點是兩點電荷連線的中點，若將一正試探點電荷從虛線上N點移動到M點，則電荷所受電場力()A．大小不變 B．方向不變C．逐漸減小 D．逐漸增大【答案】D【解析】由電場線的分布情況可知，N點電場線比M點電場線疏，則N點電場強(qiáng)度比M點電場強(qiáng)度小，由電場力公式F＝qE可知正點電荷從虛線上N點移動到M點的過程中，電場力逐漸增大，電場力方向與點所在的電場線的切線方向一致，所以一直在變化，故D正確．3．如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)【答案】D【解析】對小球c所受庫侖力分析，畫出a對c的庫侖力和b對c的庫侖力，若a對c的庫侖力為排斥力，a、c的電荷同號，則b對c的庫侖力為吸引力，b、c電荷為異號，a、b的電荷為異號；若a對c的庫侖力為引力，a、c的電荷異號，則b對c的庫侖力為斥力，b、c電荷為同號，a、b的電荷為異號，所以a、b的電荷為異號．設(shè)ac與ab的夾角為θ，利用平行四邊形定則和幾何關(guān)系、庫侖定律可得，F(xiàn)ac＝k0eq\f(qaqc,ca2)，F(xiàn)bc＝k0eq\f(qcqb,bc2)，tanθ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(Fbc,Fac)，a、b電荷量的比值k＝eq\f(qa,qb)，聯(lián)立解得k＝eq\f(64,27)，選項D正確．4.(多選)如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有四個小球，帶電荷量分別為－q、Q、－q、Q.四個小球構(gòu)成一個菱形，－q、－q的連線與－q、Q的連線之間的夾角為α.若此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式可能是()A．cos3α＝eq\f(q,8Q)B．cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q)D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)【答案】AC【解析】設(shè)菱形邊長為a，則兩個Q之間距離為2asinα，則兩個－q之間距離為2acosα.選取－q作為研究對象，由庫侖定律和平衡條件得2keq\f(Qq,a2)cosα＝keq\f(q2,2acosα2)，解得cos3α＝eq\f(q,8Q)，故A正確，B錯誤；選取Q作為研究對象，由庫侖定律和平衡條件得2keq\f(Qq,a2)sinα＝keq\f(Q2,2asinα2)，解得sin3α＝eq\f(Q,8q)，故C正確，D錯誤．5.如圖所示，邊長為a的正方體的頂點A處有一電荷量為－Q的點電荷，其他7個頂點各有一電荷量為＋Q的點電荷，體心O處有一個電荷量為－q的點電荷，靜電力常量為k，則O點處的點電荷受到的電場力大小為()A．eq\f(8kQq,3a2)B．eq\f(4kQq,3a2)C．eq\f(8\r(6)kQq,9a2)D．eq\f(8\r(3)kQq,9a2)【答案】A【解析】.根據(jù)庫侖定律可得電場力F＝eq\f(kQq,r2)，O點到正方體頂點的距離r＝eq\f(\r(3),2)a，則正方體任一頂點上的點電荷對O點處的點電荷的庫侖力大小均為F＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))\s\up12(2))＝eq\f(4kQq,3a2)；庫侖力方向沿兩電荷連線方向，正方體體對角線兩端的兩個電荷電性相同時，兩個庫侖力等大反向；正方體體對角線兩端的兩個電荷電性相反時，兩個庫侖力等大同向．根據(jù)矢量疊加定理可知，O點處的點電荷受到的電場力大小為2F＝eq\f(8kQq,3a2)，A選項正確．6.將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用絕緣細(xì)線相連，豎直懸掛于O點，其中球a帶正電、電荷量為q，球b不帶電，現(xiàn)加一電場強(qiáng)度方向平行豎直平面的勻強(qiáng)電場(沒畫出)，使整個裝置處于平衡狀態(tài)，且繃緊的絕緣細(xì)線Oa與豎直方向的夾角為θ＝30°，如圖所示，則所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小可能為()A．eq\f(mg,4q)B．eq\f(mg,q)C．eq\f(mg,2q)D．eq\f(\r(3)mg,4q)【答案】B.【解析】取小球a、b整體作為研究對象，則整體受重力2mg、懸線拉力FT和電場力F作用處于平衡，此三力滿足如圖所示的三角形關(guān)系，由圖知F的最小值為2mgsin30°＝mg，由F＝qE知A、C、D錯，B對．7.如圖所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強(qiáng)度為0【答案】ACD【解析】.用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷，與A球接觸后A球也帶正電荷，兩球接觸后分開，B球也帶正電荷，且兩球所帶電荷量相等，A正確；兩球相互排斥，穩(wěn)定后A球受力情況如圖所示sinθ＝eq\f(0.06,0.10)＝0.60θ＝37°F庫＝mgtan37°＝6.0×10－3N，B項錯誤；F庫＝keq\f(QAQB,r2)QA＝QB＝Q，r＝0.12m聯(lián)立上式得Q＝4eq\r(6)×10－8C，故C項正確；由等量同種點電荷產(chǎn)生的電場的特點可知，A、B兩球連線中點處的場強(qiáng)為0，故D項正確．8.