湖南省常德市臨澧縣某中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期段考試題

PAGE1-湖南省常德市臨澧縣某中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期段考試題一、選擇題（5分×12）1.已知集合，，則A∩B等于（）A．(0,2)B.(1,2)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)2.已知復數(shù)z的共軛復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是（）A．B.C.D.3.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B. C. D.4.已知點A(2,-1)，點P(x,y)滿意線性約束條件，O為坐標原點，那么的最小值是（）A．11B.0C.-1D.-55.在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x，則使得成立的概率為（）A．B.C.D.6.函數(shù)（a>1）的圖像大致是（）A.B.C.D.O2-27.已知函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則函數(shù)O2-2A．B.C.D.8.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為（）A．0B.C.D.9.設(shè)函數(shù)對隨意的x∈R，都有，若函數(shù)，則的值是（）A．0B.-1C.-2D.-310.在銳角三角形ABC中，若，且滿意關(guān)系式，則的取值范圍是（）A．B.C.D.11.已知e1,e2是單位向量，且e1·e2=0，向量a與e1,e2共面，|a-e1-e2|=1，則數(shù)量積a·(a-2e1-2e2)=（）A．定值-1B.定值1C.最大值1，最小值-1 12.若函數(shù)有兩個不同的零點，且，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．B.C.D.起先起先結(jié)束輸出S二、填空題（5分×4）13.已知|a|=|b|=2，a與b的夾角是120°，c=2a+3b,d=ka-4b且c與d垂直，k14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_______15.化簡結(jié)果：___________16.已知，，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為________三、解答題（共70分）17.（10分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD長為3，，.（1）求AC的長；（2）求sin∠B.AABCD18.（12分）已知|a|，|b|=1，a與b的夾角為45°.（1）求a在b方向上的投影；（2）求|a+2b|的值；（3）若向量(2a-b)與(a-3b)的夾角是銳角，求實數(shù)19.（12分）已知函數(shù)（m>0且m≠1）（1）求的定義域，并探討的單調(diào)性；（2）若，是否存在，使在上的值域為？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，說明理由.20.（12分）已知向量a，b，且.（1）求a·b和|a+b|；（2）若函數(shù)a·b+|a+b|有零點，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）A為銳角△ABC的內(nèi)角，且，點M在BC上，AM為∠BAC的角平分線，AM=2，求的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù)，.（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學答案一、選擇題BADDDABCCCAB二、填空題16192sin21311.設(shè)，，，則，∴，則.12.不妨設(shè)的兩個零點，由，即，∴.令，得：，令，則方程有兩根，且，記，則有：，.三、解答題17.（1）由，∴.………………1分∵，………………2分即，∴DC=2.………………3分在△ADC中：，∴AC=4.………………5分（2）在△ADB中：，，∴，………………7分由，∴，∴.………………10分18.（1）在方向上的投影；………………4分（2），；…………8分（3）與的夾角是銳角，則有，且與不共線.而；……10分與不共線，則有：，即，.…………11分綜上所述：.………………12分19.（1）由，解得：或，………………1分故的定義域為：；………………2分∵是及上的增函數(shù).………………4分①若，是及上的增函數(shù)；②若，是及上的減函數(shù).…………6分（2）明顯，由（1）知時，在單調(diào)遞減，據(jù)題意則有：，，…………7分即是方程在上的兩不同實根，………………8分方程變形為，設(shè)，則在有兩個不同的零點，則有：，………………10分.故所求m存在，.………………12分20.（1）.，.（2），令，則，，，明顯時，.令，則，，明顯是上的增函數(shù)，在上的值域為，故.21.（1）.………………1分由（k∈Z），即（k∈Z）時，單調(diào)遞增，………………3分又的定義域為，故的遞增區(qū)間為和；…………4分（2）令，則，則該方程在上有2個根.又時，，則有：且，解得：且，故a的取值范圍是；………………8分（3）由，∴，又，∴，∴.………………9分∵AM為∠BAC的角平分線，故，又AM=2，在△ABM中，，∴，同理：，………………10分∴，∵銳角△ABC，∴，且，∴，則，則，即的取值范圍是.………………12分22.（1），.又，，故是偶函數(shù)；………………4分（2）由，故，∵，則，若原方程有解，則；………………8分（3）法一：的解集為：，………………9分則時，或，………………10分又，即或?qū)τ诤愠闪?，∴?……12分法二：由，即，明顯，上述不等式等價于.