山東省臨沂市羅莊區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題_第1頁
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PAGEPAGE7山東省臨沂市羅莊區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.留意事項:答卷前,考生務必將自己的班級、姓名、準考證號、考試科目及試卷類型用中性筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上;將全部試題答案及解答過程一律填寫在答題卡上.試題不交,只交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿意為虛數(shù)單位),則在復平面上對應的點的坐標為A. B.C.D.2.從分別寫有,,,,的張卡片中隨機抽取張,放回后再隨機抽取張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為A.B.C.D.3.如圖所示的直觀圖中,,則其平面圖形的面積是A.B.C.D.4.已知非零向量,,若,且,則與的夾角為A.B.C.D.5.設是一條直線,,是兩個平面,下列結論正確的是A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則6.已知圓錐的頂點為,母線,所成角的余弦值為,與圓錐底面所成角為,若的面積為,則該圓錐的體積為A.B.C.D.7.已知數(shù)據(jù),,,的方差為4,若,2,,,則新數(shù)據(jù),,,的方差為A.16B.13C.D.8.已知的三個內角,,所對的邊分別為,,,,則等于A.B.C.D.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得3分,有錯選的得0分.9.若干個人站成一排,其中不是互斥事務的是()A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”10.下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯(lián)考的數(shù)學成果,現(xiàn)只知其從第1次到第5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次),則從圖中可以讀出肯定正確的信息是()A.甲同學的成果的平均數(shù)大于乙同學的成果的平均數(shù)B.甲同學的成果的中位數(shù)在115到120之間C.甲同學的成果的極差小于乙同學的成果的極差D.甲同學的成果的中位數(shù)小于乙同學的成果的中位數(shù)11.已知,,是同一平面內的三個向量,下列命題正確的是()A. B.若且,則 C.兩個非零向量,,若,則與共線且反向 D.已知,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是,12.在四棱錐中,底面是正方形,底面,,截面與直線平行,與交于點,則下列推斷正確的是A.為的中點 B.與所成的角為 C.平面 D.三棱錐與四棱錐的體積之比等于第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若復數(shù)滿意方程,則.14.如圖,在中,已知是延長線上一點,點為線段的中點,若,且,則.15.某次學問競賽規(guī)則如下:在主辦方預設的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于. 16.如圖,在正方體中,點為線段的中點,設點在線段上,直線與平面所成的角為,則的最小值,最大值.四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程17.(本小題滿分10分)如圖所示,是的重心,,分別是邊,上的動點,且,,三點共線. (1)設,將用,,表示;(2)設,,求的值.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù),且當時,的最小值為,(1)求的值,并求的單調遞增區(qū)間;(2)先將函數(shù)的圖象上的點縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的,再將所得的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,當時,求的的集合.19.(本小題滿分12分)(1)求證:平面平面;(2)若,,是的中點,求與平面所成角的正切值.20.(本小題滿分12分)某校在一次期末數(shù)學測試中,為統(tǒng)計學生的考試狀況,從學校的名學生中隨機抽取名學生的考試成果,被測學生成果全部介于分到分之間(滿分分),將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組:第一組,其次組,,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的名學生這次考試成果的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值);(3)若從樣本成果屬于第六組和第八組的全部學生中隨機抽取名,求他們的分差的肯定值小于分的概率.21.(本小題滿分12分)(1)求的值;(2)若,,求的面積.22.(本小題滿分12分)(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求二面角的正弦值;(3)設為棱的中點,在上,并且,點在平面內,且平面,證明:ME∥平面.2024-2025學年下學期高一質量檢測數(shù)學試題參考答案2024.07一、單項選擇題:CDABCCAD二、多項選擇題:9.BCD10.BD11.AC12.ACD二、填空題:13.14.15.16.,三、解答題:17.解:(1)。…………5分

(2)由(1)得,……①……7分另一方面,因為是的重心,所以,……②……9分由①②得,∴.……………………10分18.解:(1)函數(shù),…2分∵,∴,,得,………3分即.令,得,………………5分∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.………………6分(2)由(1)得,由的圖象上的點縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的,得,…………7分再將圖象向右平移個單位,得,……………9分又∵.即,…………………10分∴,即.…………………11分∵,∴不等式的解集?!?2分19.(1)證明:在三棱錐中,∵底面,∴?!?分又∵,即,,…………3分∴平面,………………5分平面∴平面平面。…………6分(2)解:在平面內,過點作,連結,……………7分∵平面平面,∴平面,………8分∴是直線與平面所成的角?!?分在中,∵,,∴為的中點,且,又∵是的中點,在中,…………10分∵平面,平面,∴,………11分在直角三角形中,?!?2分20.解:(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為:.……2分完成頻率分布直方圖如下:………………4分

(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的名學生這次考試成果的平均分為:?!?分

(3)樣本成果屬于第六組的有人,樣本成果屬于第八組的有人,………………9分記第六組的3人為,,;第八組的2人為,。從樣本成果屬于第六組和第八組的全部學生中隨機抽取名,基本領件,,,,,,,,,,基本領件總數(shù)為?!?0分.………………11分故他們的分差的肯定值小于分的概率.……………12分21.解:(1)∵,∴由正弦定理可知,………………2分即,∴,…………………3分∵,∴,∵,∴,∵,……5分∴.…………………6分

(2)∵,,∴由余弦定理,可得,∴,…………9分∵,∴解得,…………………11分∴.…………12分22.解:(1)∵,∴是異面直線與所成的角.……1分∵平面,又為正方形的中心,,.可得∴…………3分∴異面直線與所成角的余弦值為.…………4分(2)連接,易知,又由于,,∴,…………5分過點作于點,連接,得,故為二面角的平面角.在中,。連接,在

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