如圖所示PO為光滑絕緣豎直墻壁、OQ為光滑絕緣水平地面，地面上方有一水平向左的勻強(qiáng)電場E，帶正電荷的A、B兩小球(可視為質(zhì)點)均緊靠接觸面而處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時兩球之間的距離為L.若在小球A上加豎直推力F，小球A沿墻壁PO向著O點移動一小段距離后，適當(dāng)移動B球，小球A與B重新處于靜止?fàn)顟B(tài)，則與原來比較(兩小球所帶電荷量保持不變)()A．A球?qū)ωQ直墻壁的作用力不變B．兩球之間的距離一定增大C．A球?qū)球作用的靜電力增大D．地面對B球的彈力不變【答案】AC【解析】.由題意知，A球加上力F移動一段距離后仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B球?qū)球的庫侖力沿豎直方向上分力增大，B球應(yīng)該向左移動，A球?qū)球的庫侖力在水平方向的分力等于勻強(qiáng)電場對B球的靜電力，而勻強(qiáng)電場對B球的靜電力不變，根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，B球?qū)球的庫侖力在水平方向的分力大小也不變，所以A球?qū)ωQ直墻壁的壓力不變，選項A正確；A、B兩球的連線與水平方向的夾角θ變大，F(xiàn)庫cosθ不變，庫侖力F庫一定變大，選項C正確；兩球之間的距離減小，選項B錯誤；根據(jù)力的相互作用性可知，A球?qū)球的庫侖力在豎直方向上的分力變大，故地面對B球的彈力變大，選項D錯誤．9.如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d＝0.48m，離地高度h＝1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強(qiáng)電場(除此之外其余位置均無電場)，電場強(qiáng)度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m＝0.01kg，電荷量q＝1×10－6C的帶正電小球以初速度v0＝1m/s向右運(yùn)動．空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小球在桌面上運(yùn)動時加速度的大小和方向；(2)P處距右端桌面多遠(yuǎn)時，小球從開始運(yùn)動到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離．【答案】(1)1.0m/s2，方向水平向左(2)eq\f(3,8)meq\f(5,8)m【解析】(1)對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力和支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律，有：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(10－6×104,0.01)m/s2＝1.0m/s2，方向水平向左．(2)由于x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝0.5m>0.48m，所以小球一定從右邊離開桌面．設(shè)球到桌面右邊的距離為x1，球離開桌面后做平拋運(yùn)動的水平距離為x2，則：x總＝x1＋x2由v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax1代入數(shù)據(jù)得：v＝eq\r(1－2x1)設(shè)平拋運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式，有：h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)得：t＝0.5s.水平方向，有x2＝vt＝0.5eq\r(1－2x1)，故x總＝x1＋0.5eq\r(1－2x1)令：y＝eq\r(1－2x1)；則：x總＝eq\f(1－y2＋y,2)故y＝eq\f(1,2)，即：x1＝eq\f(3,8)時，水平距離最大，最大值為xmax＝eq\f(5,8)m.10.如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝3.0×104N/C.有一個質(zhì)量m＝4.0×10－3kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來，靜止時細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ＝37°.取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不計空氣阻力的作用．(1)求小球所帶的電荷量及電性；(2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運(yùn)動的加速度大??；(3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時間t＝0.20s，求這一段時間內(nèi)小球電勢能的變化量．【答案】(1)1.0×10－6C正電荷(2)12.5m/s2(3)減少了4.5×10－3J【解析】(1)小球受到重力mg、電場力F和繩的拉力T的作用，由共點力平衡條件F＝qE＝mgtanθ解得q＝eq\f(mgtanθ,E)＝1.0×10－6C電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷．(2)剪斷細(xì)線后，小球做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律eq\f(mg,cosθ)＝ma解得a＝eq\f(g,cosθ)＝12.5m/s2.(3)在t＝0.20s的時間內(nèi)，小球的位移為l＝eq\f(1,2)at2＝0.25m小球運(yùn)動過程中，電場力做的功W＝qElsinθ＝mglsinθtanθ＝4.5×10－3J所以小球電勢能的變化量(減少量)ΔEp＝4.5×10－3J.11．關(guān)于靜電場，下列說法正確的是()A．將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加B．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大C．在同一個等勢面上的各點，場強(qiáng)的大小必然是相等的D．電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向【答案】B【解析】將負(fù)電荷由低電勢點移到高電勢點，電場力做正功，電勢能減小，選項A錯誤；無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時，因無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，因此靜電力做正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一等勢面上，電勢處處相等，場強(qiáng)不一定相等，選項C錯誤；電勢降低最快的方向才是電場強(qiáng)度的方向，選項D錯誤．12.一個電子只在電場力作用下從a點運(yùn)動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中平行實線可能是電場線也可能是等勢線，則以下說法正確的是()A．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的電場強(qiáng)度都比b點的電場強(qiáng)度小B．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a點的電勢都比b點的電勢高C．無論圖中的實線是電場線還是等勢線，電子在a點的電勢能都比在b點的電勢能小D．如果圖中的實線是等勢線，電子在a點的速率一定大于在b點的速率【答案】D.【解析】根據(jù)電場線和等勢線的特點及兩者的關(guān)系可知，無論圖中的實線是電場線還是等勢線，a、b兩點的電場強(qiáng)度都相等；若圖中實線是電場線，則根據(jù)做曲線運(yùn)動的物體一定受到指向軌跡凹側(cè)的合外力，可知電子受到的電場力方向水平向右，電場線方向水平向左，a點的電勢比b點的電勢低，電子從a點運(yùn)動到b點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，動能增大，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，電子在a點的速率一定小于在b點的速率；若圖中實線是等勢線，則根據(jù)電場線和等勢線垂直的關(guān)系和物體做曲線運(yùn)動的條件，可知電子受到的電場力方向豎直向下，電場線方向豎直向上，a點的電勢比b點的電勢高，電子從a點運(yùn)動到b點的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，動能減小，電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，電子在a點的速率一定大于在b點的速率．綜上所述，選項D正確．13．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN【答案】D【解析】電場線越密，電場強(qiáng)度越大，同一個粒子受到的電場力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子從M運(yùn)動到N點，根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖所示，故電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN；若粒子從N運(yùn)動到M，根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN.綜上所述，D正確．14.如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個點，它們均勻分布在半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場．已知A、C、E三點的電勢分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φE＝(2＋eq\r(3))V，下列判斷正確的是 ()A．電場強(qiáng)度的方向由A指向DB．電場強(qiáng)度的大小為1V/mC．該圓周上的點電勢最高為4VD．將電子從D點沿DEF移到F點，靜電力做正功【答案】C【解析】在勻強(qiáng)電場中AE連線的中點G的電勢φG＝eq\f(1,2)(φA＋φE)＝2V＝φC，所以直線COGF為等勢線，在勻強(qiáng)電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，可知直線AB、直線DE分別為等勢線，直線DB、直線EA分別為電場線，可知電場強(qiáng)度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A錯誤；E、A兩點間的電勢差UEA＝φE－φA＝2eq\r(3)V，沿電場方向的距離d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，電場強(qiáng)度E＝eq\f(UEA,d)＝100V/m，故B錯誤；過圓心O做EA的平行線，與圓的交點H處電勢最高，UHO＝ER＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢φH＝UHO＋φO＝4V，故C正確；將電子從D點移到F點，靜電力先做正功再做負(fù)功，故D錯誤．15.圖中虛線是某電場的一組等勢面．兩個帶電粒子從P點沿等勢面的切線方向射入電場，粒子僅受電場力作用，運(yùn)動軌跡如實線所示，a、b是實線與虛線的交點．下列說法正確的是 ()A．兩粒子的電性相同B．a(chǎn)點的場強(qiáng)小于b點的場強(qiáng)C．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢D．與P點相比兩個粒子的電勢能均增大【答案】B【解析】根據(jù)軌跡的彎曲方向可知，a粒子受到中心電荷的斥力，而b粒子受到中心電荷的引力，說明a與中心電荷電性相同，b與中心電荷的電性相反，則兩粒子的電性相反，故A錯誤；由等勢面的分布可知，該電場是點電荷產(chǎn)生的，由場強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)可知，a點的場強(qiáng)小于b點的場強(qiáng)，故B正確；由于中心電荷的電性無法判斷，電場線方向無法判定，則不能比較a、b的電勢高低，故C錯誤；電場力對兩粒子均做正功，則兩個粒子的電勢能均減小，故D錯誤．16.如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，電場線與矩形所在的平面平行．已知a點電勢為20V，b點電勢為24V，d點電勢為12V．一個質(zhì)子從b點以速度v0射入此電場，入射方向與bc成45°角，一段時間后經(jīng)過c點．不計質(zhì)子的重力．下列判斷正確的是()A．c點電勢高于a點電勢B．場強(qiáng)的方向由b指向dC．質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功為8eVD．質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功為4eV【答案】C【解析】.由于是勻強(qiáng)電場，故a、d的中點(設(shè)為E)電勢應(yīng)為a、d兩點的一半，即16V，那么E、b的中點F電勢是20V，和a點一樣．連接a、F得到等勢線，則電場線與它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c點電勢與E相同，也為16V，小于a點電勢，A錯誤；場強(qiáng)的方向由b指向E，B錯誤；從b到c電勢降落了8V，質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功8eV，電勢能減小8eV，C正確，D錯誤．17.如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的液滴，在場強(qiáng)大小為eq\f(\r(3)mg,q)、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，運(yùn)動軌跡在豎直平面內(nèi)．A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點，已知該液滴在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運(yùn)動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°.求A、B兩點間的電勢差．【答案】eq\f(3mv\o\al(2,0),8q)【解析】由題意知qE＝eq\r(3)mg，液滴重力不能忽略，把運(yùn)動分解水平方向：vsin60°＝v0sin30°＋eq\f(qE,m)t①豎直方向：vcos60°＝v0cos30°－gt②由①②可得：v＝eq\f(2\r(3),3)v0，t＝eq\f(\r(3)v0,6g)由牛頓第二定律得水平方向加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\r(3)g，水平位移：x＝v0sin30°·t＋eq\f(1,2)(eq\r(3)g)t2＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),8g)UAB＝Ex＝eq\f(3mv\o\al(2,0),8q).18．在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電荷量為＋2q，B球的帶電荷量為－3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線MP為A、B兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L.最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L，且A球距虛線NQ的距離為4L.若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在虛線MP、NQ間加上水平向右、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場后，試求：(1)B球剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大??；(2)帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動的最大距離；(3)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零時，B球電勢能的變化量．【答案】(1)eq\r(\f(2qEL,m))(2)3L(3)6qEL【解析】(1)設(shè)B球剛進(jìn)入電場時，系統(tǒng)的速度為v1，對A、B系統(tǒng)應(yīng)用動能定理：2qEL＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)，則v1＝eq\r(\f(2qEL,m)).(2)設(shè)球A向右運(yùn)動s時，系統(tǒng)速度為零，由動能定理，得：2qEs＝3qE(s－L)，則s＝3L.(3)帶電系統(tǒng)的速度第一次為零時，B球克服電場力做功WFB＝6qEL，則B球電勢能增加了6qEL.19.靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點，則A.運(yùn)動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行【答案】AC【解析】【詳解】A.若電場中由同種電荷形成即由A點釋放負(fù)電荷，則先加速后減速，故A正確；B.若電場線為曲線，粒子軌跡不與電場線重合，故B錯誤。C.由于N點速度大于等于零，故N點動能大于等于M點動能，由能量守恒可知，N點電勢能小于等于M點電勢能，故C正確D.粒子可能做曲線運(yùn)動，故D錯誤；20.如圖，電荷量分別為q和–q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則A.a點和b點的電勢相等B.a點和b點的電場強(qiáng)度大小相等C.a點和b點的電場強(qiáng)度方向相同D.將負(fù)電荷從a點移到b點，電勢能增加【答案】BC【解析】由幾何關(guān)系，可知b的電勢大于a的電勢,故A錯誤,把負(fù)電荷從a移到b,電勢能減少,故D錯誤;由對稱性和電場的疊加原理，可得出a、b的合電場強(qiáng)度大小、方向都相同，故B、C正確。21.如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則A.P和Q都帶正電荷 B.P和Q都帶負(fù)電荷C.P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷 D.P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷【答案】D【解析】AB、受力分析可知，P和Q兩小球，不能帶同種電荷，AB錯誤；CD、若P球帶負(fù)電，Q球帶正電，如下圖所示，恰能滿足題意，則C錯誤D正確，故本題選D。22.如圖所示，a、b兩點位于以負(fù)點電荷–Q(Q>0)為球心球面上，c點在球面外，則A.a點場強(qiáng)的大小比b點大B.b點場強(qiáng)的大小比c點小C.a點電勢比b點高D.b點電勢比c點低【答案】D【解析】由點電荷場強(qiáng)公式確定各點的場強(qiáng)大小，由點電荷的等勢線是以點電荷為球心的球面和沿電場線方向電勢逐漸降低確定各點的電勢的高低。由點電荷的場強(qiáng)公式可知，a、b兩點到場源電荷的距離相等，所以a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，故A錯誤；由于c點到場源電荷的距離比b點的大，所以b點的場強(qiáng)大小比c點的大，故B錯誤；由于點電荷的等勢線是以點電荷為球心的球面，所以a點與b點電勢相等，負(fù)電荷的電場線是從無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)點電荷，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低，所以b點電勢比c點低，故D正確。23.一勻強(qiáng)電場的方向豎直向上，t=0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場，電場力對粒子做功的功率為P，不計粒子重力，則P－t關(guān)系圖象是A.B.C.D.【答案】A【解析】由于帶電粒子在電場中類平拋運(yùn)動，在電場力方向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度為，經(jīng)過時間，電場力方向速度為，功率為，所以P與t成正比，故A正確。24.如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點電荷固定在A點.先將一電荷量也為+q的點電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為－W.再將Q1從C點沿CB移到B點并固定.最后將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點.下列說法正確的有A.Q1移入之前，C點的電勢為B.Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0C.Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WD.Q2在移